淺談圓知識(shí)章節(jié)中學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

【摘要】圓知識(shí)章節(jié)是初中數(shù)學(xué)學(xué)科平面幾何知識(shí)的重要組成部分，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科中起著承前啟后的鋪墊作用。本文作者就圍繞初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中圓章節(jié)知識(shí)體系內(nèi)容和問(wèn)題，對(duì)如何在初中數(shù)學(xué)圓章節(jié)知識(shí)體系教學(xué)中切實(shí)提升學(xué)生的探究、創(chuàng)新和反思等學(xué)習(xí)能力，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐體會(huì)，進(jìn)行了簡(jiǎn)要的論述。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；圓章節(jié)；學(xué)習(xí)能力；培養(yǎng)

圓知識(shí)章節(jié)是初中數(shù)學(xué)學(xué)科平面幾何知識(shí)的重要組成部分，是小學(xué)簡(jiǎn)單圖形知識(shí)的進(jìn)一步升華和補(bǔ)充，更是為高中數(shù)學(xué)知識(shí)中立體幾何知識(shí)鋪墊了基礎(chǔ)和階石。通過(guò)對(duì)圓章節(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系的分析和研究，可以發(fā)現(xiàn)該章節(jié)知識(shí)包含著對(duì)稱性、二次函數(shù)、三角形等其他知識(shí)內(nèi)容。在長(zhǎng)期教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)對(duì)圓的性質(zhì)，圓與圓及其他圖形的位置關(guān)系以及圓的有關(guān)計(jì)算等內(nèi)容的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，該章節(jié)教學(xué)活動(dòng)可以有效培養(yǎng)和提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，有效推進(jìn)和促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)活動(dòng)的進(jìn)程和效能。本人先結(jié)合自己在圓章節(jié)知識(shí)教學(xué)中，如何開(kāi)展有效教學(xué)活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)和提升，所采取的方法和措施，進(jìn)行簡(jiǎn)要的論述。

一、挖掘圓章節(jié)知識(shí)的生活特性，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

美國(guó)著名教育學(xué)家斯坦尼格夫羅指出：“學(xué)科教學(xué)的第一要義是認(rèn)識(shí)生活，改造自然，讓受學(xué)者掌握和認(rèn)清生活現(xiàn)象的本質(zhì)和能力?！苯虒W(xué)活動(dòng)的根本任務(wù)和最終目標(biāo)，是學(xué)生能夠獨(dú)立有效的解答現(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題和難題。同時(shí)，初中新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生是具有能動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)的個(gè)體，對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題充滿濃厚的探究欲望和情感，要重視學(xué)生良好探究情感和能力的培養(yǎng)?！倍鴱V大教師在圓章節(jié)教學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，圓章節(jié)的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活存在著密不可分的關(guān)系，圖案的制作，圓形場(chǎng)地的設(shè)計(jì)，球場(chǎng)的設(shè)計(jì)等內(nèi)容都要用到圓的知識(shí)性質(zhì)。因此，教師在進(jìn)行圓知識(shí)性質(zhì)教學(xué)活動(dòng)中，可以抓住圓章節(jié)知識(shí)的生活性，將圓知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題進(jìn)行有效融合，找出兩者之間的“接入點(diǎn)”，設(shè)置出能夠有效激發(fā)學(xué)生探究潛能的問(wèn)題情境，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探究問(wèn)題活動(dòng)，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)探究能力的有效提升。

如在圓與直線的位置關(guān)系教學(xué)活動(dòng)中，教師根據(jù)圓與直線的相離、相切、相交等三種關(guān)系的性質(zhì)定理，再結(jié)合生活中的實(shí)際事例，設(shè)置出了“某一船以20海里每小時(shí)的速度將一批重要物資由A地運(yùn)往正西方的B處，經(jīng)過(guò)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)，接到氣象部門(mén)通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里每小時(shí)的速度由A地向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域均會(huì)受到影響，B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？”在生活中經(jīng)常遇到的生活性問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)；又如在“圓于圓的位置關(guān)系”教學(xué)活動(dòng)中，教師抓住圓與圓的五種位置關(guān)系，聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)出了“如圖是某城市一個(gè)主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面L上兩個(gè)半徑為2米的半圓與半徑為4米的⊙A構(gòu)成，點(diǎn)B，C分別是兩個(gè)半圓的圓心，⊙A分別與兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，BC長(zhǎng)為8米，求EF的長(zhǎng)”生活性的教學(xué)情境，以此引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展行之有效的探究問(wèn)題活動(dòng)。又如，教師進(jìn)行“圓與圓的關(guān)系位置”知識(shí)教學(xué)時(shí)，充分利用現(xiàn)代多媒體教學(xué)資源的直觀、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，利用電腦課件，設(shè)計(jì)出“一個(gè)圓形區(qū)域的城市，在以60千米為半徑的為圓的臺(tái)風(fēng)中，會(huì)產(chǎn)生哪些情況”“動(dòng)畫(huà)模擬”形式，使學(xué)生對(duì)兩個(gè)圓的“相交、相切、相離（內(nèi)和外）”等位置關(guān)系有清晰完整的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)能動(dòng)性得到有效激發(fā)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的欲望。通過(guò)對(duì)上述教學(xué)情境的研究分析，可以發(fā)現(xiàn)，教師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活性問(wèn)題解答活動(dòng)中，指導(dǎo)和教會(huì)學(xué)生根據(jù)各自的內(nèi)在性質(zhì)，開(kāi)展探究解題活動(dòng)，讓學(xué)生在解題中掌握和領(lǐng)會(huì)解題要訣，從而有效提升了學(xué)生學(xué)習(xí)探究的能力。

二、重視圓章節(jié)問(wèn)題的關(guān)聯(lián)特性，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系之間是一個(gè)獨(dú)立存在而又相互聯(lián)系的有機(jī)整體，學(xué)科知識(shí)點(diǎn)之間、章節(jié)之間都存在“紛繁而又復(fù)雜”的關(guān)聯(lián)性。圓作為初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的組成部分，不是獨(dú)立的、孤立存在，而是同樣具有深刻的關(guān)聯(lián)性特點(diǎn)，同樣也與其他知識(shí)章節(jié)存在一定的關(guān)聯(lián)系。同時(shí)，通過(guò)對(duì)圓章節(jié)知識(shí)教學(xué)目標(biāo)和能力目標(biāo)的內(nèi)容分析，發(fā)現(xiàn)在圓知識(shí)章節(jié)教學(xué)目標(biāo)中也有“要能夠綜合運(yùn)用圓、方程、函數(shù)、相似形等知識(shí)解決一類與圓有關(guān)的問(wèn)題”以及“形成數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想”等規(guī)定。由此可見(jiàn)，教師進(jìn)行圓知識(shí)內(nèi)容性質(zhì)、定理方面內(nèi)容教學(xué)時(shí)，就可以運(yùn)用聯(lián)系和發(fā)展的眼光和教學(xué)理念，抓住圓知識(shí)的性質(zhì)、定理等內(nèi)容，用整體性教學(xué)理念，找尋出該知識(shí)章節(jié)與方程、函數(shù)、相似形等知識(shí)章節(jié)所隱含存在的關(guān)聯(lián)性，設(shè)置出包含多種知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展思維活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生借助不同數(shù)學(xué)知識(shí)、從不同方面，開(kāi)展行之有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，切實(shí)提升學(xué)生思維創(chuàng)新的能力水平。

例題：如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（，0）為圓心，以2為半徑的圓與X軸相交于點(diǎn)B、C，與y軸相交于點(diǎn)D、E。（1）若拋物線y=1/3x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)B是否在該拋物線上。（2）設(shè)Q為（1）中的拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)m，使得四邊形BCQM是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明其理由。

通過(guò)對(duì)這一問(wèn)題的分析，可以看出，這是一道有關(guān)圓的知識(shí)、二次函數(shù)知識(shí)等方面內(nèi)容的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在進(jìn)行此類問(wèn)題解答時(shí)，不僅要運(yùn)用圓的“圓與直線的位置關(guān)系”性質(zhì)定理，還要利用二次函數(shù)圖像、二次函數(shù)性質(zhì)等方面的內(nèi)容，并抓住兩者之間的深刻聯(lián)系，采用開(kāi)放的、發(fā)散的理念進(jìn)行此類問(wèn)題的解答。學(xué)生在進(jìn)行這一問(wèn)題解答時(shí)，思維的靈活性和擴(kuò)散性就會(huì)得到有效地增強(qiáng)，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)中提出的“考查學(xué)生邏輯推理能力、分析和解決問(wèn)題的能力、以及創(chuàng)新意識(shí)的能力”內(nèi)容要求。

三、凸顯圓章節(jié)內(nèi)涵的豐富特性，提高學(xué)生的反思能力

美籍?dāng)?shù)學(xué)教育家波利亞也說(shuō)，“如果沒(méi)有了反思，他們就錯(cuò)過(guò)了解題的一次重要而有效益的方面”，“通過(guò)回顧所完成的解答，通過(guò)重新考慮和重新檢查這個(gè)結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生們可以鞏固他們的知識(shí)和發(fā)展他們的解題能力”。反思是學(xué)生對(duì)自身學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程及其自身表現(xiàn)進(jìn)行思考、分析、覺(jué)悟的過(guò)程，他能夠有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效能，彌補(bǔ)自身存在的不足，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)反思能力就是認(rèn)知者在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中對(duì)自身數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的自我覺(jué)察、自我評(píng)價(jià)、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。由于初中生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)水平還沒(méi)有養(yǎng)成和提升，容易在學(xué)習(xí)活動(dòng)中存在不足之處，但又不能及時(shí)了解和改正。

如在教學(xué)圓與圓的位置關(guān)系過(guò)程中，教師向?qū)W生設(shè)置了“若⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，⊙O1和⊙O2的半徑分別是2和，公共弦長(zhǎng)為2，則O1AO2的度數(shù)是多少？”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生的解題過(guò)程，向?qū)W生展示了如下解題過(guò)程：“在直角三角形O1AC中，cos∠O1AC=AC/O1A=1/2，∴∠O1AC=60°，在直角三角形O1AC中，cos∠O2AC=AC/O2A=/2，∴∠O2AC=45°，∴∠O1AO2=∠O1AC+∠O2AC=∠60°+45°=105°?！?，要求學(xué)生對(duì)照分析自身解題過(guò)程，開(kāi)展問(wèn)題解答方法和思路的反思活動(dòng)。學(xué)生在對(duì)照自身解題經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展反思活動(dòng)中，結(jié)合圓與圓的關(guān)系性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)此題忽視了“圓與圓相切在同一點(diǎn)”的情況存在，致使該學(xué)生在“求圓中有關(guān)角的度數(shù)”時(shí)考慮不夠全面造成問(wèn)題理解和解答方法錯(cuò)誤。因此，還應(yīng)增加“∠O1AO2=∠O1AC-∠O2AC=∠60°-45°=15°”這一答案。通過(guò)這一教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容的分析研究，可以發(fā)現(xiàn)，教師改變了傳統(tǒng)“教師一統(tǒng)天下”的教學(xué)現(xiàn)狀，采用更加凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)主體特性的教學(xué)活動(dòng)方式，讓學(xué)生在教師引導(dǎo)下開(kāi)展對(duì)問(wèn)題的反思剖析活動(dòng)，并通過(guò)設(shè)置具有探討價(jià)值的問(wèn)題情境，讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的能動(dòng)性更加彰顯，問(wèn)題辨析的全面性更加科學(xué)完備，自主反思的能力更加有效，從而有效提升了學(xué)生的反思能力和效能，促進(jìn)和推動(dòng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。

以上對(duì)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)活動(dòng)措施和方法，本人只是借助圓章節(jié)知識(shí)對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力進(jìn)行簡(jiǎn)要的闡述，以期起到“拋磚引玉”的功效，期待更多的教學(xué)同仁能夠在有效教學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的雙重進(jìn)步和提升，提出更加具有建設(shè)性、指導(dǎo)性和操作性的教學(xué)實(shí)踐和措施。

（作者單位：江蘇吳江市盛澤第一中學(xué)）

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