實物期權定價模型的研究

2011-12-31 00:00:00周治丞

時代金融 2011年33期

【摘要】實物期權方法是當今投資決策的主要方法之一，它對于不確定環境中的戰略投資決策是一種有效的解決方法。本文通過對實物期權及其定價模型的理論發展進行了研究和比較，得出了實物期權的二叉樹模型相比于其他模型的優點，并可用于對當前廣泛的實物期權進行估值研究。

【關鍵詞】實物期權定價模型二叉樹模型

一、實物期權理論的概述

（一）實物期權的起源

實物期權(real options)的說法最早由Stewart Myers(1977)在MIT時所提出，一個投資項目產生的現金流帶來的利潤，源于使用當前所占有資產以及選擇未來投的資機會。即企業獲得可以在未來某時間點或時間段以約定價格購入或售出實物資產的權利，故而實物資產的投資評估可用普通期權的評估方式類似進行。因以實物資產為標的物，故此類期權稱實物期權。

（二）實物期權的特性

區別于金融期權的特性主要為：

(1)非交易性。這是與金融期權區分的根本。事物資產通常沒有大規模的交易市場，使得實物期權的市場交易可行性很低。

(2)非獨占性。大多的規模性的實物資產由多個主體共有，使得實物期權沒有所有權的獨占性。

(3)先占性。率先執行實物期權所取得的優勢，主要體現在戰略主動權的獲得和實物期權最大價值的實現。

(4)復合性。實物期權的標的物之間通常會存在很多關聯性，從而使得實物期權表現出復合性。

二、實物期權的定價模型

（一）早期期權定價模型

最早由路易-巴舍利耶在1900年提出，假定股票的價格過程是一個無漂移且每單位時間具有方差的純標準布朗運動，則看漲期權到期日的預期價格為：

其中，C(x，t)為t時刻股票價格為x時期權的價格，k為期權的執行價格，Φ為標準正態分布函數，φ為標準正態分布密度函數。

但是這個模型有兩個不足之處：其一為絕對布朗運動的假設條件使得股票價格可以為負，不符合實際的經濟生活常識；其二為平均預期價格變化為零，同資金的時間價值為正不相符合。

伴隨著期權交易市場的不斷擴大和期權應用的日益廣泛，越來越多的學者投入到了期權理論的研究當中。在1961年，斯普里克爾提出，假定股票的價格分布服從具有固定期望及方差的對數分布，并且此類分布允許股票價格有正向漂移，則看漲期權價值公式為：

其中，參數為市場“價格杠桿”的調節因子，α為股票預期收益率，但是這個模型缺陷是同樣也沒有將資金的時間價值對收益期望的影響納入到考慮的范圍。

（二）Black-Scholes 期權定價公式

Black-Scholes 期權定價公式的基本假設是：

（1）標的資產的價格S服從對數正態分布，即dS= Sμdt+Sσdz；

（2）在期權的有效期內無風險利率r和標的資產價格S的波動方差率是時間的已知函數；

（3）套期保值沒有交易成本；

（4）沒有套利機會，所有的無風險資產組合具有相同的收益率，即無風險利率r；

（5）在期權的有效期內不支付紅利；

（6）標的資產可以連續交易；

（7）允許賣空，資產可以細分。

Black-Scholes 對歐式看漲期權的定價公式為：

其中，C0為當前看漲期權的價值；S0為當前股票價格；N(d)為隨機地偏離正態分布的概率小于d；X為執行價格；δ為標的股票的年股利收益率；r為無風險利率；T為期權到期前的時間；σ為股票連續復利年收益率的標準差。

（三）實物期權二叉樹模型

由金融期權的二叉樹模型通過一定的變形和修改得到。構造出一個與所投資實物具有相同的收益以及風險參數的衍生證券。S表示這種衍生證券的價格，所投資實物的價值為V。經過時間后，衍生證券的價格變化有兩種方向：上漲表示為Su，即概率為p；下跌表示為Sd，即S-，概率為1-p。同時再構造出一個無風險投資資產組合，具有固定的收益率r，該組合包含股衍生證券金額為B的債券的空頭，則經過Δt時間后該加總的投資組合的價值有兩種情況，如果衍生證券價格上漲，則組合價值為：；如果衍生證券價格下跌，則組合價值為：

由此我們可以得到：

于是項目的當前價值為：

其中，

相對于傳統的Black-Scholes模型，二叉樹模型的優勢主要體現在：

（1）二叉樹模型可同時應用于對歐式期權以及美式期權的定價，而Black-Scholes模型則只能應用于前者；

（2）Black-Scholes模型只能用于普通的實物期權定價，而二叉樹模型可以更廣泛地應用于處理復合實物期權的定價問題；

（3）二叉樹模型更加直觀且便于觀察和理解。在二叉樹模型直觀的樹圖表示中，可以很容易地看出不同的投資決策所會帶來的不同的預期收益情況；

（4）當實物期權的標的資產出現現金流漏損時，二叉樹方法能夠便捷地在模型中作出相應的修正。

三、實物期權的未來研究方向

實物期權在公司金融領域、公司戰略計劃、項目組合管理和證券組合管理、項目風險管理和證券風險管理、證券市場價值、證券分析和證券市場泡沫分析、公司研發項目的選取和研發項目組合管理、高新技術項目價值評估等方面均有廣闊的發展和應用的空間。

特別地，我們可以將實物期權的技術方法應用于高新技術項目的特點分析（從風險、收益兩個方面）、價值評估系統、風險度量指標體系及其量化研究、投資決策系統和投資的實證分析。無論是在實際投資領域還是在金融投資領域，實物期權的技術方法對公司發展、決策都有著廣泛的應用。

參考文獻