單方程計量經濟學模型

摘 要：本文主要通過回歸分析驗證居民支出總額與生產總值之間的關系，在數據搜集過程中使用統計年鑒中消費品零售總額近似替代居民消費支出總額，然后使用OLS對模型進行參數檢驗，通過分析進一步修正得出二者之間的線性關系。

關鍵詞：回歸分析；居民消費支出；青島市生產總值

中圖分類號：F047.3文獻標識碼：A 文章編號：1006-4117（2011）08-0362-02

一、導論——理論模型的設計

本文研究的是從1991年到2008年十八年的青島市居民消費總額與全市生產總值之間的定量關系。居民消費總額是生產總值中的一部分，并且占有相當大的比重，生產總值的變化會引起居民消費的巨大變化，為此我們建立以下模型，分析二者之間的定量關系：Y= a + bX + μ

其中，①被解釋變量Y為居民消費總額，解釋變量X為青島市生產總值。 ②二者的關系確定為線性關系。③擬定式中待估參數的理論期望值，00。μ為隨機誤差項，描述變量外的因素對模型的干擾。

二、樣本數據搜集

該模型使用的是時間序列數據，數據來源于青島市統計信息網及09年青島市統計年鑒，選取從1991年到2008年共18年的數據，經過大量分析比較得到我們所需樣本數據，其中居民消費支出總額用統計年鑒中消費品零售總額近似替代，見表一，其中Y為青島市居民消費支出總額，X為全市生產總值，單位為萬元。

表1：樣本數據單位：萬元

數據來源：《青島市統計年鑒》（2009），青島市統計信息網

三、參數估計與檢驗

（一）將樣本數據導入Eviews軟件進行OLS估計，得到輸出結果如下：（表2）

（二）模型的檢驗

1、經濟意義的檢驗：經過上面的分析我們在理論上已經知道，居民消費支出總額與全市生產總值呈現正的線形關系，這與理論中消費總額與生產總值同向變化是相符的。

2、統計檢驗

（1）擬合優度檢驗。從估計的結果可以看到，可決系數為0.998546，模型的擬合優度圖和殘差圖如下：（圖2）

從圖中我們可以直觀的看出，模型擬合情況比較理想。說明解釋變量X能夠較好地對被解釋變量作出解釋，擬合效果較好。

（2）變量的顯著性檢驗。由統計結果顯示，系數顯著性檢驗T統計量為104.8137。給定顯著性水平0.05，查T分布表在自由度為n-2=16下的臨界值t0.025(16)為2.1199，104.8137>2.1199，故應拒絕原假設（H0：b=0），同時說明解釋變量生產總值在95%的置信度下顯著，即通過了變量顯著性檢驗，生產總值對居民消費支出總額有顯著性影響。

3、計量經濟學檢驗

（1）該模型只有一個解釋變量，故不存在多重共線性問題。

（2）隨機干擾項的異方差檢驗。對方程使用懷特檢驗，得Eviews結果如下：表3

有統計結果顯示，Obs*R-squared =12.73589 ，此時給定顯著性水平a=0.05下，查查x2分布表，得臨界值X20.05(2)=5.991。因為12.73589>5.991，拒絕原假設（誤差項同方差），故可判斷該模型存在異方差性。

（3）自相關檢驗。使用杜賓—瓦森檢驗法。由表一統計結果顯示，DW=1.671267。查DW表，n=18，k=2，查得兩個臨界值分別為：下限Dl=1.16，上限Du=1.39 ，因為DW統計量估計值1.671267>Du，根據判定區域知，這時隨機誤差項不存在自相關。

四、模型修正

針對方程存在的異方差性進行修正，采用加權最小二乘法對模型進行修正，以1/(resid^2)作為權重進行加權，重新進行估計得到下表結果：表4

進一步對其進行懷特檢驗，得到如下結果：表5

從上述檢驗結果可以看出obs*-squared為1.117560。由White檢驗知，給定顯著性水平a=0.55下，查查x2分布表，得臨界值x20.005=5.991。因為1.117560<5.991，所以接受原假設（誤差項同方差），故可判斷該結構方程不存在異方差性，即異方差性消除。

五、結論

通過以上分析與修正，我們最終得到如下方程：

＝57072.35＋0.321928X

(107.7815)(3106.822)

R^2＝1.000000 F＝9652343. DW＝1.640615

（注：括號中為t統計量值）

根據以上分析，我們可知該模型是可顯著成立的，該模型的擬合度非常高，擬合性較好，數字上都符合各項檢驗，不僅說明模型建立的科學性，也充分驗證了全市生產總值與居民消費支出總額之間有很明顯的正相關性，符合經濟現象。

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