數(shù)學(xué)教學(xué)技巧之拙見(jiàn)

摘要要學(xué)好數(shù)學(xué)，主要看能否調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。利用直觀教學(xué)、圖式結(jié)合、雙向思維、推敲構(gòu)造、總結(jié)比較等教學(xué)方法，能夠在教學(xué)過(guò)程中化深?yuàn)W為淺顯，化抽象為具體，有助于學(xué)生輕松地掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。

中圖分類號(hào)：G424.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Discussion about Mathematics Teaching Techniques

ZHANG Zhenmei

(Dongying Vocational College， Dongying， Shandong 257091)

AbstractThe main point of learning Mathematics well is to mobilize the enthusiasm of students and increase their interest in learning. Use teaching methods as visual teaching， schema integration， two-way thinking， refined structure and comparison summary， techniques in the teaching process can change profound for the simple and obvious， the abstract to the concrete， and can help students easily grasp abstract mathematical knowledge.

Key wordsinterest; intuition; teaching; function; formula

同其它學(xué)科一樣，能否學(xué)好數(shù)學(xué)，關(guān)鍵在于學(xué)生有沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣，愿意不愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)。而學(xué)習(xí)興趣與老師的教學(xué)方法密不可分。教學(xué)中，怎樣激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性？筆者總結(jié)了幾點(diǎn)方法：

1 直觀教學(xué)

數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)是具有抽象性。通過(guò)直觀教學(xué)，能夠在教學(xué)過(guò)程中化深?yuàn)W為淺顯，化抽象為具體，促使學(xué)生把具體感知與抽象思維結(jié)合起來(lái)，有助于他們掌握抽象的概念和發(fā)展他們的抽象思維。因此學(xué)生通過(guò)直觀的東西更易于理解、記憶抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論。直觀教學(xué)主要有實(shí)物直觀、教具直觀、言語(yǔ)直觀。

實(shí)物直觀、教具直觀這里不再贅述。言語(yǔ)直觀是通過(guò)語(yǔ)言（書面或口頭）的生動(dòng)具體描述、鮮明形象的比喻，合乎情理的夸張等形式，提供感性認(rèn)識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解。這種直觀雖不如前兩種生動(dòng)、形象、逼真，但具有靈活、經(jīng)濟(jì)、方便的特點(diǎn)。言語(yǔ)和表情動(dòng)作相結(jié)合也是教師常采用的一種直觀形式。數(shù)學(xué)上，許多概念本身就具有很好的直觀性，稍加引導(dǎo)說(shuō)明即可。

集合：體育課上經(jīng)常提到集合一詞，“集合”一喊，全體同學(xué)就集中到一起。所以，集合簡(jiǎn)說(shuō)就是某些對(duì)象的全體。

單調(diào)性：生活中經(jīng)常會(huì)說(shuō)衣服單調(diào)了，飯菜單調(diào)了等等。數(shù)學(xué)上，更嚴(yán)格，單調(diào)是指一個(gè)調(diào)，一個(gè)調(diào)增，一個(gè)調(diào)減等等。

中值、介值、最值等定理的名稱，有些是原名，有些則是別名，直接提示了定理的內(nèi)容。據(jù)此，筆者把極限存在的判定定理稱為“夾擠定理”。反映了定理的內(nèi)容。

直交、斜交、駐點(diǎn)、拐點(diǎn)等概念名稱都很形象，稱呼、書寫也很方便。類似地，把二階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不防稱為“平點(diǎn)”，熟語(yǔ)稱“凹凸不‘平’，反過(guò)來(lái)應(yīng)說(shuō)不凹不凸則為“平”，而“改變量”這一名稱就比“增量”更易為學(xué)生所接受，因這個(gè)量往往并不是平常意義中的“增加”了。

證等式的三種常用方法稱為“兩邊夾”、“一邊推”、“改證”，證題的反證法、排除法、篩選法都反映了各自的特點(diǎn)。

圖象和圖的命名也可如此，如拋物線、心臟線等，因此，把排列問(wèn)題的空格圖叫“框圖”，把為寫出具體排列所畫的圖叫“樹圖”。

多數(shù)概念、定理只要最直觀的語(yǔ)言表達(dá)，學(xué)生一聽(tīng)即明，且印象深刻。

2 圖式結(jié)合

形象思維與抽象思維結(jié)合，互相印證，互為補(bǔ)充，可使研究事半功倍。

圖式結(jié)合的最佳結(jié)果當(dāng)是解析幾何。三角函數(shù)中同角三角函數(shù)間關(guān)系公式的“六邊形記憶法”也很有特色，介紹給學(xué)生效果很好。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值定理、介值定理、根的存在定理、微積分中值定理，函數(shù)單調(diào)性判定定理及凹凸性判定定理等等，結(jié)合圖示，都可直觀地給出解釋，從而印證證明。教學(xué)中應(yīng)突出圖示的作用，即使有關(guān)的證明忘記了，但如圖不忘，則也能回憶起來(lái)。

3 雙向思維

人們受思維定勢(shì)影響，考慮問(wèn)題往往一條道跑到底，常常事倍功半。

（1）當(dāng)直接法難且繁時(shí)，如能換個(gè)角度思維，采用間接法如排除法、反證法，?？勺嘈?。

學(xué)習(xí)完無(wú)窮小量的概念之后，可列舉出兩個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生判斷正誤：①無(wú)窮小量是越來(lái)越小的變量；②無(wú)窮小量是絕對(duì)值越來(lái)越小的變量。通過(guò)列舉數(shù)列(-1)n和數(shù)列，1，，，，，…，，，…說(shuō)明這兩個(gè)命題都是錯(cuò)誤的，從而使學(xué)生對(duì)無(wú)窮小量概念中的“無(wú)限趨于0”的實(shí)質(zhì)有了準(zhǔn)確的理解。

（2）同一事實(shí)，兩面著眼。可得不同結(jié)論，可發(fā)現(xiàn)有關(guān)概念間的內(nèi)在聯(lián)系。①若Lim/ = 0(、是無(wú)窮（下轉(zhuǎn)第76頁(yè)）（上接第43頁(yè)）小)，則是比高階的無(wú)窮小，是比低價(jià)的無(wú)窮小。②若F' (x) = f (x)，則f (X)叫F(X)的導(dǎo)函數(shù)，而F(X)則稱為f(X)的一個(gè)原函數(shù)。③ f (X、Y) = 0中，把Y看成自變量與把X看成自變量則得兩個(gè)互為反函數(shù)的函數(shù)，常不相同。

（3）同一概念，幾種定義。函數(shù)的連續(xù)有兩種定義，二次曲線也有兩種定義，函數(shù)最值有兩種判定定理……之間有差異、有聯(lián)系，各有作用，不可偏廢。

4 推敲構(gòu)造

數(shù)學(xué)內(nèi)容的表述嚴(yán)謹(jǐn)精煉，流暢形象，具有邏輯美、結(jié)構(gòu)美。注意推敲，可提高學(xué)習(xí)效率。

4.1 文字、字母輪換式

很多定義、公式和法則，都有類于文字游戲的輪換式特點(diǎn)，加以強(qiáng)調(diào)，利于記憶。

“兩函數(shù)代數(shù)和的導(dǎo)數(shù)（積分、極限），等于兩函數(shù)導(dǎo)數(shù)（積分、極限）的代數(shù)和”。

“等差（比）數(shù)列，就是差（比）等數(shù)列；

AB= AC+ CD+…+EF+ FB。

4.2 三位一體多狀態(tài)

公式：

①= = 1

② (1 + )x =(1 + x) = e

③f (x0 + x) = f (x0) + f ' (x0)·x

字母X、x0 都在三處、四處多次出現(xiàn)，在式中地位不同、意義不同，注意區(qū)分有利于把握公式。

4.3 結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)有特點(diǎn)

公式sin( + ) = sincos + cossin中兩角和的正弦，等于兩項(xiàng)的和，每一項(xiàng)都是正、余弦的積，兩個(gè)角的排列順序是前角始終在前。

(uv)' = u'v + uv'公式，兩函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)，等于兩項(xiàng)之和，各項(xiàng)是兩個(gè)函數(shù)的積，兩函數(shù)中順次各“撇”一個(gè)（導(dǎo)數(shù)）。

sin3 = 3sin - 4sin3公式中三倍角的正弦，都用正弦表示，各項(xiàng)都有“3”，系3指數(shù)l。指3系數(shù)4。

5 總結(jié)比較

在形式上、內(nèi)容上對(duì)比總結(jié)有關(guān)知識(shí)，可區(qū)分異同，深化認(rèn)識(shí)。實(shí)施中可調(diào)動(dòng)多種手段，且常列圖表。

5.1 公式、解法中的幾個(gè)“相當(dāng)于”

（1）奇偶性的研究中，奇相當(dāng)于負(fù)號(hào)“－”，“偶”相當(dāng)于正號(hào)“+”，則奇+奇=奇，就可由“－”+“－”=“－”，而得出。類似地有“+”+“+”=“+”（偶+偶=偶），“－”€住埃?“+”，“+”€住?”=“+”，“+”€住埃?“－”，而“－”€薄?”符號(hào)不確定，因而非奇非偶。

（2）集合關(guān)系的“、、=”相當(dāng)于不等關(guān)系的“≤、＜、=”。

（3）logab·logbc·logcg = logag相當(dāng)于底、真數(shù)部位進(jìn)行約分。

（4）微、積分性質(zhì)公式中，微分號(hào)、積分號(hào)相當(dāng)于可互相抵消，所以說(shuō)是“相當(dāng)于”，是因?yàn)閷?shí)際上并“不是”。但在記憶時(shí)運(yùn)用上述各條可走捷徑。

5.2 對(duì)比

無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的對(duì)比，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)比等等。此外，三角函數(shù)、反三角函數(shù)、冪函數(shù)，概率論中隨機(jī)變量與函數(shù)以及很多其它內(nèi)容，都有必要、有可能進(jìn)行對(duì)比。橢圓、雙曲線、拋物線可以從它們的方程、圖形、性質(zhì)上把握它們的共性和個(gè)性，通過(guò)相互對(duì)比進(jìn)行復(fù)習(xí)。

總之，復(fù)習(xí)時(shí)可以通過(guò)多種途徑有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生，對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容進(jìn)行概括、系統(tǒng)和深化，把原來(lái)零散的知識(shí)組成網(wǎng)絡(luò)，以提高記憶效果。在研究和運(yùn)用數(shù)學(xué)方法時(shí)，不應(yīng)拘泥于某一種方法，要調(diào)動(dòng)所有手段，搞總體戰(zhàn)、殲滅戰(zhàn)，爭(zhēng)取學(xué)習(xí)戰(zhàn)場(chǎng)上的主動(dòng)權(quán)。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文