示率及其在商務(wù)管理中的應(yīng)用

摘 要:在100多年以來一直支撐著現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的Contor集合理論的基礎(chǔ)上，建立了定量化處理模糊信息的一種新工具——示率(illustratability)理論的初步框架。然后，將示率理論應(yīng)用于商務(wù)管理中的兩個(gè)例子，表明示率理論可以合理地處理模糊信息，處理所得結(jié)果符合人類的認(rèn)知。

關(guān)鍵詞:管理；計(jì)算機(jī)；模糊信息；示率

中圖分類號(hào)：C93 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4117（2011）07-0116-02

一、引言

任何重大決策都不可避免地涉及到一些不確定信息，因而，有效地對(duì)不確定信息進(jìn)行處理是決策科學(xué)化的前提。在各種定量處理不確定信息的理論中，影響最廣泛的應(yīng)當(dāng)首推概率論和Fuzzy集合理論。概率論針對(duì)的是隨機(jī)信息，已經(jīng)形成了比較完善的理論體系。Fuzzy集合理論則針對(duì)模糊信息。模糊信息是比隨機(jī)信息更加普遍存在的一類不確定信息，最終建立起完善的可以有效地處理模糊信息的理論的研究工作似乎也更加艱難。L.A.Zadeh在上一世紀(jì)60年代中期舉起了Fuzzy集合理論的大旗，隨后的將近半個(gè)世紀(jì)以來，在Fuzzy集合理論的旗幟下，集結(jié)了一支相當(dāng)龐大的、來自許多國家的學(xué)者組成的研究隊(duì)伍。這支大軍披荊斬棘，在眾多的應(yīng)用領(lǐng)域獲得了一些相當(dāng)有成效的結(jié)果，這是不容否認(rèn)的事實(shí)。L.A.Zadeh及其一些追隨者的功績是不可磨滅的。同樣是不容否認(rèn)的另一方面事實(shí)卻是：Fuzzy集合理論存在著兩大缺撼！首先是，F(xiàn)uzzy集合理論試圖推廣Contor集合理論并使Contor集合理論僅僅作為它的一個(gè)特例，但頗具諷刺意義的情況是，迄今為止的所有基于Fuzzy集合理論的實(shí)際應(yīng)用，最終都是歸結(jié)為在建立于Contor集合理論之上的數(shù)學(xué)理論的框架內(nèi)解決問題。其次是，F(xiàn)uzzy集合本身的定義是不完善的，F(xiàn)uzzy集合僅僅是由類比特征函數(shù)的隸屬函數(shù)規(guī)定的。試圖以集合的方式描述模糊信息卻又給不出集合形態(tài)的Fuzzy集合的定義，L.A.Zadeh的這種權(quán)宜之計(jì)式的發(fā)明被其追隨者們奉為圣經(jīng)而沿用至今。難怪資深學(xué)者感慨：“至今世界上那么多從事模糊數(shù)學(xué)研究的人，沒有一個(gè)見過模糊集”。很顯然，以探索能夠有效地定量化處理模糊信息的科學(xué)工具為己任的勇士們，仍然艱難地跋涉在荊棘叢生的荒野中。

本文試圖建立能夠有效地定量化處理模糊信息的工具——示率(illustratability)理論的初步框架，示率理論是奠基于100多年以來一直在支撐著現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的Contor集合理論之上的。在此基礎(chǔ)上，通過將示率理論應(yīng)用于描述商務(wù)管理中的兩例模糊現(xiàn)象，表明示率理論可以合理地處理模糊信息，處理所得結(jié)果符合人類的認(rèn)知。

二、示率理論的初步框架

本文規(guī)定以U代表論域，U可以是單個(gè)Contor集，也可以是數(shù)個(gè)Contor集的直積，即U=U1×U2×…×Ul×…×Un，1≤l≤n，n為正整數(shù)，而U1均為Contor集。人類的認(rèn)知總是首先根據(jù)各種感覺信息形成初步的概念，并對(duì)此進(jìn)一步加工處理，再進(jìn)行推理、決策。因此，計(jì)算機(jī)輔助決策的研究可以從對(duì)概念的定量化刻劃著手。

定義2.1設(shè)U為論域，N為一個(gè)概念，對(duì)U中的每一個(gè)元素u∈U賦予唯一實(shí)數(shù)，記之為(N)(u)，若(N)(u)滿足下列條件：

（1）對(duì)任意元素u∈U，必有0≤(N)(u)≤1；

（2）若元素u∈U完全可以表示N的內(nèi)涵，則(N)(u)=1；

（3）若元素u∈U完全不可以表示N的內(nèi)涵，則(N)(u)=0；

（4）對(duì)任意兩個(gè)元素u1，u2∈U，若u1比u2可以更好地表示N的內(nèi)涵，則必有(N)(u1)＞(N)(u2)；

（5）對(duì)任意兩個(gè)元素u1，u2∈U，若u1與 u2可以同樣程度地表示N的內(nèi)涵，則必有(N)(u1)=(N)(u2)，

實(shí)數(shù)(N)(u1)便被稱為元素u∈U關(guān)于N的示率(illustratability)。示率是無量綱的量，借以衡量元素u∈U可以表示概念N的內(nèi)涵的程度。

定義2.2設(shè)U為論域，i為U到實(shí)數(shù)區(qū)間[0，1]的映射，即：

i:U→[0，1]，則直積[0，1]×U上的子集：{(i（u），u）/u∈U} ，稱為U上的一個(gè)示率模型，記之為(i)(u)；當(dāng)論域明確時(shí)，可將之簡記為。映射i稱為U上的一個(gè)示率函數(shù)。

定義2.3論域U上的全體示率模型組成的集合稱為U上的示率模型集，記之為SIM(U)；當(dāng)論域明確時(shí)，可將之簡記為SIM。

定義2.4對(duì)論域U上的示率模型集SIM的元素規(guī)定以下3種運(yùn)算：

（1）和運(yùn)算。若=SIM，則與之和記為+，并且規(guī)定

+={(max(i1(u)，i2(u))，u)/u=U}

（2）積運(yùn)算。若，=SIM，則與之積記為*，并且規(guī)定

o={(max(i1(u)，i2(u))，u)/u=U}

（3）否運(yùn)算。若=SIM，則之否記為-，并且規(guī)定

-={((1-i(u))，u)/u=U。

定理（示率模型集中的元素的運(yùn)算性質(zhì)）若，，=SIM（U），則

（1）冪等率+=，o=;

（2）交換率+=+，o=o；

（3）結(jié)合率(+)+=+(+)，(o)o=o(o)；

（4）吸收率+(o)=，o(+)=；

（5）分配率+(o)=(+)o(+)，o(+)=(o)+(+)；

（6）還原率；==

（7）對(duì)偶率(+)-=-o-，o-=(+)-。

定理的證明是簡單的，為節(jié)省篇幅，此略。

定義2.5設(shè)U為論域，N為一個(gè)概念，若=SIM并且滿足

Vu=U，i(u)=(u)，

則此時(shí)被稱為論域U上N的示率模型。論域U上N的示率模型規(guī)定記為(U)，當(dāng)論域明確時(shí)，可簡記為。

注解：（1）一個(gè)概念N在論域U上的示率模型是唯一的，但論域U上的一個(gè)示率模型(i)(U)可能對(duì)應(yīng)不同的概念。這和Contor集表示明晰概念的情形是類似的，一個(gè)明晰概念唯一地由一個(gè)Contor子集表示，但一個(gè)Contor子集可能對(duì)應(yīng)不同的明晰概念。（2）論域U上的一個(gè)示率模型本質(zhì)上是直積[0.1]×U上的子集，但示率模型集SIM(U)中的元素之間的運(yùn)算遵從定義2.4，而不是通常的子集合之間的運(yùn)算。

定義2.6設(shè)U為論域，N1，N2為兩個(gè)概念，則：（1）N1和N2=+；（2）=o；（3）<非N>=。

3在商務(wù)管理中的應(yīng)用例子

例1 某服裝產(chǎn)家想開發(fā)一系列針對(duì)不同目標(biāo)市場(chǎng)的休閑服裝，需要以年齡為變量對(duì)市

場(chǎng)進(jìn)行細(xì)分。此時(shí)可取論域?yàn)閁=[1，100]歲，其中涉及到“青年人”、“中青年人”和“中年人”等模糊概念。設(shè)u=35歲時(shí)，有：<青年人>(35歲)=0.6；<中青年人>(35歲)=1.0；<中年人>(35)歲)=0.4。

有時(shí)侯，人們將“中青年人”這一概念理解為包括從“青年人”到 “中年人”整個(gè)年齡段的所有人，對(duì)這種廣義上的理解有：<（廣義的）中青年人>(35歲)=<青年人>+<（狹義的）中青年人>+<中年人>(35歲)=max{0.6，1.0，0.4}=1.0。

可見，無論從狹義上還是從廣義上理解“中青年人”這一概念，示率理論都可以妥切地對(duì)其進(jìn)行數(shù)量化刻劃。

例2 某市商業(yè)局要對(duì)本區(qū)域的轎車市場(chǎng)進(jìn)行多指標(biāo)的綜合評(píng)估。各種評(píng)估的變量中包

括“（純粹）甲國制造的車”、 “（純粹）乙國制造的車”和“多國混合制造的車”。 此時(shí)論域U即為本區(qū)域市場(chǎng)上的各種品牌的轎車?，F(xiàn)有一個(gè)品牌的轎車u，其50%的零部件是甲國制造的，另外50%的零部件是乙國制造的，則：<（純粹）甲國制造的車>(u)=0.5；<（純粹）乙國制造的車>(u)=0.5；<多國混合制造的車>(u)=1.0。

而對(duì)于復(fù)合概念則有：<（純粹）甲國制造的車和（純粹）乙國制造的車>(u)=0.5； <（純粹）甲國制造的車且（純粹）乙國制造的車>(u)=1.5。

在集合論的描述中，“（純粹）甲國制造的車”和“（純粹）乙國制造的車”這兩個(gè)子集之交為空集。但示率模型描述的是對(duì)給定概念的內(nèi)涵的表示程度。示率理論的這些數(shù)量化刻劃都是符合人們的實(shí)際認(rèn)知的。

結(jié)束語：本文在100多年以來一直支撐著現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的Contor集合理論的基礎(chǔ)上，建立了能夠有效地定量化處理模糊信息的工具——示率理論的初步框架，并通過將示率理論應(yīng)用于描述商務(wù)管理中的兩例模糊現(xiàn)象，表明示率理論的潛在的實(shí)際應(yīng)用意義。示率理論的思想間接地萌發(fā)自無法在參考文獻(xiàn)中逐一羅列的、許多深為本文作者所敬佩的學(xué)者們的精辟見解或多少有失妥切的觀點(diǎn)。學(xué)術(shù)爭(zhēng)鳴是人類歷史上任何一門科學(xué)不斷發(fā)展的重要推動(dòng)力之一。誠愿泰斗、大師和其他學(xué)者們器重示率這株新苗，傾心為之剪葉修枝、澆水施肥，使之得以茁壯成長！

作者單位：北京玻璃鋼研究設(shè)計(jì)院

作者簡介:歐陽能（1962— ），男，福建省人，教授級(jí)高工。目前的本職工作是從事高分子基復(fù)合材料工程的研究。利用業(yè)余時(shí)間研究：計(jì)算機(jī)輔助決策；商貿(mào)管理理論。

作者單位：

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