轉換思維在高中數(shù)學中的運用

【摘要】轉換思維是高中數(shù)學思想的一種，在高中數(shù)學中有著重要的作用。本文將就轉換思維在高中數(shù)學中的運用進行探索分析，以為廣大高中數(shù)學教師提供必要的借鑒。

【關鍵詞】高中數(shù)學；轉換思維；方法運用

高中數(shù)學是基礎數(shù)學教育的發(fā)展，是高等教育的基礎。因此，高中數(shù)學實際上是處于高等數(shù)學前的準備階段，而這就必然會對學生提出相應的研究能力，這樣才能為學生未來的高等數(shù)學學習奠定較好的基礎。此外，既然高中數(shù)學是前面基礎數(shù)學教育的綜合，那必然會在知識點上進行升華，數(shù)學問題的解決過程也就必然會趨向復雜化。因此，綜合這兩個方面看，高中數(shù)學不再是單一的數(shù)學思維能夠掌握的，而是需要學生在學習中采用多種思維并舉的方式，特別是在解題的過程中，必須要實現(xiàn)思維的轉換，否則很難順利的找到答案。因此，高中數(shù)學教師應該在日常教學中，注意對學生思維轉換能力的培養(yǎng)，增強學生思維的靈活性，讓學生在解題時能靈活的轉換思路，最終實現(xiàn)解題。至于思維的轉換，可以從以下2個方面進行。

一、整體觀察把握，實現(xiàn)轉換

審題是解題的關鍵。正確的審題有助于解題思路的形成，反之則會給解題帶來障礙。從某種程度上看，觀察是思維的知覺，是認識事物的門戶。因此，高中學生在解題的過程中，一定要注意觀察。畢竟數(shù)學問題的解決始于觀察。而要想全面的把握問題的關鍵，首先就必須要觀察問題全貌，然后再仔細的觀察問題中的條件和結論及具有的結構特征。也就是說，高中教師應該要強調學生注意審題，把題目讀幾遍，仔細的觀察，細心的體味。這樣的觀察可以刺激學生的大腦皮層，對問題展開積極的思維活動。因此我們說觀察是問題解決的前奏曲，在問題解決中是絕不可缺少的，觀察不僅是一種方法，更是一種能力。對于要解決的問題，有些學生能居高臨下，統(tǒng)覽全局，力透本質，迅速而快捷的作出合理的判斷，有些學生則以葉障目，不能目及主干，從而喪失了問題解決的良機。這里我們所探討的整體觀察，就是統(tǒng)覽全局，力透問題本質的觀察，這種觀察可以說在數(shù)學問題的解決中是十分重要的，對方法的選擇等方面是有重要影響的，唯有實現(xiàn)整體的觀察，才能在解題中實現(xiàn)思維的轉換，才能找他解題的突破口。如在下面例子中，整體觀察，實現(xiàn)轉換的功能就起了重要的作用。

函數(shù)的反函數(shù)是()

(A)是奇函數(shù)，它在(0，十∞。)上是減函數(shù)．

(B)是偶函數(shù)，它在(0，十∞)上是減函數(shù)

(C)是奇函數(shù)，它在(0，十∞)上是增函數(shù)

(D)是偶函數(shù)，它在(0，十∞)上是增函數(shù)

一般來說，大部分的學生在看到這個題目時，腦海中形成的解題思路，是采用“求反函數(shù)的方法”進行判斷，這樣的思維無可厚非，但是這就難免出現(xiàn)一些繁瑣的運算，對學生解題造成一定的壓力。但是，如果教師在日常教學這個重視對整體觀察，轉換思維的強調，那學生可以在全面、整體的觀察分析原函數(shù)的性質及特征，完全可以可用淘汰法迅速作出判斷。因為從整體觀察的角度分析，可知原函數(shù)的結構，易得原函數(shù)的值域是(—∞，十∞)，而此即為反函數(shù)之定義域，且原函數(shù)在(—∞，十∞)上是增函數(shù)，注意到原函數(shù)和反函數(shù)具有相同的增減性，則(A)、(B)皆被排除，又考慮到偶函數(shù)在(0，十∞)和(—∞，0)上的單調性相異，則(D)也可排除，故可知(C)為其選項。

通過這道選擇題的處理，可以看出在整體現(xiàn)察、看透問題本質的基礎上，可以實現(xiàn)思維的轉換，必須拘泥于原有的解題思維，可以達到迅速作出判斷并進行解答的效果。在這過程中，只要進行整體觀察，只要思維到位，從整體切人，看一看，想一想，就可作出判斷，這種“看一容”、“想一想”的整體觀察的策略，真可謂是鞭劈人里，入水三分，可以幫助學生在平時學習，特別在考試中節(jié)省較多的時間，對提高學生的解題效率和正確率都有幫助。

二、以退為進，轉換思路

高中學生在實際的數(shù)學學習中，會碰到許多類型的題目，有些題目對學生而言是具有一定難度的，解題解到一半的時候，思維受阻，思路混亂，找不到前進的方向，是許多學生解題中常常碰到的問題。在處理這個問題時，部分學生會有受挫感，或者放棄或者繼續(xù)沿著原有的思路進行探究，希望能找到突破點，但是這往往是在花了大量的時間后，仍找不到答案，找不到突破點。而關鍵就在于，學生沒有利用轉換思維，沒有在原有思路之上，轉變思路。而如果學生學會“以退為進”在很多時候就可以另辟蹊徑。舉個簡單的例子：

兩個邊長為20的相同的正方形，其中一個正方形的頂點在另一個正方形的中心，求兩個正方形重疊，部分的面積如圖：

如果學生按照題目要求，根據(jù)圖（I）直接去求陰影部分，則思路肯定會受阻，但是，如果能夠以退為進，實現(xiàn)思維的轉換，將思路轉換為（II）的模式，進而求特殊情況下的陰影部分的面積，則所求就是一個邊長為a的小正方形，容易求得它的面積是a2，通過這樣的轉換，使結論展現(xiàn)于眼前，快速的實現(xiàn)了問題的解決，使整個解題思維豁然開朗。

三、結束語

總之，從提高學生解題效率，鍛煉學生數(shù)學思維能力的角度出發(fā)，高中數(shù)學教師有必要對學生進行有針對性的思維轉換訓練，以拓展學生的解題思路，為學生獲取更多的數(shù)學知識打下思想基礎。

【參考文獻】

[1]呂林海;數(shù)學理解性學習與教學研究[D];華東師范大學;2005年

[2]宋曉平;數(shù)學課堂學習動力系統(tǒng)研究[D];南京師范大學;2006年

（作者單位：浙江省蒼南縣錢庫第二高級中學）