《向量加法運算及其幾何意義》教學反思

摘 要：2010年10月16-18日，“第五屆全國高中數學教師優秀課與觀摩課評比活動”在河南省鄭州市舉行，筆者參加了本次比賽，并有幸代表全體參賽教師在大賽的閉幕式上做了課題為《2.2.1向量加法運算及其幾何意義》的一節觀摩課，得到高中數學教育和人教社各位專家指導和并與同行進行了交流，回顧本次比賽的經歷和過程，筆者將自己的反思和感悟總結出來與大家共勉。

關鍵詞：向量加法運算及其幾何意義；新課程；教學反思

中圖分類號：C42 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4117（2011）09-0284-02

蘇霍姆林斯基說：“創設問題情境，可以使學生成為發現問題、分析問題、解決問題的主人。”所以，本節課開始我選擇了學生身邊熟悉的事物來創設情景。

首先，觀察動畫激發探究興趣，然后提出了問題1。

一、問題1

根據位移求和的方法，你認為該如何求兩個向量的和呢？

（一）課堂實錄1

生1：我認為向量和位移一樣都是具有方向和大小的量，因此在求和的方法上可以進行類比。

師：通過類比你得到什么樣的啟發？

生2：兩個向量相加時，使兩個向量首尾相連，其和向量則是由第一個向量的起點指向第二個向量終點．

（二）設計意圖

新教材指出位移的合成問題是向量加法三角形法則的物理模型。于是，在創設問題情景時，我把學生熟悉的臺球線路、飛機航線問題與位移的合成結合起來，用生動的實例引入向量加法的三角形法則，淺顯易懂，而且迅速拉近了學生與新知的距離，激發了他們探究新知的濃厚興趣．

（三）課后反思

問題1設置的效果是顯而易見的，學生很快的找到了向量加法的操作方法。但是，存在的問題是：由于教師設置了問題情景，使得學生的思維僅限于把位移與向量的進行類比，限制了學生的思維活躍度和發散性。課后，陶維林老師告訴我：“老師的啟發往往是把雙刃劍，在幫助學生突破思維障礙的同時也傷及了學生思維的觸角，有句話叫做‘不悱不發’，不到不得已的情況下老師一般不必啟發”。

于是，我反思如果把問題情景的設置教給學生做，他們肯定可以找到更多向量與生活的結合點，從而激發他們更大的探究興趣。課后我將問題1改為：（問題1）在生活中有很多和向量一樣既有大小又有方向的量，這些量是否存在加法的運算呢？如果存在，是如何求和的呢？在實驗班級進行對比研究時，學生找出了諸如：“拉弓射箭、小船過河”等很生動的例子，顯然調整后的問題具有更好的開放性，學生對問題的探究也變得更具有意義，課堂也更為生動。

重新審視我們的教學，不難看到這種所謂的“啟發”行為是隨處可見的。由于新課程理念倡導學生的自主探究，教師將課堂學習教還給學生，于是，在課堂教學中，為了追求所謂的“教學效率”，老師們精心設置各種各樣形式豐富、內容多樣的問題情景，以此引導學生“迅速”突破學習障礙，徑直的奔勝利的彼岸。但是，這樣做在無意間也剝奪了學生思考和探究的權利，學生遵照老師的“啟發”，缺少了探索和發現的過程，更缺少成功和失敗的體驗，長此以往，培養的學生怎么會有創新的能力和勇氣呢？

二、問題2

對于兩個非零向量 和 如何求解它們的和呢？

圖示中的兩個向量不是“首尾相連”的，因此，學生遇到了思維障礙。

（一）課堂實錄2

師：向量 和 是兩個自由向量，他們的位置關系未必是首尾相連，如何處理？

生：平移。

師：能不能平移？

生：能。

師：為什么？

生：（遲疑）因為平移不改變向量，所以，可以平移。

師：如何平移？

學生討論……

生1：平移 使其起點與 的終點重合，再連接向量

的起點與向量 的終點．

師：你得到的是？

生1：

師：仔細看看是 嗎？

生1：哦，應該是

師：你認為 和 一樣嗎？

生1：一樣。

師：很好！我覺得你的認識也是正確的，對于這一點我們將在下面的環節加以證明。

……

（二）設計意圖

問題2的探究是本節課的重點和難點，我鼓勵學生開展小組合作、自主探究。使他們深刻理解三角形法則概念的建構過程，同時，也培養了學生的探索精神和實踐能力，使他們在輕松愉快的氛圍中突破難點，在過程中收獲自信，體驗成功！

（三）課后反思

首先，通過對于問題2的探究學生已經完成了對于三角形法則概念的自主建構。但是，在課堂中意外生成了一個問題：學生出現 與 沒有區分開的現象。我反思了問題2的描述：“對于兩個非零向量 和 如何求解它們的和呢？”，確實沒有表述清楚是求 還是 ．不過由

于自己的疏漏，反而使學生意識到 與 是否相等這個問題的存在，為加法交換律的引入埋下了伏筆，使學生意識到數學的嚴謹性，也是一個意外的收獲！

我想，作為教師，課堂教學中沒有疏漏和錯誤是不可能的，大可不必對此耿耿于懷。美國心理學家貝恩布里奇說“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的，沒有大量錯誤作為臺階就不能攀登上正確結果的寶座”，這就啟發我們要正確地對待數學教學中出現的錯誤，通過對錯誤的反思來提高認識，加深對數學知識的理解，重視學生的思維過程，給他們創造展現自己思維過程提供機會，有意造成“觀念沖突”促進學生反思，批判地認識自己的思維，從中吸引正確的思想，放棄錯誤的想法。所以，“錯誤”里面也會產生積極的因素，好好的利用課堂中的“錯誤”往往可以達到那種“一帆風順”的教學所難以實現的效果。

三、課堂實錄3

師：大家能不能概括一下三角形法則的特征？

生1：平移第一個向量使其終點和第二個向量的起點重合，然后連接第一個向量的起點至第二個向量的終點。

師：為了幫助同學們記憶三角形法則的特征，老師總結了7個字來概括：“首尾相連收尾連”！

（一）設計意圖

對于三角形法則的概括我運用了“首尾相連收尾連”的說法，使學生一下子記住了三角形法則的特征，而且易于操作。

（二）課后反思

課后章建躍博士提出了不同的看法：“數學的教學應該回歸到數學本質上來，諸如‘首尾相連收尾連’和‘奇變偶不變，符號看象限’等等，這些教師頗為得意的記憶訣竅，其實都是偏離了數學本質的”，學生往往記住了形式，卻忽視了對于數學概念本質的理解。

我反思自己在教學中也存在這樣的現象，為了提高學生的成績，往往側重于學生技能的訓練，尤其是在概念教學中，往往輕視學生對于數學概念的產生、認識、感受和理解所必需經歷的過程，急于將結論告訴他們，造成學生對于數學概念的認知不深刻。在解題時，經常總結一些技巧和方法，而忽視它們背后所蘊含的數學思想，這樣的教學效果最多是學生“比著葫蘆畫瓢”，而不可能“舉一反三、觸類旁通”，當然，更難培養具有創新能力的人才了。

由于向量的加法和實數的加法運算律在形式上具有很強的相似性，所以我設計了問題4：

問題4

請類比實數加法的性質完成表格，并通過畫圖的方法驗證你的結論。

通過和實數加法性質進行類比，學生很容易得出向量加法的性質，對于交換律的驗證我讓學生通過畫圖自己動手驗證。

（一）課堂實錄4

學生對于運用數學的作圖語言來刻畫概念的能力不太強，有些同學利用三角形法則分別構造了兩個三角形做出了

與 ，但是如何說明分別處于兩個三角形中

與 的相等呢？學生嘗試了運用三角形全等的方法來證明，最終還是陷入了困境……

看到這個現象，我提示學生能不能構造一個圖形，其中包含 與 ？并運用兩只手的拇指和食指分別代表

與 ，然后，我把他們拼接成了一個平行四邊形的形狀，給與學生直觀的提示，從而順利幫助他們找到了證明方法。

（二）設計意圖

向量及其運算與數及其運算既有區別又有聯系，在研究的思想方法上可以進行類比，這種類比可以打開學生討論向量問題的思路，還能使向量的學習找到合適的思維固著點。

（三）課后反思

學生遇到的障礙是我課前就預想到的，所以，我設置了及時的提示，并運用手勢給他們直觀的啟發，其效果也確如我的設想。但是，課后和陶維林老師的交流中，他告訴我老師的啟發應該是指引學生去思考，要敢于給學生時間去思考，如果啟發的時機和程度不把握好的話，時間長了，會使得學生養成依靠老師，不愛思考的習慣。我也意識到了自己精心設計的引導啟發，其實就像是一只無形的手，把學生從探索的情境中拉到了“勝利”的彼岸，使他們對于探究過程中必須經歷的失敗、困頓、迷茫和感悟等缺乏切實的體會，學生自然不會對學習的知識有深刻的認識和理解，甚至會失去學習的興趣。

在本節課的教學中，我采用了“以問題為中心”的問題情境教學模式．設置了9個問題作為教學的主線，圍繞學生思維的最近發展區精心創設問題情境，以此激發學生的好奇心與求知欲。

但是經過認真反思在本節課的課堂教學中出現的一些情景，我覺得盡管新課程改革進行了三年了，但是，有些不符合新課程精神的觀念在我們的腦子中是根深蒂固的，在教學中或多或少會出現一些影子。不過，我相信，只要每位教師都能夠從自身的實際出發，不斷的學習、探索；不斷的總結、反思；不斷的完善自身，就可以使我們的教學更加的生動真實，就可以使我們的學生體驗到數學無窮的魅力，就可以使我們的課堂閃爍著智慧的光芒！

作者單位：河南省商丘市實驗中學