2011年高考廣東文科數學填空題典型錯解分析

高中數學填空題的特點是只注重結果，不考慮過程．省去過程雖然能給解題帶來速度，但是結果一旦有誤便成零分，而結果有誤通常都表現在會而不對，對而不全．因此解填空題，在合理分析和判斷的基礎上，既要使得每一個步驟的推理和運算準確無誤，又要保證答案的呈現形式滿足完整和規范．筆者今年參加高考評卷，并負責文科數學填空題的批改．本文結合自己在改卷過程中獲取到考生填空題中出現的典型錯解，并探究其發生原因，以便給2012年參加高考的考生一個警醒．

一、2011年廣東高考文科數學填空題及標準答案

11． 已知{an}是遞增等比數列，a2=2，a4-a3=4，則此數列的公比q=________．標準答案：2.

12． 設函數f(x)=x3cosx+1．若f(a)=11，則f(-a)=_____．標準答案：-9.

13． 為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x（單位：小時）與當天投籃命中率y之間的關系：

小李這5天的平均投籃命中率為_____．用線形回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為_____．標準答案：0.5；0.53.

14． （坐標系與參數方程選做題）已知兩曲線參數方程分別為x=cos，y=sin(0≤＜)和x=t2，y=t(t∈R)，它們的交點坐標為_____．標準答案：(1，).

15． （幾何證明選講選做題）如右圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2，E，F分別為AD，BC上的點，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_____．標準答案：7∶5.

二、解題常見錯誤及成因

1． 運算出錯，基礎知識不扎實

第12題正解：由f(a)=a3cosa+1=11得a3cosa=10，

所以f(-a)=(-a)3cos(-a)+1=-a3cosa+1=-10+1=-9.

典型錯誤一：11

出錯原因：錯誤判斷cos(-a)=-cosa，

使得f(-a)=(-a)3cos(-a)+1=-a3×(-cosa)+1=a3cosa+1=f(a)=11.

典型錯誤二：-11

出錯原因：錯誤認為f(-a)=-f(a)=-11.

典型錯誤三：-9，a＞011.a＜0

出錯原因：錯誤以為a＞0時(-a)3=-a3；a＜0時(-a)3=a3.

第13題第2小問正解：借助公式可求得==0.01，=-=0.47，

所以線性回歸方程為y=0.01x+0.47.

把x=6代入線性回歸方程得到小李在該月6號打6小時籃球的投籃命中率為0.53．

典型錯誤：0.5；0.531；0.503；0.52

出錯原因：求解線性回歸方程時未能正確求出=0.01，=0.47．

2． 審題不細，題意理解出現偏差

第11題正解：因為a4=a2q2=2q2，a3=a2q=2q，

所以2q2-2q=4，化簡得q2-q-2=0，解得q=2或q=-1.

因為數列{an}是遞增的等比數列，所以q>1，舍去q=-1，

所以數列{an}的公比q=2．

典型錯誤：q=2或q=-1

出錯原因：未注意到條件“數列{an}是遞增的等比數列”或此條件隱含的信息．

第13題第一小問正解：小李這5天的平均投籃命中率為==0.5.

典型錯誤：0.51；約等于0.5

出錯原因：5天的平均投籃命中率錯誤理解成=≈0.51.

第14題正解：參數方程：x=cos，y=sin(0≤＜)化為普通方程：+y2=1(y>0)……（1）

參數方程：x=t2，y=t(t∈R)化為普通方程：x=y2(x>0)……（2）

聯立（1）（2）解得x=1或x=-5，因為x>0，舍去x=-5，

所以x=1時代入（2）式，解得y=±.

因為y≥0，舍去y=-，所以交點坐標為(1，).

典型錯誤一：(1，±)

出錯原因：忽略條件“0≤＜”隱含的信息：y>0.

典型錯誤二：(1，)或(-5，2)

出錯原因：忽略條件“x=y2”隱含的信息：x>0.

典型錯誤三：(1，)

出錯原因：求交點縱坐標時忽略開平方根．

第15題正解：由條件可知EF是梯形ABCD的中位線，所以梯形ABEF與梯形EFCD等高，設為h則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為[×(3+4)×h]:[×(2+3)×h]=7:5.

典型錯誤一：5:7

出錯原因：審題不細心，錯誤認為是求梯形EFCD與梯形ABFE的面積比．

典型錯誤二：7h1:5h2

出錯原因：未能通過條件得到“EF是梯形ABCD的中位線”．

3． 字跡潦草出現筆誤

第11題正確答案：2.

典型錯誤：a=2

錯誤原因：把公比q錯寫成a.

第13題第一小問正確答案：0.5.

典型錯誤：05

錯誤原因：出現筆誤，漏掉“.”．

第14題正確答案：(1，).

典型錯誤：(1，)

錯誤原因：字跡潦草，把“”寫成“7”．

第15題正確答案：7:5；1.4.

典型錯誤：7.5；1:4

錯誤原因：字跡潦草，把“7:5”寫成“7.5”，把“1.4”寫成“1:4”．

4． 呈現形式不夠規范、簡練

判斷填空題是否正確的一個標準：與標準答案一樣或與標準答案等數值.在評卷中考生與標準答案一樣時便給滿分，而考生答案與標準答案不同但與標準答案等數值亦給滿分.但如果考生答案的呈現形式不夠規范和簡練，往往會給評卷老師帶來很大的不便和干擾.

第14題標準答案：(1，).

其他等數值答案：(1，)；(1，).

第15題標準答案：7:5

其他等數值答案：:；1.4:1；3.5:2.5；+3:+2；7h:5h；5.5:.

三、考考自己

1． 已知數列{an}的前n項和Sn=3n2+2n+1，n∈N*，則數列{an}的通項公式為_________．

2． 在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=1，b=，A=30°，則B=_________．

3． 已知2loga(M-2N)=logaM+logaN，則=________．

4． 已知直線y=3x+1與曲線y=x3+a(a<0)相切，則a的值為_________．

5． 函數f(x)=lg(x-2)的定義域是_________．

6．- + - = _________．

7． 若關于x的方程=k(x-2)有兩個不等的實根，則實數k的取值范圍是_________．

8． 函數f(x)對?坌x∈R都有f(x)=kf(x+2)，其中常數k<0，且f(1)=-1，則f(-1)=_________．

答案：1． an=6，n=16n-1，n≥2；2． 60°或120°； 3． 4；4． -1；5． (2，+∞)；6． ；7． (-，0]；8． -k．

（作者單位：江門市新會第一中學）

責任編校徐國堅

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