談談數學課堂的導入

摘要課堂導入是一門調動學生情緒的藝術，是課堂教學的重要環節之一。本文從情景導入、歷史故事、操作練習、示范出錯、類比遷移、貼近生活等六個方面介紹了課堂導入的方法。

關鍵詞課堂導入興趣

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

Talk About the Leading in of Mathematics Classroom

SUN Yong

(Guishan Middle School in Zhongshan， Zhongshan， Guangdong 528463)

AbstractClass leading is an art which can arouse the students' emotion， it is one of the most important link in class teaching. This paper from angle of scene introduction， historical story， operation exercises， demonstration error， analogy migration， to life， etc to introduce class leading method.

Key wordsclass leading in; interest

東西要引人注目，首先要“招眼”，演講要打動聽眾的心弦，必須要“招耳”，同樣，一堂精彩的數學課，少不了一個引人入勝的導入。俄國文學大師高爾基曾說：“最難的是開場白，就是第一句話，如同在音樂中一樣，全曲的基調，都是它給予的。”如果將數學教學比作一首歌的話，則課堂導入則是這首歌的前奏，前奏一響，撥動著學生心靈的琴弦，醞釀情感，調動積極因素，為順利接受新知識創造有利條件。教學中，由于教學內容和教學目的的不同，課堂導入也沒有固定的章法可循，下面筆者就教學實踐中較常用的幾種方法整理出來，與大家共同商討。

1 情景導入

瑞士教育家皮亞杰說過：“兒童是具有主動性的人，所教的東西要能引起兒童的興趣，符合他們的需要，才能有效地促使他的發展。”數字是枯燥的，但賦予其實際意義的話將是生動有趣的。例如在《不等式的證明》的時候，第一道例題是這樣的：已知a＞b＞0，m＞0求證：＞如果照本宣科，開門見山就采用分析法，老師在上面講解板書，這不等式最多也就是一個訓練分析法格式的價值，冷冰冰的數字符號逗不起學生的任何興趣。在講解的時候我是這樣設計的：

教師：小時候，我們都有過喝糖水的經歷。有a克糖水，里面含有b克糖，現在再加入m克糖，則糖水會怎樣？

學生：變甜了。（異口同聲）

教師：那是為什么呢？

學生：是因為糖水的濃度變大了。

教師：你們能不能由這個生活現象提煉出一個不等式呢？

學生：原來糖水的濃度為€?00%現在糖水的濃度為€?00%，所以有€?00%＞€?00%，即＞。

這樣一個原本冰冷的數學不等式以獨特的出場呈現在學生的面前，使學生感受到現實生活中存在著大量的不等關系，了解了不等式的實際背景，經歷了由實際問題到建立數學模型的過程，這樣的導入生動有趣，學生的情緒調動起來了。一堂課講完，學生還意猶未盡。

2 引入歷史故事或科學史，喚起學生興趣

講授新課之前，結合教學內容適當地給學生講一些數學史，或者一些數學典故，既可以開拓學生的視野，又可以激勵學生奮發向上，形成良好的道德品質。講橢圓時，可介紹趙州橋，講二項式定理的時候，可以介紹楊輝、賈憲，講體積時可介紹祖沖之父子的故事，這樣的史料能夠激起同學的民族自豪感，但所選數學史料一定要真實。有時，負面的材料也可以起到激起學生士氣的作用。在講余弦定理這節課之前，筆者首先給他們講了一個《一條余弦定理奪走十四條生命》的故事：老山前線，由十四位文革時期畢業的戰士組成的一個班因不會用余弦定理，無法將敵人的確切位置報告給指揮部，眼睜睜地看著敵人豎起了炮火……一條余弦定理奪走了十四條生命。通過這樣一個慘痛的故事，讓學生明白了知識的重要性，激起了學生的學習動機，引起了對“余弦定理”一探究竟的好奇。

3 練習操作導入，獲取具體經驗

并不是每個內容都有好故事，并不是每堂課都適合講故事。在目前的教學中，比較多的是老師先提出一個問題，學生稍作思考，教師就“迫不及待”地將問題引向概念，引向定理，這樣做確實節省了很多時間，但殊不知，“由于沒有給學生以充分的具體例證，也沒有給學生足夠的時間對具體例證進行充分的分析和概括，因而導致頭腦中已有的知識與新知識相互作用不充分。學生不是通過自己的思維來構成對概念的理解，他們只是記住了教師所講述的關于概念的現成解釋。”（曹才翰2006），根據布魯諾的認知理論，人的知識發展也是由映象表征階段再到符號表征階段的。

例如：在高一“合一公式”asinx + bcosx = sin(x + )（現已放到課后習題中）的新授課中，原教材是這樣安排的：

asinx + bcosx =(sinx +cosx)

設cos = ，sin =

原式可變為

y = asinx + bcosx =(cossinx + sinxcosx)

=sin (x + )

其中所在的象限由點（a，b）確定，的大小由確定tan = 。

然后就是舉例應用。這種開門見山的方法雖然快捷，但總覺得好像將知識當作一個個知識符號，讓人“高不可攀”，還有的學生可能會問：怎么想到這方法的？其實在介紹這個公式之前，可讓學生先練習一組習題：化簡

（1）cos150 +sin150

（2） sinx + cosx

（3） cosx +sinx

再由練習猜想，得出asinx + bcosx = sin(x + )的一般公式。這樣由學生實驗、類比、猜想，再由老師幫助提煉、符號表示、證明，逐步搭上認知的階梯，就不會感覺公式“從天而降”。

4 示錯導入

這種方法一般適合于習題講評課。教師為了達到某一目的，有意以錯導課，出現與本節課相關的典型錯誤，它需要老師有一定的經驗積累，對學生可能出現的問題了然于心。如在講對數不等式的解法時，由于之前的指數函數解法“先入為主”，學生對教師強調定義域的問題置若罔聞，針對這種情況，教師不妨效仿學生的做法，在臺上出錯：

解不等式：

解：由對數函數的單調性，可得3x + 1＜x2 - 3

∴x2 - 3x - 4＞0

得x＜-1或x＞4

原不等式的解集為{x|x＜-1或x＞4}。

做完之后，學生可能還不能馬上看出它的錯誤，這時教師在所求得的集合內任取一個值，如x = -2代入檢驗，則會有，而這顯然是無意義的。學生見了興趣來了，“問題出在哪兒？”產生了強烈的求知欲望，教師再因勢利導轉入不等式的解法教學中。這種“欲擒故縱”的手法遠比單純的“一定要注意先求定義域”說教來得深刻，它不僅能防止學生在相同的地方重蹈覆轍，也能培養學生思維的批判性品質。

5 類比遷移導入

心理學家桑代克的形式訓練說，兩個情境具有相同要素時學習能產生遷移。學習長方體時，可從長方形性質引入，研究球的性質時，可由圓性質類比引入，學習雙曲線時，可由橢圓的方法導入。

應用類比的方法不但能節約教學時間，而且能讓學生掌握理解知識之間的內在縱橫聯系，提高教學效果。

6 貼近生活，提出實際問題

數學來源于生活，生活中處處有數學存在，課堂導入中教師如果能將數學問題與實際生活聯系起來，編擬符合學生認知規律的情境，創設貼近學生生活的情景，讓學生處于一個心求通而不解、急欲言而不能的“憤”“悱”狀態，激起學生的探究，發現的欲望、興趣。講數列求和的時候，傳統的“印度象棋”還是“珠穆朗瑪峰”在雜志或故事書里千百次出現，學生對它們早已耳熟能詳，引不起他們的興趣了。教師可改換一個傳銷的“洗腦術”：當你步入傳銷活動公司時，授課者常通過圖表宣傳傳銷的高回報率，一個月你發展四個下線（平均一個星期才一個），第二個月你的下線每人又發展四個，則第二個月下線的下線人數有了42個，照這個速度發展下去，第三個月新的下線有了43個，只要到第三年，你的年收入可達到120萬元，而這一切都只需要你交2900元的會員費，發展四個下線，以后就可以坐享其成。還可告訴同學這是一個天大的謊言，因為到第15個月后傳銷網中的人數比全國人口總數還要多，至于怎樣計算的，請聽下面的解釋。講學生身邊的事，講他們熟悉的事，引起他們情感上的共鳴，為進一步的學習創造良好的氛圍。

“轉軸撥弦三兩聲，未成曲調先有情”，一堂優秀的數學課必先開始就能先聲奪人，以情動人，能使學生產生強烈的好奇心和求知欲。

參考文獻

[1]馬玉斌等.對數學教學中滲透數學史策略的實踐探索.中學數學教學參考，2008.7.

[2]張濤.中學生數學.糖水中的不等式.2007.8.

[3]謝全苗.新課程理念下的教學—示錯教學.中學數學教學參考，2008.4.

[4]曹才翰等.數學教育心理學.2006:288.

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