“4.3.3余角與補角(2)——方位角”課堂實錄

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級（上）第4章第三節“余角與補角”第二課時——方位角.

教學目標：

知識與技能目： 理解方位角的意義及其在生活中的作用，體會利用操作、歸納、獲得數學知識.

過程與方法目：通過現實情境，充分利用學生的生活經驗去體會方位角的意義；在與其他人交流的過程中，能合理清晰地表達自己的思維過程.

情感態度與價值觀：通過創設問題情境，讓學生主動參與，激發學生學習的熱情和興趣，激活學生思維；在與他人的合作過程中，增強互相幫助、團結協作的精神.

教學重點：

利用方位角來表示方向及利用它來解決實際問題.

教學難點：

如何利用方位角作圖表示方向.

課堂實錄：

伴隨舒緩悠揚的音樂聲，屏幕上展現出了一幅幅美麗的北方四季景色照片.

師：同學們，這些照片中的景色美嗎？這些照片都來自我生活與工作的地方——建三江，如果你們有機會來建三江，我很愿意為你們做向導，歡迎你們來局直子弟校找我.如果來局直子弟校找我的話，你能說說局直子弟校在火車站的什么方向嗎？（屏幕中出現了以火車站為觀測點的簡易地形分布圖，沒有標角度；）

生：在火車站的東北方向.

（該生很高興得到了一次回答的機會.）

師：請你再來說說人民廣場在火車站的什么方向？

生：也在火車站的東北方向吧？

（學生滿臉疑惑，回答沒有自信，其他同學開始有了議論.）

師：大家同意他的意見嗎？

（學生搖頭.）

師：如果都在東北方向，那么這兩個地方應該在同一條射線上，可是我們可以結合簡易地形圖，不難發現，這樣的回答不正確.那么究竟如何表示方向呢？（教師稍停頓，設置懸念，激起學生的探求欲望.）

師：我再給大家出示一張帶有度數的簡易地形圖，看一看現在是不是可以描述方向了.

（學生豁然開朗，確定描述方向時應該有度數.）

師：我們以火車站為觀測點，請你再來說一說人民廣場和局直子弟校分別在火車站的什么方向？

生：人民廣場位于火車站的北偏東45°，局直子弟校位于火車站的東偏北30°.（學生根據自己的生活經驗和認知感覺回答.）

師：這位同學的回答是否正確呢？通過這節課的學習我們就可以得到答案.這節課我們就來共同學習：如何利用方位角來描述方向.（板書課題.）

【設計意圖】通過欣賞美麗的圖片，讓學生感受美麗的生活，體會數學來源于生活，又服務與生活.激起學生的學習興趣，激發學生的探究欲望.

師：由地理知識我們知道在地圖上，上北下南，左西右東，因此我們把這四個方向分別稱為：正北方向，正南方向，正東方向，正西方向.（利用屏幕和教具向學生說明，并板書.）

師：通常情況下，我們以這四個方向為基準線來描述物體的方向，比如：

當表示正北方向的射線OA繞點O由北向東偏轉30°，此時射線OA所表示的方向就是北偏東3°，其中用來幫助描述方向的30°角就叫做方位角.（板書方位角的定義.）

（注：利用Flash動畫，操作演示，并說明.演示兩次，給學生充分的體會和感悟的時間和空間.）

師：請同學們思考，這個方向除了這樣描述外，還可以怎樣描述呢？

生：東偏北60°.

師：回答正確，非常好，我請一名同學詳細地分析一下你的答案.

生：正東方向的射線OA繞點O由東向北偏轉60°，此時射線OA所表示的方向就是東偏北60°.

師：你怎么得出的60°？

生：由東向北偏轉的角與剛才由北向東偏轉的角是互余的.

師:很好！正如同學所說的，這條射線既可以稱作“北偏東30°”，也可以說成“東偏北60°”，但習慣上我們以“正北、正南”為基準，通常說成是由北偏或由南偏.

（注：教師再次操作電腦，動畫演示“北偏東45°”.）

師：圖中射線表示什么方向？

生：北偏東45°或 東偏北45°.

師：這兩個答案中的角度除了互余外還有什么關系？

生：相等.

師：那么這種情況下我們就把這個方向簡稱為“東北方向”.類似的，你還能說出哪些特殊的方向？

生：東南、西北、西南.

師：很好，同學們的舉一反三能力很強！現在我們再回到“建三江”，解決剛才的問題.

（屏幕中再次出現建三江簡易地形圖，學生很快并準確地回答出各地點位于火車站的方向.）

【設計意圖】

對學生未知的如何借助方位角來描述方向，教師利用多媒體輔助教學，通過動畫演示與教師的講解相結合，讓學生體會并感悟數學知識的形成與發展的過程，對一個新的知識有一個內化的過程，而對于后續問題的探索和挖掘，則由學生獨立或合力完成，讓學生充分參與課堂，主動探求知識，使數學活動不是單純的依賴、模仿和記憶，而是一個生動活潑、積極主動和富有個性的探索歷程，充分貫徹“教是為了不教”的原則.

變式訓練 ：

如圖，（1）射線OA表示________方向，射線OB表示________方向，（2）射線OA與OB的夾角________度？

師：非常好！大家掌握的不錯，同學們學習能力很強.

（學生得到表揚，沾沾自喜.）

【設計意圖】

通過變式訓練，讓學生體會利用方位角識別方向，同時鞏固了余角的有關知識，使新舊知識融會貫通.

師：下面我們來輕松一下，做個小游戲，游戲的名字叫“聽聲定位”.

（學生非常興奮.）

游戲規則：由一名學生叫停秒針，請挑戰者來回答.由叫停秒針的同學來判斷答案是否正確，以表盤中心為觀測點，請說出秒針所指的方向.并說清楚以什么方向為基準線.（大屏幕出示）

師：在游戲開始之前，我們重新認識一下表盤：表盤的指針轉一個大格是多少度，一個小格又是多少度.

生：一個大格30°，一個小格6°.

師：好，游戲現在開始.

在第一組同學完成游戲后，教師請參與者談一談怎樣得出的答案.

（注：借助幾何畫板，制作了可以隨時叫停，可以隨時歸零的可動的表盤.）

生：以正北方向為基準線，表針是由北向東偏轉了兩個大格、三個小格，兩個大格就是60°，三個小格就是18°，所以指針所指的方向在表盤中心的北偏東78°.

師：這位同學表述的非常清楚.

由于時間關系，游戲只能進行兩組.

師：老師看出來了，大家玩得還不夠盡興，可是我們課上的時間有限，這樣吧，我們課下再繼續游戲，好嗎？（征求學生的意見.）

【設計意圖】

通過游戲活動讓學生熟練掌握用方位角表示方向，既增加了課堂的趣味性，又讓學生從中鞏固了知識，寓教于樂.

師：大家會識別方向了，如何畫出一個給定的方向呢？

教師設計了以下活動：

根據八五六農場的地形情況，給出以農場機關為觀測點，其他幾個建筑物的具體方位：

醫院在農場機關的北偏東30°方向，距離機關500米；

商場在農場機關的西南方向，距離農場機關600米；

青山中學在農場機關的南偏西65°方向，距離農場機關350米。

（注：圖上1厘米表示實際距離100米.）

教師以作青山中學在農場機關的南偏西65°方向，距離農場機關350米為例，先規范畫圖，示范怎樣選定觀測點后，用量角器和直尺畫出表示給定的方向的射線.

接著請學生選擇醫院或商場中的一個進行繪制并進行點評.

師：我們的學習是為了更好地應用于生活.那么當臺風“鲇魚”來臨的時候，我們該怎樣用所學的知識幫助當地人提前做好預防工作呢？

屏幕出示：

近日，超級臺風“鲇魚”先后登陸菲律賓及我國福建省漳浦縣沿海地區.

如圖： 經測量，臺風風源既位于菲律賓南偏東75°的方向上，又位于漳浦縣南偏東60°的方向上，你能確定臺風“鲇魚”風源的位置嗎？

漳浦

菲律賓

這項任務由學生先小組探究，再派代表上黑板畫圖并闡述理由.

師：這組同學完成得非常好，并且語言描述清晰準確，在巡視中我也看到其他組的同學也研究并畫出了圖形，下面大家結合大屏幕，我再把作圖的過程給大家演示一遍，希望能更好地幫助同學們掌握畫圖的要求.

（教師操縱電腦，畫圖確定出臺風中心的位置.）

【設計意圖】

這項任務由學生先小組探究，再派代表上黑板畫圖并闡述理由，使學生體會數學知識來源于生活又應用于生活的新課程理念.同時，又將難度提高，體現了思維的遞進和練習的梯度.

師：我們這節課已經接近了尾聲，通過本節課，你有什么收獲或體會？請你來談一談吧.

生：我會識別方向了.

生：我知道東北方向不是生活中的“東北”，而是北偏東45°.

生：我知道了如何畫圖確定方向.

師：同學們談得很好，我也衷心希望我們大家能利用所學知識，把握好人生前進的方向！請同學們將今天的課后作業記好，這節課我們就上到這兒，感謝同學們的精彩表現！