從《算齋鎖語》看華蘅芳對數(shù)學的認識

摘 要：華蘅芳之作《算齋瑣語》共94段，一萬余字。書中華蘅芳先生結(jié)合親身經(jīng)歷就數(shù)學的地位和重要性，數(shù)學的核心內(nèi)容，如何學好數(shù)學、解數(shù)學題、做數(shù)學學問提出了自己的觀點。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；認識；學習

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A文章編號：1006-4117（2011）08-0245-01

華蘅芳（1833～1902），字若汀，江蘇常州金匱（現(xiàn)無錫市）人。是我國清末科學家、翻譯家、數(shù)學家，更是“嘉惠后學”的數(shù)學教育家。

一、數(shù)學認識論——對數(shù)學（算學）的理解

（一）數(shù)學作用——“數(shù)居六藝之末，不過一種技藝耳”。華先生雖然當時對西方數(shù)學知識有一些理解，但其對數(shù)學的理解，還是側(cè)重于“算學”方面，和我們現(xiàn)在理解的數(shù)學（數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的學科）仍有很大區(qū)別?！八銓W（算術(shù)）”這個詞，在我國古代是全部數(shù)學的統(tǒng)稱?！八恪弊衷谥袊墓乓馐恰皵?shù)”的意思，表示計算用的竹籌。中國古代的復雜數(shù)字計算都要用算籌。所以“算學”包含當時的全部數(shù)學知識與計算技能，流傳下來的最古老的《九章算術(shù)》，就是討論各種實際的數(shù)學問題的求解方法。所以，數(shù)學是一種技藝。

（二）數(shù)學內(nèi)容——“一切算法總不外乎加、減、乘、除、開方”

1、加、減、乘、除、開方五法是整個算法的核心——“猶農(nóng)夫之耒耜（?），樵子之斧斤，漁人之網(wǎng)罟（?），匠者之刀鋸錐鑿也”、“不習此五法，必不能算”，而且它們之間有著密切聯(lián)系：“乘除從加減而生，乘方、開方又從乘除加減而生”。乘除法是加減法的更高一級運算，乘方、開方又是乘除法的更高一級運算；“算法中各事皆可彼此互求，則斷無不可還原之理。減者，加之還原也；除者，乘之還原也；開方者，乘方之還原也”。減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，開方是乘方的逆運算。2、對算法難易的理解——“算法無所謂難易”。首先，“除難于乘，乘除難于加減，而開方又難于乘除”；其次，“若論其變，則數(shù)位之乘除尚易于數(shù)十次之加減，而一兩位之開方尚易于十余位之乘除”。多次的加減法要比少位少次的乘除法更困難一些，多位數(shù)的乘除比少位數(shù)的開方更困難，這些道理是明顯的。最后，“推算時，若但用加減、但用乘除、但用開方，皆非難為之事。若一術(shù)之中，于乘除外，又作加減，而加減后再作乘除，或乘之再乘，除之再除，或須再作開方，則心思被其惑亂，往往顛倒舛（？）錯而不自知，豈非難事哉？”，多種運算混合在一起要比單獨進行一種運算顯然更困難。因此，“算法無所謂難易”，難易是相對的。3、對算學難易的理解——“算學無所謂淺深”。用舉例的方式說明了數(shù)學題目難易是相對的不是絕對的。把多道淺顯的題目合成一道新題，題目難度就會比之前加強。

4、對算法與算器的比較——“算法與算器皆各有所長，亦各有所短?！彼赋觯爸楸P便于多次之加減，而不便于開方；籌與筆便于乘方、開方，而于多次之加減則不便；對數(shù)于乘方、開方極便，而不能作加減之事；天元不受除（？）代數(shù)，不便開方”。他做了大膽預測“吾意后世必有能創(chuàng)一器，立一法而各事皆便者”?，F(xiàn)今的計算器不就可以進行加、減、乘、除、開方五種運算嗎？借助計算機還可以進行更加復雜（矩陣、積分等）的計算和證明數(shù)學定理。

二、數(shù)學學習觀——對數(shù)學學習的認識

（一）語言要求——“學算之人不可不通文義，能通文義，則可讀古今之數(shù)學之書”。其實無論是學習什么知識，必要的語言是最基本的要求，語言是交流的平臺，有了共同語言才可能去交流不同時代不同地區(qū)同一學科或不同學科的知識。我們今天學習英語等各種語言不也是出于這種目的嗎？

（二）學習要求——“議論可質(zhì)諸之師友，著作可付之手，民(敏？)文字之為用大矣哉”。他強調(diào)，在學習算學時一要勤于做學習筆記，因為做筆記能把自己的想法或疑惑之處及時記錄下來，以免時間長了忘記；二要善于請教討論。“三人行必有我?guī)煛保蚶蠋熣埥?、與同行討論對學習大有益處，我們現(xiàn)在同樣也提倡這種方法（比如舉辦各種討論班、論壇等）;三要真正搞懂各種算法的用處，“習此五法而不知其用，亦不能算各種之題”。只有這樣，對于較復雜的題目才能層層分清、步步解決，正如其在舉例中所說“能記其曲折方向，何難循原路以出哉？”。四要“久久閱之且屢作屢輟以閱之”?！八銜兄吕?、新法，驟閱之固不能明，即數(shù)閱之且反復思之，亦未必能盡明，何也？蓋仍未將書中之一字一句無不畢見也”。

（三）解題要求——“凡遇算學之題，須仔細看明，務(wù)將題中之層次、曲折次第分開”。算學中不外乎加、減、乘、除、開方五法，各種題目的解決也離不開這幾種方法。所以，要解決算學題目，就要將題目進行分解，搞清具體層次，做出思路圖，“譬如行路之人先開一路程單或作一路程圖，以便舟車之用，則可免迷路之虞也”，這樣才能“知用何法可以馭之，從何處入手則易，何處入手則難，何者為正法，何者為捷徑，然后可動手推算”，最終把問題解決。此外，在解題要善于計算，“與其審視許久方得明晰，何如勤筆免思之得計哉？”。算草要寫得清清楚楚、明明白白，保存的完完整整——“凡作算草，必須先寫其題，題之出于何處亦須注明。草有數(shù)紙者，必首尾粘連，多則訂成一冊，若不如此，則他日閱之不知所算何題，且將以此草之首接于彼草之尾，顛倒錯雜，自己亦不能收拾矣，何況他人”。

（四）寫書要求——“凡作算學之書，算草、圖說之外，必參以議論”。他認為寫算學之書時，作者一定要有自己的觀點，并將個人理解和題目反應的道理寫入書中；要“常存一惟恐人不明之心”，設(shè)身處地，換位思考，“設(shè)想此處我若未明，則將如何疑慮，必將其所以疑慮之故一一說出。然后解釋之，則讀者以為先得我心，自能豁然開朗矣”，這樣別人看了才能明白。對于那些“以空虛無本之學敷衍成篇”、“輟拾陳言，臚列名目，動輒詆毀古人”的書目，華先生認為是沒有任何實際意義的。

作者單位：張家口教育學院數(shù)學系

參考文獻：

[1]佟健華，楊春宏，崔建勤．中國古代數(shù)學教育史[M].北京:科學出版社，2007．