高中數學學生錯題原因初探

數學是一門高度的嚴謹性和科學性相結合的學科，在數學的學習及解題過程中，每名同學都會產生錯誤.美國心理學家桑代克說過：“學習的過程，是一種漸進的嘗試錯誤的過程.”可以說，沒有錯誤就沒有真正意義上的學習.因此，利用錯誤拓展師生共同成長的空間，使學生的錯誤成為一種重要的課程資源，這是新課程改革背景下教師促進學生學習，順利完成教學目標的必由之路.

由于錯誤的原因是多種多樣的，劃分錯誤的標準也是多元的，而且收集的錯誤也未必覆蓋全部內容.因此在這里只是做一個大致的劃分.

一、知識掌握方面的問題導致出錯

掌握好“雙基”是學生學好數學的基礎.學生在平時的學習中容易忽略概念、公式、定理等的推導過程，認為這些東西無關緊要，殊不知在應用過程中背景也是很重要的，有利于學生的理解.還有審題時需要認真閱讀題目中的每一個字，充分挖掘題目中的隱含條件，明確題目中的條件和需要得到的結論分別是什么.知識掌握方面的問題包括概念定理、性質等掌握不牢固；理解錯誤題意，忽略條件；不能充分挖掘題中隱含條件等.

例1 設x>1，則函數y=x+2x-1的最小值為.

錯解 y=x+2x-1≥22xx-1，當且僅當x=2x-1，即x=2時等號成立，將2帶入上式得ymin=4.

正解 y=x+2x-1=(x-1)+2x-1+1≥22+1，當且僅當x=2+1時取等號.

分析 在運用基本不等式求最值時須遵循“一正、二定、三相等”的前提條件，學生在此題中忽略了和有最小值，需要乘積為定值這一重要條件.

二、思想方法的運用問題導致出錯

數學思想方法是數學的靈魂和生命力.在我們探究一些綜合性較強的數學題目時，可以開拓多種思維.思想方法在高中數學中的解題中的應用非常廣泛，但是學生對于分類討論、數形結合、轉化與化歸、函數與方程的思想掌握不好，會導致出現這樣或者那樣的錯誤.

例2 已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若BA，則實數m的取值范圍是().

A.(-3，3)

B.［-3，3］

C.［2，3］

D.(-∞，3］

正解 當B=時，滿足BA，則m+1>2m-1，解得m<2.

當B≠時，則需滿足m+1≤2m-1，2m-1≤5，m+1≥-2，解得2≤m≤3.

綜上可知，實數m的取值范圍是m≤3.

分析 在解決這類集合的題目的時候，需要考慮空集能不能滿足題意，而學生往往容易忽略B=的情況.從而少討論了一種情況而導致出錯.

三、非智力因素的問題導致出錯

所謂非智力因素，主要指注意力、堅持性、動機和態度等心理品質及人格特征的個人差異.這些因素都會對解題產生直接或者間接的影響.有的學生在解決題目的時候，本來已經有了思路，但是運算出現了問題，懼怕大量的運算而不付諸實踐，結果題目自然就得不到分數了.非智力因素導致失分的原因主要有:思維定勢的影響、答題規范性的影響、計算問題的影響等.

例3 求實數m，使方程x2+(m+4i)x+1+2mi=0至少有一個實根.

錯解 因為方程至少有一個實根，所以Δ=(m+4i)2-4(1+2mi)=m2-20≥0，解得m≥25或m≤-25.

正解 設a是方程的實數根，則

a2+(m+4i)a+1+2mi=0.

整理，得a2+ma+1+(4a+2m)i=0.

所以a2+ma+1=0，4a+2m=0，解得m=±2.

分析 實數集合是復數集合的真子集，所以在實數范圍內成立的公式、定理，在復數范圍內不一定成立，必須經過嚴格推廣后方可使用.一元二次方程根的判別式是對實系數一元二次方程而言的，做題中直接應用了此結論在復系數方程中從而得到了錯誤的答案.

四、解決方法

好的習慣需要學生課前預習，對于有疑問的問題將它們標注出來，在有自己思考的前提下課上有針對性地聽課.聽課的時候勤動腦、勤動手，積極參與到課堂中去，體會知識的形成過程，這樣才能夠提高效率.使得當堂的內容當堂消化.課后及時地鞏固復習也是非常必要的.認真完成作業，并且將所學的知識與已有的知識進行關聯，歸納成體系，這樣記憶深刻，以后就不容易出錯了.

錯題本的建立也有著不錯的效果.筆者認為在建立錯題本時，首先應該做到分門別類地整理，比如：概念性錯誤、計算性錯誤、方法性錯誤等，這樣在以后的復習中也會有的放矢地去看，提高效率;其次，在整理錯題時不是簡單的把題目抄上就可以了，而是要將錯誤的原因找到，到哪一步出了錯，為什么出了錯，下次應該怎么做，這樣才能有效防止以后碰到同類題目不出錯;最后，要充分認識到錯題本的重要性，有時間的時候經常翻出來看一看，將錯題再做一遍，經常鞏固，符合遺忘規律，發揮錯題本的最大功效.

總之，養成好的數學學習習慣是學生在做題時能提高正確率的前提，需要教師和學生共同努力，堅持下來才能成功.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文