數學軟件在大學數學教學中的應用

摘要本文對數學軟件進行簡介，對其功能定位進行探討，并嘗試結合大學數學教學，介紹幾何畫板，Mathematica等數學軟件的應用。最后對數學軟件應用于大學數學教學的前景進行了展望。

中圖分類號：G434 文獻標識碼：A

Application of Mathematical Software in College Mathematics Teaching

ZHANG Huapeng[1]， WANG Zhenping[2]

([1]College if Science， Nanjing University of Posts and Telcommunications， Nanjing， Jiangsu 210046;

[2] Institute of Mathematics and Information Science， Henan Normal University， Xinxiang， He'nan 453007)

AbstractThis article introduces mathematical software， discusses the position of its function， and tries to combine with Mathematics teaching in college， introduce Geometer's Sketchpad andapplication of Mathematica. Finally， prospect the mathematical software used in the teaching of Mathematics.

Key wordsmathematical software; information technology; mathematics teaching

1 數學軟件簡介

《幾何畫板》軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的優秀教育軟件，它能夠動態地展現出幾何對象的位置關系、運行變化規律，是數學與物理教師制作課件的“利劍”。Matlab軟件最初的設計目標是高效處理大批矩陣型數據的數值計算功能，故又被稱為Matrix Laboratory。它在歐美各國的使用十分普及，在大學的數學、工程和科學系科，它被用作許多課程的輔助教學手段；在科研機構和工業界，它是高質量新產品研究、開發和分析的主要工具之一。Mathematica軟件具有強大的數值計算和符號運算能力，經不斷更新完善后，成為集“符號、數值和圖形”于一體的數學軟件。它不僅是數學建模的得力助手，也是數學教育和科學研究不可或缺的工具。

2 數學軟件的功能定位

2.1 體現探究過程

從本質上講，數學是關于客觀世界模式和秩序的科學，數、形、關系、可能性、數據處理等，是源于人們對于現實世界的數學把握，并反過來不斷地接受客觀事實的檢驗和矯正中發展起來的，而數學過程則是在人們對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎上，逐步抽象，概括，形成模型、理論和方法的過程，這一過程是一個充滿探索性和創造性的建構過程。

2.2 對問題理解的支持

基于問題的學習方式是近年來受到廣泛重視的一種教學模式，它強調把學習設置到復雜的、有意義的問題情境中。數學來源于生活，設計類似的問題情境，并不是太難的問題，難的是大量的數學問題，基本都隱含在生活的狀態中，當教師把創設的情景呈現在學生的面前時，往往帶來的是盲目的猜測，因此，支持學習者通過自身反省性思維，來解決他們面臨的某種實際的疑難情境，這是數學軟件的功能。

3 數學軟件的使用背景

現代信息技術手段整合到傳統的教學方式中，輔助課堂教學和課外輔導，這已經成為時代的要求，也是未來教育的必然趨勢。數學軟件作為一種現代科技的輔助手段，給大學師生提供的幫助是巨大的。通過使用數學軟件，教師可以創設互動的數學活動的環境，可以展示數學活動的基本內在規律，從而把學術形態的數學轉換為教育形態的數學。通過設置一些教學任務，使學生置身于提出、思考、解決問題的動態過程中進行學習。通過一個或幾個任務，把有關的數學知識和能力要求作為一個整體有機地結合在一起。學生在完成任務的同時，也就完成了所需要掌握的學習目標的學習。通過接觸數學軟件，學生可以接觸多學科的更加開放的學習環境，可以吸取更多的數學思想。數學軟件能夠大大方便教師的教育工作、提高學生的學習興趣，讓師生在思考問題和探究學習中共同進步。

4 數學軟件在大學數學中的應用

4.1 幾何畫板的應用

《幾何畫板》的使用十分廣泛，對數學教學中運用幾何畫板，其基本分析過程包括：繪制基本函數圖形；構造對象；度量對象；對象標簽；動畫顯示等。運用數形結合思想，能為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境，有助于發揮學生的主體性、積極性和創造性，充分體現了現代教學的思想。使學生由被動接收知識轉變為主動探索發現，從被動的知識接受者變為主動的知識挖掘者。另一方面，利用動態性和形象性，在老師的引導下，還可以給學生創造一個實際“操作”幾何圖形的環境，學生在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，從而有助于學生理解和證明。比如在引入定積分的定義時，利用軟件的動畫功能，展示曲邊梯形的面積可用矩形面積和的極限來表示，從而將定積分這個抽象的（下轉第69頁）（上接第31頁）概念很具體生動地表現出來。

4.2 Matlab在數學教學中的應用

在大學數學的教學中，通常會介紹標準的手工繪圖方法，但該方法對簡單的函數而言相對較為有效，但對于一些比較復雜的函數。這種手工方法往往比較繁瑣，同時繪圖也不夠精確，往往達不到直觀的教學效果，但這時Matlab軟件就可以相對簡單的來處理這個問題。如在引入空間曲面時，利用Matlab模擬出橢球面、雙曲面、拋物面這些空間曲面的成像，更為直觀，學生更易接受。而在以“粉筆+黑板”為主體的傳統教學中做起來很不方便，課堂教學的可操作性不強，學生也感覺抽象。另外高等數學中多元函數最值是通過求函數的駐點，比較函數在這些點處的函數值與所求區間端點的函數值，進而得到函數的最值。通過Matlab我們可以省去這些繁瑣的步驟，直接調用函數就能得到函數的最值。這樣，既可以讓學生加深對最值的理解，又可以讓他們認識到數學軟件的重要性。

4.3 Mathematica在數學教學中的應用

利用Mathematica運算功能輔助教學具有很多優勢，它的最大優勢在于它能讓我們從復雜的運算中解脫出來。它在減輕我們的負擔的同時，讓我們有更多的時間去考慮問題的本身而不是去考慮能不能計算出結果來。Mathematica的運算功能最大的特點在于不僅能滿足普通的數值運算，而且它還能勝任非常復雜的符號運算。求極限、求導與積分、解微分方程以及級數求和、泰勒展開等是高等數學研究的主要問題，求解起來繁瑣而且難度大，而Mathematica軟件具有強大的符號計算和數值計算的功能，只要輸入代碼運行后就可得到結果，方便快捷。矩陣是線性代數最重要的工具，線性代數的基本問題，包括求解線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型的標準化等都要用矩陣來運算的，而矩陣運算是很冗繁的，可以借助Mathematica軟件輔助計算。

5 數學軟件應用于大學數學教學的前景展望

“以人為本，為師生服務”是數學軟件輔助教學的最終目的。能滿足師生實際需要的數學軟件才是真正適合大學數學課堂的輔助工具，才能使師生最大程度地發揮其潛能。數學軟件在內容上要為教學所用，體現其實用性。另外在內容安排上，應體現出師生的互動性。數學軟件只是我們采用的一種新的教學手段，特別是大學數學的教學，不能完全摒棄傳統的教學方式，應將數學軟件和傳統的教學方式有機地結合。還需要不斷對數學軟件加以改進，使其更加實用，更加便捷。相信隨著科技水平的不斷提高和教育理念的不斷創新，能夠輔助教學的數學軟件必將得到快速發展，前景一定是美好的。

參考文獻

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