淺析正弦量的相量法

摘要本文主要分析了正弦量和復數各自的特性，在復數和正弦量之間架起一座橋梁，能夠使二者對應起來。相量法就是用復數表示正弦量，表示了正弦量的復數叫做相量。

關鍵詞相量法 復數 正弦量 相量

中圖分類號：TM13文獻標識碼：A

Analyse on Phasor Method of Sine

ZHANG Ning

(Shangluo Mechanic School， Shangluo， Shaanxi 726000)

AbstractThe author analyzes the sine and plural respective characteristics， in the plural and sine between the bridge， can make both corresponding up. Phasor method is to use a plural sinusoidal signal， expressed sine plural called phasor.

Key wordsphasor method; plural; sine; phasor

如果要對正弦交流電進行加減運算，無論是運用波形圖還是瞬時值表達式都很不方便，為此引入正弦交流電的相量表示法。相量法是分析求解正弦電流電路的一種簡便而又有效方法。相量法就是用復數表示正弦量，表示了正弦量的復數叫做相量。用復數表示正弦量，兩者之間必定需要搭建一個橋梁，將二者對應起來。那么是什么可以使得二者能夠對等起來，我們還是要從各自的特性入手。

1 正弦量

1.1 正弦量

電路中按正弦規律變化的電壓或電流統稱為正弦量。在線性電路中，如果激勵是正弦量，則電路中各支路的電壓和電流的穩態響應將是同頻正弦量。如果電路有多個激勵且都是同一頻率的正弦量，則根據線性電路的疊加性質，電路全部穩態響應都將是同一頻率的正弦量。處于這種穩定狀態的電路成為正弦穩態電路，又可以稱為正弦電流電路。

1.2 正弦量的三要素

我們由正弦交流電的解析式（數學表達式）：

e = Emsin(t + e) V

可以看出正弦交流電是由三方面因素決定的，這三要素分別是：

最大值（有效值）

角頻率(頻率或周期)

初相角（）

正弦量的三要素反映了正弦量的特點，是正弦量之間進行比較和區分的依據，最大值決定了正弦量的變化范圍，角頻率決定了正弦量的變化快慢，而初相位決定正弦量的初始狀態。

2 復數

2.1 復數的形式

（1）代數式A = a + jb

（2）三角函數式A = r(cos + jsin)

（3）指數式A = rej

（4）極坐標式A = r∠

2.2 復數的幾何表示法

一個復數在復平面上可以用一條從原點指向A對應坐標點的有向線段（向量）表示。線段的長度稱為復數的模，有向線段與復平面的夾角稱為復數的輻角。

2.3 復數的運算

復數的加減運算除了用代數運算還也可以按平行四邊形法在復平面上用向量的相加和相減求得。

3 相量法

3.1 用復數表示正弦量

在日常生活中，如果一個供電系統的頻率一定，則電路中的電壓和電流的頻率就是一定的，我們可以將頻率視為一個已知量，并且對于正弦量同頻交流電相加減仍能得到同頻的交流電，所以，正弦量就有兩要素：最大值（有效值）和初相角就可以完整的表示出來。

我們通過復數的幾何表示法可以知道復數實際上也有兩要素：模和輻角，并且復數的加減運算除了用代數方法外，我們可以借助幾何運算方法即平行四邊形法則進行運算。

同時我們還可以根據歐拉公式ej=cos+jsin得出復數的虛部就是正弦函數，而復數加減的時候是實部虛部分開加減，互不影響。所以可以用復數代替正弦量相互加減(比如基爾霍夫電壓電流定律) 。所以，復數是代替正弦量簡化運算最合適的選擇了。

3.2 相量法

根據正弦量和復數的特性我們可以在二者之間建立起這樣的對應關系：

因此，正弦量的相量表示法就有兩種表示方法：最大值相量和有效值相量。

4 總結

在物理學中，曾學習過速度矢量，力矢量等，它們都是既有大小、又有方向的量，一般稱它們為空間矢量，其加減運算遵循平行四邊形法則。用以表示正弦交流電的相量與力學中的矢量不同，它只是相位隨時間變化的量，雖然加減運算也遵循平行四邊形法則，但與方向無關。相量是表示了正弦量的復數，與一般代數意義上的復數還是有區別的。

相量法只是一種簡便運算的工具，所以相量不能夠完全代表了正弦量。我們知道一個相量可以寫出正弦交流電的解析式，同時也能夠通過正弦交流電的解析式寫出相量式。

參考文獻

[1]邱關源.電路.高等教育出版社:173.

[2]魏連榮.電工技術.天津大學出版社，2008:156.