高職教育中《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)方法的探究

摘要本文通過幾年來講授《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)實(shí)踐， 認(rèn)為要培養(yǎng)學(xué)生智能， 教師也要有發(fā)現(xiàn)知識的能力， 改革傳統(tǒng)的授課方法， 重視基礎(chǔ)理論的教學(xué)， 善于講清知識的發(fā)展線索。在教學(xué)過程中采用類比教學(xué)法，便于學(xué)生記憶和掌握所學(xué)知識；采用形象化教學(xué)法，使枯燥的理論成份減少， 輕松自然地掌握知識，教學(xué)難度降低，學(xué)生也樂于接受。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)分析 形象化 類比 教學(xué)方法 師生互動

中圖分類號：G712文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Teaching Measures of Mathematical Analysis in Higher Vocational Education

GAO Jianquan， LUO Xiuhua

(Mathematics Department， Pingdingshan Education College， Pingdingshan， He'nan 467000)

AbstractThrough several years' teaching practice of \"Mathematical Analysis\"， this paper thinks that to cultivate students' capacity， the teachers should be skillful to capture knowledge， and change traditional teaching method， stress the basic theory， get clear about the development of knowledge. Adopting the analogy teaching methods in the teaching process， it can help the students to memory and grasp new knowledge.Adopting the visualization teaching method make the class much easier which is popular to the students.

Key wordsmathematical analysis;visualization; analogy; teaching methods; interaction

1 在高職院校數(shù)學(xué)分析教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題

高職院校的學(xué)生大部分入學(xué)時(shí)的分?jǐn)?shù)較低，基礎(chǔ)（特別是數(shù)學(xué)等理科科目）比較薄弱，學(xué)生的自信心也不是很足，所以學(xué)習(xí)起來會相對有點(diǎn)吃力。并且數(shù)學(xué)分析教材的應(yīng)用和本科院校的教材一樣，如果我們像給本科院校的學(xué)生一樣講解知識內(nèi)容的話，高職院校的學(xué)生會覺得一頭霧水，不知道知識的側(cè)重點(diǎn)是什么，這就要求我們教師在教學(xué)方法上進(jìn)行大膽的嘗試，尋找新的突破。本文是以高職院校《數(shù)學(xué)分析》在教學(xué)方法上的改進(jìn)為例，進(jìn)行探索和嘗試。

2 數(shù)形結(jié)合在教學(xué)過程的應(yīng)用

《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)教育專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，是學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)、常微分方程等專業(yè)課程的基礎(chǔ)和前提。通過《數(shù)學(xué)分析》科目的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。學(xué)好數(shù)學(xué)分析的關(guān)鍵是入門，這需要教師在講授的時(shí)候降低其抽象性，將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容（符號、概念、公式等）轉(zhuǎn)化為形象具體且易于接受的知識，因?yàn)樾蜗蠡氖挛镒顬槿藗兯斫?，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.1 通過形象的實(shí)例引入概念

對于任何一門數(shù)學(xué)課程來說，新的概念是建立整個(gè)知識體系的基礎(chǔ)，用來引入教學(xué)概念的感性材料十分豐富的，可以是學(xué)生在日常生活中所接觸到的事物，也可以是教材中的實(shí)際問題以及模型、圖形、圖表等等。教學(xué)中，教師有目的、有計(jì)劃地展示一些足以反映某一數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的直觀感性材料，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、分析、抽象出他們在形和數(shù)方面的共同性質(zhì)。在這個(gè)基礎(chǔ)上舍棄他們的非本質(zhì)屬性，突出本質(zhì)屬性。在數(shù)學(xué)分析中諸如函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分、二重積分等概念都可以從對實(shí)例的觀察與分析進(jìn)行引入，引入實(shí)例幫助學(xué)生理解概念是一種有效的教學(xué)手段，學(xué)生容易領(lǐng)會概念所表示的涵義，這對認(rèn)識和記憶概念有很大的益處。例如，關(guān)于數(shù)列極限的觀念，如果我們只通過幾個(gè)直觀例子的觀察就將其表述為“可以發(fā)現(xiàn)，隨著n的增大，數(shù)列{an}的項(xiàng)與常數(shù)a的距離越來越小”，學(xué)生可能就會認(rèn)為：從某一個(gè)n后數(shù)列{an}所有的數(shù)an與常數(shù)a的距離是不是都比前一個(gè)數(shù)更靠近極限？這時(shí)不妨在舉例時(shí)也舉出類似“，1，，，，，…，，，…”這樣的例子來澄清認(rèn)識。在形象表達(dá)極限的趨近過程時(shí)，我們可以借助于多媒體運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件在數(shù)軸上直觀形象地觀察這種趨勢。

2.2 給出形象化的解題方法幫助解題

數(shù)學(xué)分析中求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生初學(xué)時(shí)容易出錯(cuò)，解決問題的方法是引入多個(gè)中間變量，運(yùn)用鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)圖將復(fù)合函數(shù)分解為多個(gè)簡單易求的函數(shù)，并分別求出它們的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)定理計(jì)算出復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這樣可使學(xué)生了解定理的具體應(yīng)用過程，形成復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是若干個(gè)導(dǎo)數(shù)乘積的概念，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題中的規(guī)律性，給出了“像剝洋蔥一樣”的形象方法，把復(fù)合函數(shù)看作是由多層不同函數(shù)由外向里相嵌構(gòu)成的，在求導(dǎo)時(shí)，“層層進(jìn)入，逐層求導(dǎo)”，計(jì)算乘積。

形象化的解題方法可以方便學(xué)生記憶，有效識別問題類型，提高解題能力，教師在教學(xué)中可以適當(dāng)挖掘類似方法。形象化的教學(xué)方法對高等數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的意義，它的運(yùn)用使數(shù)學(xué)枯燥的成分減少，教學(xué)難度降低，學(xué)生也樂于接受。

3 類比法在教學(xué)過程中的應(yīng)用

波利亞說：“類比就是一種相似?！卑褍蓚€(gè)數(shù)學(xué)對象進(jìn)行比較，找出它們相似的地方，從而加深對新學(xué)概念的理解非常有效，這在關(guān)于概念的教學(xué)中應(yīng)用非常普遍。

例如：我們對一元函數(shù)與二元函數(shù)的相關(guān)概念（如：定義、極限、連續(xù)、積分、微分等）進(jìn)行比較 ，可以發(fā)現(xiàn)：一元函數(shù)與二元函數(shù)的相關(guān)概念極其相似，我們只要把這兩種函數(shù)的定義實(shí)質(zhì)搞清楚，即可根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的一元函數(shù)相關(guān)概念得出二元函數(shù)的相關(guān)概念。我們知道，一元函數(shù)是一個(gè)自變量與一個(gè)因變量之間的對應(yīng)關(guān)系，而二元函數(shù)是一對自變量(兩個(gè))與一個(gè)因變量之間的對應(yīng)關(guān)系，只是自變量的個(gè)數(shù)不同，所以，我們在學(xué)習(xí)二元函數(shù)的相關(guān)概念時(shí)，將兩個(gè)變量分開獨(dú)立考慮，可以用一元函數(shù)的相關(guān)概念來套二元函數(shù)。實(shí)際上，二元函數(shù)的很多概念都是將兩個(gè)自變量中的其中一個(gè)看作常數(shù)，這時(shí)二元函數(shù)即“變成” 一元函數(shù)，再以一元函數(shù)的相關(guān)概念來分析二元函數(shù)。

類比是科學(xué)上比較研究的基本方法。運(yùn)用類比能夠啟發(fā)思路， 開闊視野， 從而提出新問題，獲得新發(fā)現(xiàn)，它是由已知探求未知的橋梁。初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)都離不開類比。

4 師生互動在教學(xué)過程中的應(yīng)用

我院是一所師范性院校，是培養(yǎng)中小學(xué)教師的院校。我們教師不僅肩負(fù)著傳授知識的責(zé)任，還擔(dān)任著培養(yǎng)學(xué)生具有教師基本素質(zhì)的義務(wù)。這就要求我們課堂上積極嘗試新的教學(xué)方法，充分發(fā)揮師生互動的重要作用，靈活地運(yùn)用分層次教學(xué)，使每一個(gè)學(xué)生都能在各自的基礎(chǔ)上獲得很大的提高。根據(jù)我院2006級普通專科數(shù)學(xué)教育班的學(xué)生即將進(jìn)行實(shí)習(xí)階段的現(xiàn)狀，要求學(xué)生登上講臺評講課后習(xí)題，這不僅鍛煉了學(xué)生的語言表達(dá)能力，也提高了他們組織教學(xué)的能力。每位同學(xué)評講完習(xí)題之后，再針對學(xué)生在知識上存在的問題進(jìn)行及時(shí)地更正，在教學(xué)活動中表現(xiàn)出優(yōu)點(diǎn)給予表揚(yáng)，針對缺點(diǎn)及時(shí)提出并給予一些建議以幫助其更好更快地成長。幾次嘗試之后，筆者發(fā)現(xiàn)這樣的教學(xué)方法效果很好。隨后，在2008級普通?？茢?shù)學(xué)教育班運(yùn)用這種教學(xué)方法嘗試讓學(xué)生講解新課。通過學(xué)生的講解，筆者能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題，及時(shí)地有針對性地對教學(xué)中存在的疑難問題予以解決。這種充分發(fā)揮師生互動的作用教學(xué)方法得到了學(xué)生們的認(rèn)可和肯定，并使得枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得活躍起來。

5 結(jié)語

《數(shù)學(xué)分析》這門課程蘊(yùn)涵著豐富的內(nèi)容、深刻的思想、靈巧的方法， 只要我們在教學(xué)過程中充分發(fā)揮這門課程的優(yōu)勢，既注意傳授知識，更重視培養(yǎng)能力。針對數(shù)學(xué)分析的不同內(nèi)容，如何采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力， 使數(shù)學(xué)分析更好地為其他專業(yè)課程服務(wù)，將是我們不斷探索的目標(biāo)。高職數(shù)學(xué)分析教學(xué)的改革，必須適應(yīng)社會發(fā)展和技術(shù)進(jìn)步要求，從而全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，努力培養(yǎng)出新型人才。

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