淺議初\\高中數(shù)學(xué)教材銜接性問(wèn)題研究

【摘要】數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫(huà)自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具.本文將以代數(shù)運(yùn)算和函數(shù)運(yùn)算為出發(fā)點(diǎn)研究初、高中數(shù)學(xué)新教材的銜接問(wèn)題，探索教學(xué)方法，幫助學(xué)生解決新課程背景下初、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接過(guò)程中存在的問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；教材銜接；學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫(huà)自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具.數(shù)學(xué)教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動(dòng)中，在形成人們認(rèn)識(shí)世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起著重要作用.

一、數(shù)學(xué)教材銜接問(wèn)題

初中課程內(nèi)容少、課容量小、進(jìn)度慢的特點(diǎn)使得學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較輕松，再加上沒(méi)有太大的升學(xué)壓力，老師更注重打好學(xué)生基礎(chǔ).所以在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相對(duì)沒(méi)有難度，更容易掌握.例如，在初中學(xué)習(xí)中，有理數(shù)混合運(yùn)算強(qiáng)調(diào)最多三步，學(xué)生習(xí)慣使用計(jì)算器，筆算、口算、心算能力弱.因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差和完全平方），直接用公式不超過(guò)兩次.但就代數(shù)式來(lái)說(shuō)，它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中具有舉足輕重的地位，方程問(wèn)題就建立在列代數(shù)式的基礎(chǔ)上.而因式分解等代數(shù)式常用計(jì)算方法在高中數(shù)學(xué)部分、函數(shù)等模塊中都占據(jù)著重要的地位.學(xué)生能否很好地過(guò)渡代數(shù)式的學(xué)習(xí)，對(duì)其升入高中的學(xué)習(xí)有著比較明顯的影響.

現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題主要在于代數(shù)式和函數(shù)的銜接上.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生都是進(jìn)行實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，對(duì)于抽象的概念沒(méi)有理解能力，而且代數(shù)式和函數(shù)的概念規(guī)定得十分嚴(yán)格等.這些問(wèn)題都是我們教學(xué)過(guò)程中的難點(diǎn)重點(diǎn).

1.代數(shù)式教材銜接現(xiàn)狀與問(wèn)題研究

初中的教材偏重于實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，缺少對(duì)概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全.在代數(shù)式這一部分我們可以看到初中學(xué)生對(duì)于公式法中的平方差和完全平方公式都能較好地掌握，但對(duì)于立方和與立方差公式只是稍作了解.例如，乘法公式中：

(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.(1)

(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.(2)

在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中大部分高中學(xué)生對(duì)這兩個(gè)公式不熟悉，其原因主要在于教材、作業(yè)沒(méi)有要求，考試中也很少遇到.再加上高中的升學(xué)壓力很大，學(xué)生主要的學(xué)習(xí)解題都是按照高考的要求來(lái)的.所以剛升入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生如果沒(méi)有掌握一定的代數(shù)運(yùn)算能力和運(yùn)算技巧，將在高一的學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生更多的困難.

2.代數(shù)式教學(xué)銜接問(wèn)題的解決方法探究

以往對(duì)待代數(shù)式教材銜接問(wèn)題的解決方案主要是有：一是重視培養(yǎng)學(xué)生的良好習(xí)慣，只有堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生上課專心聽(tīng)課、做筆記、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立完成作業(yè)的習(xí)慣，才能在教師的引導(dǎo)下度過(guò)銜接階段.二是教給基本方法，教會(huì)學(xué)生觀察和思考、理解與分析、綜合和應(yīng)用是重點(diǎn)所在.如問(wèn)題討論法、自學(xué)指導(dǎo)法、類(lèi)比推理法、假設(shè)法，等等.總之是將學(xué)與問(wèn)、學(xué)與練、學(xué)與用有機(jī)結(jié)合起來(lái).

通過(guò)結(jié)合實(shí)際工作，對(duì)于代數(shù)式教學(xué)的銜接方法應(yīng)該做到：首先教師要研究教材，撫平教材臺(tái)階.注重初、高中知識(shí)點(diǎn)的銜接和相關(guān)習(xí)題的探索證明.如代數(shù)方程的解法、對(duì)數(shù)不等式和一元一次不等式，等等.要做好初中的舊知識(shí)和高中新內(nèi)容的結(jié)合發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，設(shè)立問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自我思考，舉一反三.

二、函數(shù)教材銜接現(xiàn)狀和問(wèn)題研究

函數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，有人形容：若把數(shù)學(xué)看成一串珍珠項(xiàng)鏈，那么這串項(xiàng)鏈的鏈子就是函數(shù).由此可見(jiàn)函數(shù)在數(shù)學(xué)中的重要地位.而函數(shù)概念又是函數(shù)的根本，函數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位就不言而喻了.

1.初、高中函數(shù)概念的形式區(qū)別

初中教材偏重于實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，缺少對(duì)概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍疃x不全.如函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義就是如此.死記硬背對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，不容易記而且容易記錯(cuò)，只有對(duì)對(duì)數(shù)概念深刻理解，在此基礎(chǔ)上多加練習(xí)才能準(zhǔn)確掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)核心與主線的重要地位，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).在函數(shù)教學(xué)中初中學(xué)習(xí)只對(duì)函數(shù)的基本概念作了一些了解，但高中時(shí)對(duì)于基本函數(shù)的圖像和性質(zhì)、反函數(shù)、判斷、證明、應(yīng)用函數(shù)的三大特征（單調(diào)性、奇偶性、周期性），都有很大要求.

初中函數(shù)概念是以運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)來(lái)描述的，它直觀、感性，貼近生活，學(xué)生易于理解、接受；高中函數(shù)概念是以集合觀點(diǎn)來(lái)描述的，它抽象、理性，不貼近生活，學(xué)生不易理解、接受.但兩個(gè)概念的實(shí)質(zhì)是一樣的，如何實(shí)施兩個(gè)概念之間的自然過(guò)渡是學(xué)好函數(shù)概念的關(guān)鍵.例如，人教版初二（上）是這樣定義函數(shù)的：“設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于的x每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量.”在這個(gè)定義中只提及數(shù)值之間的關(guān)系是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，并沒(méi)有說(shuō)明是一個(gè)什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系.其次是對(duì)x的取值沒(méi)有說(shuō)清楚，按照這個(gè)定義是無(wú)法解釋y=1(x∈R)這樣一個(gè)函數(shù)的.

2.函數(shù)教學(xué)銜接問(wèn)題的解決方法探究

在眾多研究函數(shù)教學(xué)銜接問(wèn)題的說(shuō)明上我們認(rèn)識(shí)到在函數(shù)部分教學(xué)時(shí)，應(yīng)注重打好基礎(chǔ)，對(duì)概念定義等抽象的理念要多向?qū)W生講授，可以利用配合習(xí)題解答或證明等方式來(lái)讓學(xué)生理解.不要堆積太多習(xí)題給學(xué)生，要讓他們充分吸收函數(shù)知識(shí)而不是死記硬背.函數(shù)學(xué)習(xí)中要注意經(jīng)典例題的講解，通過(guò)經(jīng)典例題，帶動(dòng)學(xué)生舉一反三，摸清摸透知識(shí)點(diǎn).而且通過(guò)例題的講解，學(xué)生也比較好理解函數(shù)抽象的概念.最后就是要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和理解能力，每天布置適量習(xí)題，幫助鞏固知識(shí)點(diǎn)和加深理解.

通過(guò)上述論點(diǎn)，我認(rèn)為搞好入學(xué)教育，搞好初高中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，多關(guān)注學(xué)生，多與學(xué)生交流，多鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)學(xué)生，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心.教學(xué)時(shí)間上，向初中教學(xué)延伸，對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行適時(shí)適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)；教學(xué)內(nèi)容上，適當(dāng)打破模塊之間時(shí)間上的先后次序，優(yōu)化組合教材內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)教材的過(guò)渡銜接，突出數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)學(xué)生舉一反三的解題能力.教學(xué)方法上，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，采用類(lèi)比的辦法，分散難點(diǎn).

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