物理教學中強化函數的應用

摘 要：函數是數學中的一種對應關系，簡單地說，y隨著x變，y就是x的函數。自變量(x)，函數y一個與他量有關聯的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應的固定值.因變量(函數y)，隨著自變量(x)的變化而變化，且僅當自變量取唯一值時，因變量(函數)有且只有唯一一值與其相對應。

關鍵詞：函數 教學 物理

[中圖分類號]：G633.7 [文獻標識碼]：A [文章編號]：1002-2139(2011)-15-0058-02

函數是高中數學的重要內容，而數學是物理的工具，數學能力也是高考物理考查的重點。在物理教學中，也常常用數學的思想去幫助學生理解物理過程，解決物理問題。本文就是從常見的一些物理例題，來探究應用數學函數來分析物理過程的方法。

一、函數圖像法。

橫坐標約定代表自變量，縱坐標約定代表因變量，如速度時間圖像、位移時間圖像、機械振動圖像、小燈泡的伏安特性曲線等，圖像法能簡明形象地反映某物理量隨另一物理量變化的規律。

例1（江蘇2009）．在無風的情況下，跳傘運動員從水平飛行的飛機上跳傘，下落過程中受到空氣阻力，下列描繪下落速度的水平分量大小vx、豎直分量大小vy與時間t的圖像，可能正確的（ ）

解析：跳傘運動員下落過程中受到的空氣阻力并非為恒力，與速度有關，且速度越大受到的阻力越大，知道速度與所受阻力的規律是解決本題的關鍵。以時間t做自變量，速度v為t的函數。豎直方向運動員受重力和空氣阻力，速度逐漸增大，阻力增大合力減小，加速度減小，水平方向只受阻力，速度減小，阻力減小，加速度減小。在v-t圖像中圖線的斜率表示加速度，B項正確。

例2. 質量為50kg的物體，所受合外力時間的關系是：F=4t，已知t=0時物體的速度為零，當t=20s時，物體的速度多大？

解析：作出F-t圖像，如圖3所示，根據圖線下所圍“面積”表示F的沖量，可得：

由動量定理得

二、三角函數

在物理題中常見一些利用角度變化的問題，引用三角函數去解決問題

例2. （09寧夏高考物理）：水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數為。現對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運動。設F的方向與水平面夾角為，如圖，在從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則（""" ）

"

A．F先減小后增大""""""""" B．F一直增大"""""

C．F的功率減小"""""""""" " " D．F的功率不變

解析：在這個題我們以角度為自變量，力F和功率P作為函數，構建三角函數

由于木箱的速度保持不變，不妨設木箱所受的摩擦力為f， 支持力為N，勻速直線運動時的速度為，

因為木箱始終處于平衡狀態，受力分析如圖12所示，則由平衡條件得：，

兩式聯立解得：

可見F有最小值，所以F先減小后增大，所以A正確；

F的功率可見在從0逐漸增大到90°的過程中tan逐漸增大，則功率P逐漸減小，所以C正確。

三、二次函數

例3.甲摩托車以20m/s的速度勻速直線運動，同時在正前方x=18m處有另一輛摩托車乙，由靜止開始以4m/s2的加速度沿同方向做勻加速直線運動，

求： ①甲乙能相遇幾次？

②兩次相遇的時間間隔是多少？

解析：本題中以時間t作為自變量，位移x作為函數.

甲的位移 x甲=v甲t 乙的位移甲如果追上乙，則位移滿足x甲=x乙+18 代入數值得：t2-10t+9=0

解得：t1=1 和t2=9

四、導數積分

例4. 交變電流的產生。如圖，設單匝線圈平面從中性面開始轉動，角速度是ω.經過時間t，線圈轉過的角度是ωt，ab邊的線速度v的方向跟磁感線方向鍵的夾角也等于ωt，如右圖所示.設ab邊長為L1，bc邊長L2，線圈面積S= L1 L2.磁感應強度為B，這時線圈產生的感應電動勢多大?

解析：①.常規思路：eab=BL1vsinωt=BL1·ωsinωt=BL1L2sinωt

e=eab+ecd=BL1L2ωsinωt=BSωsinωt

②.用函數求導的方法：以時間t作為變量，由法拉第電磁感應定律得：e=

當線圈轉到圖示的位置，Φ=BSωcosωt，把Φ對時間求導可得：e=BSωsinωt

如果是N匝的，則e=NBSωsinωt