高中數學教學例題設計的原則與反思

高中數學教學過程中教師既要注意培養學生良好的數學思維與素養，又要提高學生的數學成績，這是一件相當不容易的事情.這就要求教師不僅要把數學原理講細講透，還必須善于利用例題，通過設計例題、講解例題，使學生加深對數學原理的理解.然而數學試題浩如煙海，作為一名數學教師該如何設計、選擇優秀的例題，以使我們的數學教學達到預期的良好效果？這是擺在我們每一個中學數學教師面前，且又必須解決的問題.本文以筆者的一堂公開課的例題設計為例來談談高中數學教學例題設計的原則與反思.

1.例題設計的目的性原則

在例題教學過程中每個例題都要反映它在教學中的作用，有的例題是幫助學生引入概念；有的是用來幫助推導某一個公式；有的是用來揭示公式，法則的運用；有的是幫助學生掌握解題技巧；有的是用來強調書寫規范和格式；有的是用來突出數學思維方法.

例如，在新授課《同角三角函數關系》時，設計例1：若α為銳角時，當sinα=45，求cosα，tanα的值.這個題目具有明確的目的性：喚醒學生初中時在銳角范圍內的同角三角函數之間的關系并揭示本節課的主題.通過設問并求解該題后學生能回憶出銳角同角三角函數間的平方關系并能初步總結出商數關系.

反思 有的例題具備很多種功能，可是由于放置的環節不同，則其相應的意圖和目的也有側重，所以我們在備課時要根據不同的需要深入鉆研，切實針對不同的環節來設計例題，以滿足我們的教學目的.

2.例題設計的啟發性原則

“啟發是游離于教師講解和學生思維的活動形式.例題的設計要有啟發性，使學生原本閉塞的思路活躍起來，以形成探究的欲望從而找到解決問題的途徑.”啟發應遵循學生的認知規律，并且要摸清原有的知識背景，千萬不能忽視學生的心理和思維狀態.

例如，在解決例1后學生已對銳角范圍內的同角三角函數的求法有了自己的認識，如果在這時設計例2：若α為第二象限角時，當sinα=45時，求cosα，tanα的值.此時學生會應用剛才的想法來做例題2，這樣就產生了學生原有初中的定勢思維與高中已有知識的矛盾，通過矛盾啟發學生尋找到“角的象限決定三角函數值符號”這一解題要訣.

反思 啟發應從矛盾開始，例題的設計要充分運用學生思維的“最近發展區”，將學生的思路“帶入看得見摸不到”的矛盾中來.例題的設計應從疑問和驚奇展開，在教學中可設計一個學生有能力回答但又不能輕易回答出來的懸念或者是一個有趣的故事，以此激發學生強烈的求知欲望，起到啟示誘導的作用.

3.例題設計的示范性原則

教師在備課時設計的例題要選取典型的題目，目的是在解題時能將過程清晰地反映出來，進而讓學生通過例題學會遵循最基本的分析方法.

例如，在師生合作完成例2后，此時可設計例3：當sinα=45時，求cosα，tanα的值.學生在求解完例2后會不由自主的去關心角的象限問題，此時教師需要做的是將分類討論的過程清晰的板書出來，讓學生能有一個模仿的對象.

反思 例題的示范性在于通法與同解，如果設計的例題只能展示技巧而不能展示常規的解法就是舍本逐末.

4.例題設計的變通性原則

學生在學習新知識的同時也掌握了解題模式，一定階段他們會機械的照搬模式去解題，若不注意就會在學生的心理形成定勢，造成僵化的思維.所以當學生獲得基本的解法之后，我們可以改變原題條件，結論情景與方法，加強對知識與思想方法的再認識，從而培養學生的創造思維，最終達到舉一反三的效果.

例如，師生在合作解決例3后，教師適時設計例4：當tanα=45時，求sinα，cosα的值.通過本題學生對同角三角函數的兩個公式產生了進一步的認識，能夠初步理解同角三角函數的“知一求二”關系.

反思 對例題的縱橫拓展，不但能使學生理解掌握概念規律和解題方法而且可以開闊學生的視野，拓展思維空間和思維領域.

5.例題設計的層次性原則

例題之間應具有層次性，由淺入深逐步展開.這種層次不僅是邏輯之間的層次，更為主要的是思維過程的生成性.在進行例題設計時，應充分關注學生的思維活動過程，根據經驗進行合理的預設，同時根據課堂上學生的實際反映情況，進行恰當的生成.

例如，本課中通過例1揭示了銳角同角三角函數間的關系；再通過例2推廣到任意角的同角三角函數間的關系，然后通過例3強化訓練，熟悉解題過程與格式，最后通過例4再認識公式，進行歸納總結.

反思 孤立的例題設計對學生的思維發展作用不大，教師應從系統完整性的有層次性的角度來把握例題的設計，應當充分考慮學生的整體思維過程，在知識建構、學生探究、反思升華等方面給出一個系統的完整的動態設計，通過例題有機聯系，逐層深入進行探究.

上述通過具體課例進行了例題設計的分析，說明了在進行例題設計時，應將五個原則綜合起來考查，通過典型有效的例題設計使整個課堂融為一體，最終實現不是為了做題而設題，關鍵是通過例題讓學生學會分析問題，解決問題的想法.

【參考文獻】

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［2］李太敏.數學例題設計中的九“度”［J］.教學與管理，2003.

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