從“主體”到“主導”

隨著新課程改革的不斷深入，教學效率已成為廣大教育工作者關注的焦點，但我們非常遺憾地看到:為了所謂的“教學效率”，一些數學教師還在沿用固有的教學模式，置學生的全面發展于不顧，只注重知識與結論、例題和習題，沉迷于題海戰術，使“減負”成為空談;一些數學教師在教學中還是進行“滿堂灌”的方式，教師是課堂中的主角，這無疑是現代數學教學的失敗．

數學教學必須注重有效性，在新課程理念下進行有效性的數學教學.何謂有效教學呢?有的學者認為，有效的教學是師生遵循教學活動的客觀規律，以最優的速度和效率促進學生在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀“三維目標”上獲得整合、協調、可持續的進步與發展，從而有效地實現預期的教學目標，滿足社會和個人的教育價值需求而組織實施的教學活動．借助有效教學概念的內涵，分析現在部分數學教學的現狀，筆者認為很有必要從以下幾方面談談該如何提高數學教學的效率．

一、有效的問題情境引入

有效的“問題情境”是指能激發學生思考興趣的一種問題模式．為什么要引入問題情境呢？什么樣的問題情境才是有效的？新課引入問題情境要蘊含數學的思想、數學的本質，并能吸引學生，從而起到先聲奪人、發人深思的效果．首先問題須具有典型性、思想性，其次問題要符合學生的認知規律，要符合“最近發展區”理論，促使學生由問題引發認知沖突、思維碰撞，活躍課堂交流，在探究的過程中培養創新能力．

情境1.美國總統選舉的真實結果為什么與雜志社的預測結果正好相反？

生：預測方法有問題，樣本不具有代表性；調查表的回收率低.

情境2.“開心詞典”“非常6＋1”收視率是怎么得來的？

生：抽出部分觀眾了解的．

師：怎么抽取“部分觀眾”才能真實了解收視情況呢？

設計意圖:體會抽樣的必要性和抽樣方法的重要性．

情境3．假設你作為一名食品衛生工作人員，要對某食品店內的一批小包裝餅干進行衛生達標檢驗，你準備怎樣做？

設計意圖：學生體會普查的弱點，對餅干檢查的目的是決定能否讓餅干出售．

師：把全部的小包裝餅干拆了，不是更準確嗎？

生：對餅干檢查的目的是決定能否讓餅干出售，而普查只能讓這批餅干完全不能出售；抽樣省時、省力，能快速解決問題．

師生共同歸納出普查和抽樣的優缺點.

普查優點：不出錯時可以得出這批袋裝牛奶的真實情況．

缺點：都打開就不能出售了，失去了調查的意義．普查的數據越多，錯誤率也隨之增加，消耗大量的人力、物力、財力，體現抽樣的必要性．

抽查的優點：容易操作，節省人力、物力、財力（好的抽樣調查勝過一次蹩腳的普查）．缺點：估計結果有誤差（為了減少誤差要選具有代表性的樣本）．

師：顯然，你只能從中抽取一定數量的餅干作為檢驗的樣本．那么，應當怎樣獲取樣本呢？

讓學生充分討論并體會：抽樣不能只圖方便，如果只從一些容易取到的個體中抽取，得到的是“方便樣本”，代表性很差，得出的結論會與事實相左．因此好的樣本與好的抽樣方法是離不開的，若能利用學生身邊的生活素材，以趣引思，就能觸發學生的學習積極性．所以，有效的問題情境的創設必須研究兩個關鍵的問題:一是問題的研究性能否引起學生的興趣，引起更多學生的深入思考，從而有效地培養學生發現問題、研究問題的科學素養．二是問題的“障礙性”與學生的認知水平是否統一，會不會嚴重阻礙學生的接受能力，影響研究的效率．

二、教師提問的有效性

1.問題好比方向盤

“問題”是數學思維的“引爆器”．教師設計問題時就要明確提問的目的．教師課堂提問一定要恰到好處地掌握提問的頻率，給學生創造足夠思考的空間，使學生由“學會”提升到“會學”．創設的問題要給學生造成懸念，引起學生的好奇與認知上的沖突，達到“一石激起千層浪”的效果．

例如在《直線與圓的位置關系》的復習中，設計這樣一個問題:“已知k+b=1，直線l:y=kx+b和圓x2+y2=4有兩個交點，(請添加條件)，求直線l的方程.”這是一道開放題，有一定的思維空間，不同層次的學生都能在這個問題上有不同層次的提高.通過對這個問題多種方案的解決，一方面可以復習相關知識，另一方面可以培養學生提出問題、發現問題的能力，有效的提問方式應該是把注意力放在激發學生的學習思維過程上，而不應該直接給出結果．

2.要舍得給學生足夠的思考空間

問題教學的目的，在于促進學生思維活動，因此要注意留給學生足夠的思考空間，讓他們自主地發現問題、提出問題、分析問題、解決問題.有時，課堂上的“冷場”并不意味著時間的浪費，而是學生沉浸于獨立思考的情境中．人人都經過深思熟慮后，提問、討論、答題才會有效果.因此，問題教學切忌未經思考的“一問即答”、個別“一問搶答”“一問齊答”，應該使每位學生都有思考的時間和空間，從而提高教學的實效．

比如，在普通高中課程標準實驗教科書數學必修5第11頁中的例2：A、B兩點都在河對岸(不可到達)，設計一種測量A、B兩點間距離的方法.本題是一個設計問題，首先要設計出測量方案，然后，根據設計方案用數學知識來解決，設計方案的不同也會導致解決的方法不同.在課堂中學生能根據例1的方法求得河這一岸的一點C到對岸A、B的距離，再測出角C的大小，由余弦定理即可得AB的距離．但學生發現在解題中設計的字母較多，表達上有困難．此時教師可讓學生把具體的操作過程寫下，并采用小組競賽的方法，看哪個小組解得又快又準確．此時教師不可太吝嗇，要舍得給學生時間進行具體的操作，寫出詳細的過程．

三、作業的有效性

45分鐘的課堂教學固然重要，但課后的作業布置以及批改也不能忽視．作業的有效性也是數學教學的一個重要組成部分，要使學生通過做作業鞏固概念，體會數學思想，掌握數學方法.

1.作業的布置

目前學生做得最多的就是為了“夯實”“雙基”而設計的常規型作業，這類作業的特點是量大、選題粗糙，而重復訓練會導致學生興趣逐漸減退，即使是對數學感興趣的學生也可能會覺得乏味．那么能否找出一種既能鞏固知識，又能激發學習興趣的有效方式呢？答案是肯定的．

首先，作業要針對學生的個體差異進行分層．作業分層:作業布置一般分為必做題和附加題，必做題要求全體學生完成，而對于附加題則不做任何要求，學生本著量力而行的原則完成．Ａ層：側重于簡單模仿型作業，旨在促進學生重現基礎知識，打牢學習基礎，形成持之以恒的學習習慣．Ｂ層：側重于簡單作業，簡單、新穎、易做，旨在復習鞏固基礎知識的基礎上，激發學生的學習興趣，樹立學生的學習信心．Ｃ層：側重于應用實踐型作業，旨在讓學生在運用知識的過程中形成一定的技能．不讓作業成為學生的負擔，這種做法有一定的成效性．如“函數的周期性”一課的作業可以這樣設計：

Ⅰ基礎題

(1)求下列函數的周期：

Ⅱ提高題

（1）求證：y=sin2x，x∈R的最小正周期為2π．并猜想y=sin(ωx+φ)的周期;

（2）求函數y=|sinx|，x∈R的周期.

以上基礎題要求全體學生完成，提高題要求A、B類學生選做，要求C類學生全部完成．教學中若能分層布置教學，使所有學生都動起來，那些差生就不會對數學失去興趣，對于學習能力強、態度認真、知識掌握較快的學生可減少單純知識型的作業，而布置一些探究型的作業，盡量使每個學生在適合自己的層次上獲得成就感．

其次，作業形式多樣化，富有趣味性的作業能更好地吸引學生，提高作業質量．如：設計貼近學生生活的高一必修1《函數》實習作業，讓學生了解函數形成、發展的歷史，體驗合作學習的方式，培養學生積極互助的學習態度.再如高一必修5《解三角形》實習作業，根據實際需要，利用該章所學的知識做一個有關測量的實習作業，這種作業既與學科內容、課內知識相聯系，又結合社會生活實際，符合學生的認知規律；學生在完成作業時既要實踐操作，又親身體驗，有助于克服作業活動中的單調乏味現象，提高作業的有效性．新教材非常注重這方面作業的編排，學生喜歡這樣的作業，我們教師就更應該上好新教材，讓學生學得扎實，學得開心！讓學生真真切切感受到數學的實用性！

2.作業的批改

作業批改也是數學教學的重要組成部分，是教師了解學生數學學習情況、檢查教學效果，及時調整教學計劃，準確把握教學指向，取得最佳效率的一個有力手段．在作業批改中筆者習慣用紙條來與學生交流.現在高中學生不習慣被教師叫到辦公室，記得有一次，一個數學基礎不怎么樣、平時作業也都是抄襲他人居多的學生，作業中的解題方法卻很獨特，因此，我大大地表揚了他，并在作業本通過紙條的方式鼓勵他.自從那次之后，課堂上他的狀態有明顯好轉．作業不僅是教師教、學生學的效果的反饋，還是師生情感交流的平臺，教師要用愛心對待每一個學生的作業，創造平等的課堂的氛圍，充分了解學生、分析學生，找出學生的點滴進步，促使其發現長處、發揚優點．根據不同的作業性質和教學要求，可以嘗試以下方式．1.師生共批：選取幾個典型作業進行投影，師生共評，在批改過程中，教師要鼓勵學生各抒己見，并且允許他們保留意見．2.抽改：抽出成績好、中、差三類學生的作業本進行精批細改，了解各個層次學生掌握所學知識的情況．這種方法能有效減輕教師批改作業的負擔，使教師有更多時間鉆研教材，加強業務學習，提高自身的素質．3.學生互改：學生在批改別人的作業時，都特別認真，不放過一點細小的錯誤．這樣既可以提高他們的判斷能力，從別人的作業中接受教訓，吸取優點，又有利于提高學生自身的責任感和評價能力，必能收到良好的效果．此外還可以采用學生自批、教師面批等多種形式．

數學教學有效性對于數學教師是個永恒的課題，讓教師的角色由“主體”到“主導”，設計有效的問題情境、提問有效的問題、布置有效的作業等，實實在在地做好教學中的每一個環節，在每個環節中動足腦筋、下夠工夫，那么課堂的有效性自然得到提高．

參考文獻

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［2］何江數學課堂教學設計的有效性探究［J］.數學通報，2008(9).

［3］唐建云.新課程理念下的數學問題教學的初探［J］.數學教學通訊.2007(2).

［4］余麗貞.從一個教學片段反思課堂教學的有效性［J］.中學數學研究，2008(10).

（責任編輯 金 鈴）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文