工程構件裂紋應力強度淺析

摘要：進行工程實際中的裂紋應力強度分析決不是簡單的計算。由于工程構件材料本身有可能存在各種各樣的缺陷，當構件在交變載荷的作用下發生疲勞破壞而形成疲勞裂紋。這些疲勞裂紋往往會很快產生擴展現象而引起工程結構或工程構件的失效。所以，工程結構和工程構件裂紋控制的研究一直是工程界關注的問題。有斷裂力學專家認為，在裂紋的尖端周圍，應力場是由應力強度控制的，所以應力強度因子起著主要決定因素。本文結合運用有限元分析軟件ANSYS，分別運用位移法、直接命令法、應力法和J積分法來分析如何確定應力強度因子，并對工程構件的裂紋應力強度進行了簡要分析，并將實際計算結果與理論數值進行了比較。

關鍵詞： 工程構件 裂紋 應力強度 計算

計算確定裂紋應力強度因子是對疲勞強度進行研究的主要內容。目前在工程領域有兩種方法能夠解決這項問題，即解析法和數值法，并且對于典型的裂紋形式已經有相關的專業資料可以查詢，基于有限元理論的數值解法具備操作方便、適應性比較強而被多被采用。

一. 應力強度三維有限元法。

以鋼結構為例，工程結構存在著的中心裂紋矩形板(見圖1)。鋼結構是橋梁等建筑的關鍵結構，其疲勞強度是保障安全性的重要因素。計算確定裂紋應力強度因子是對疲勞強度進行研究的主要內容。在實際工程結構中產生的疲勞裂紋都是表面裂紋，而且裂紋的產生一般多出現在應力比較集中的部位表面。而且這些表面應力狀態復雜，到目前為止，還沒有非常確切的解析方法解析或半解析這些應力強度因子，近年來。工程研究人員采用多種實驗、工程估計與近似法來尋求更精確的應力強度因子的解析方法。其中有限元理論的數值解法具備操作方便、適應性比較強而被多被采用。據了解，有限單元法在工程設計分析領域里已經成為計算裂紋應力強度因子的主要方法。目前在工程領域應用最多的是三維有限元法。

圖1 中心裂紋矩形板示意圖

二.應力強度因子的計算

對于常見的裂紋體的強度因子可能通過有關專業資料去獲取，但對于比較復雜的因素的結構體就比較難以查詢。但是隨著有限元理論和計算機技術的不斷發展，許多有限元計算軟件都可以計算各種斷裂或裂縫強度因子。應力強度因子的計算目前有許多方法，如直接命令法、位移法、應力法、J積分法、邊界配位法、有限單元法、邊界元素法、體力法、權函數法和解析法等等。下面以直接命令法、位移法、應力法、J積分法和解析法為例進行簡要分析。

2.1用直接命令法計算應力強度值

應力模型經過加載并求得解析后，進入到POST1系統進行處理。首先要對局部坐標系進行定義，并激活選擇的單元后，(見圖2)。對路徑進行定義，由于采用的是1/4的模型，故路徑定義通過1、2和3點的路徑即可。計算的結果是KI=5.6959N·mm-3/2。

圖2 局部坐標和路徑定義簡圖

2.2用位移法計算應力強度值

根據公式(1)，在平面應力發生變化的狀態下，結構裂紋尖端處的應力強度因子可由1/4節點處位移值通過下式計算獲得[1]：

（1）

(其中式中，r為1/4節點到坐標原點距離，單位為mm；v為該點在y軸方向的位移距離，單位為mm。

通過計算，在1/4節點處的r、v值為r=0.30000mm，v=0.21413E-04 mm，計算的結果是KI=5.6536 N·mm-3/2。

2.3用應力法計算應力強度值

根據公式(2)，在一個平面應力變化的狀態下，結構裂紋在尖端處產生的應力強度因子即由裂紋表面延長線上的各個點應力值可以通過下列公式的計算獲得結果。

（2）

公式中的r為裂紋面延長線上的點到坐標原點的距離，單位為mm；其中σy表示該點y方向的應力，單位為MPa。

通過計算，以1/4節點處的r、σy值 r=0.30000mm，σy =4.2250 MPa ，經計算，計算結果為KI=5.8007 N·mm-3/2。

2.4用J積分法計算應力強度值

積分法也稱三維積分法，三維積分法是一種能量計算方法。特別是近年來被工程領域廣泛用來計算強度應力因子。根據J積分公式(3)

（3）

公式中，其中Γ為自構件裂紋下表面的任意一點，以逆時針圍繞裂紋的尖端移到裂紋上表面任一點的積分路徑，公式中的ds為積分路徑Γ上的弧元素，Tx、Ty為弧元素ds上應力分量，公式中的u、v為弧元素ds上位移的分量，w為應變能密度數值。

通過計算，由于構件結構呈對稱性，積分只在上半面進行，取計算結果的2倍，即為J積分的數值。積分路徑圖(見圖3) 。

在平面應力變化的狀態下，J積分與應力強度因子的關系式見公式(4)和公式(5)：

（4）

故有

（5）

經過兩個公式的計算，計算結果為KI=5.4722 N·mm-3/2。

2.5用解析法計算應力強度值

根據公式(6)，在斷裂力學中，限大板的應力強度因子計算公式為：

（6）

公式中的a為裂紋的半長，單位為mm，2b為寬度，單位為mm。

經過計算，結果為KI=5.6398 N·mm-3/2。

三.幾種計算結果的比較

通過以上幾種不同的計算方法得到的矩形板中心裂紋應力強度有所不同，與解析法相對誤差的百分比分別為0.99%、0.24%、2.85%、2.97%。

通過以上不同方法的計算與比較，可以得出幾點結論：

1.相對構件平面應力變化的狀態下產生裂紋的應力強度因子可以應用以上表述的各種公式法進行計算，能夠保證一定的精度。幾種計算方法的位移法的計算精度相對比較精確。

2.在以上各種計算方法中，三維J積分法相對要復雜一些。

3.有限元法計算應力強度因子是廣泛被接受的。

參考文獻

1.吳志學．估算裂紋應力強度因子的新方法[ J ]．力學學報，2006，38(3)：414-420．

2.陳愛軍，徐誠，胡小秋．帶裂紋厚壁圓筒應力強度因子的幾種計算方法[ J ]．南京理工大學學報，2002，26(4)：430-433．

3.吳龍平，明斐卿，李國成等．三維裂紋J積分研究[ J ]．石油化工設備，2006，35(3)：14-17．