對于現(xiàn)行的FCFS病床安排模型的評價與優(yōu)化

摘 要：利用層次分析法（AHP）建立了病床安排模型評價指標(biāo)體系，以一種定量和定性的方式，對不同的指標(biāo)給出了不同的權(quán)重，來評價不同眼科病床模型的優(yōu)劣，提出一種更合理的動態(tài)自適應(yīng)排隊病床模型。

關(guān)鍵詞：層次分析法（AHP） 病床安排模型評價指標(biāo)體系 權(quán)重 動態(tài)適應(yīng)排隊模型

中圖分類號：R197.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1006-4117（2011）08-0321-01

本文采用歸一分析法對某院2008年一段時間的眼科病床床位利用進(jìn)行分析。當(dāng)前我國大部分住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（First-come-first-served）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，需要通過數(shù)學(xué)建模來幫助病床合理安排，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。

一、模型的假設(shè)

（一）病人為無限總體。（二）所有病人出院與入院都是在一天同一時刻同時進(jìn)行，并且病人一出院，馬上有人入院，即病床無間歇性工作。（三）病床安排的優(yōu)劣只與病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、患者平均等待時間和平均住院日有關(guān)。

二、評價模型的建立和求解

（一）評價指標(biāo)體系的建立

1、建立層次結(jié)構(gòu)圖

2、寫出成對比較矩陣。取準(zhǔn)則層兩個因素和，用表示和對準(zhǔn)則層的影響之比，全部比較結(jié)果用矩陣M=（Mij）表示，則M稱為成對比較的判斷矩陣，權(quán)重Mij根據(jù)標(biāo)度表取值。上述三個指標(biāo)對病床安排優(yōu)劣的貢獻(xiàn)率各不相同，得到判斷矩陣M：

M= 成對比較矩陣把難以絕對量化值比較的因

素，通過相對標(biāo)度進(jìn)行量化比較，這樣就可以使復(fù)雜的無結(jié)構(gòu)問題向結(jié)構(gòu)化和有序化狀態(tài)轉(zhuǎn)化，從而可以簡單排序。

3、層次單排序及其一致性檢驗。因為在判斷矩陣M的構(gòu)造中，Mij的選值只注意了mi和mj對準(zhǔn)則層的影響比較。而在確定矩陣的各個元素Mij時，所用的判斷標(biāo)準(zhǔn)并不統(tǒng)一，因此必須對矩陣M進(jìn)行一致性檢驗，盡量減少這種主觀上的不統(tǒng)一，從而使最終的結(jié)果趨于合理。一致矩陣滿足條件：aijajk=aik，i，j，k=1，2，...n所以M的最大特征值λmax=n對應(yīng)的特征向量B=(b1，b2，...bn)T，則

其中CI為一致性指標(biāo)，CI的值越大，準(zhǔn)則層的不一致程度越嚴(yán)重。

使用matlab求得M矩陣最大的特征值和其對應(yīng)的特征向量，同時求得CI和CR的值，并且驗證了成對比較矩陣的一致性，可以看出，CI=0.0018，CR=0.0032<0.1，最大特征值對應(yīng)的特征向量T=[0.6483 0.2297 0.1220]T，也是三個指標(biāo)所占的權(quán)重。則病床模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)可以定義為S=θ1×0.6483+θ2×0.2297+θ3×0.1120，其中S越大，表明病床模型越優(yōu)良。其中從該標(biāo)準(zhǔn)可以看出病床周轉(zhuǎn)次數(shù)比重比患者平均等待時間和平均住院日大得多，這也正符合題意中提高醫(yī)院資源的有效利用的要求。

（二）對FCFS病床安排模型的評價。取此醫(yī)院2008/8/1至2008/9/1的數(shù)據(jù)，通過EXCEL統(tǒng)計得：出院總?cè)藬?shù)為216個，患者等待總?cè)諗?shù)為2599天，出院者占用總床日數(shù)為1970天。則θ1=2.73（病床周轉(zhuǎn)次數(shù)=出院人數(shù)總計/平均開房病床數(shù)），θ2=12.03，θ3=9.12（平均住院日=出院者占用總床日數(shù)/出院人數(shù)總計），為了使結(jié)果更合理，我們作如下處理：1）因為病床周轉(zhuǎn)次數(shù)為高優(yōu)指標(biāo)，患者平均等待時間和平均住院日為低優(yōu)指標(biāo)，我們對θ2=15-12.03=2.97，θ3=15-9.12=5.88的作差處理，其值都是越大越好。2）對θ1，θ2和θ3進(jìn)行歸一化處理，通過y=(x-MinValue)/(MaxValue-MinValue)線性函數(shù)轉(zhuǎn)換進(jìn)行歸一化得到：θ1=0.6825，θ2=0.4243，θ3=0.4900。則FCFS模型中s=0.6483×0.6825+0.2297×0.4243+0.1220×0.4900=0.649

表格A-0，很容易知道S理論最大值為1，而FCFS模型S=0.649，根據(jù)表格A-0標(biāo)準(zhǔn)只屬于一般的水平，說明該醫(yī)院眼科病床對資源沒有達(dá)到有效利用，病床周轉(zhuǎn)率有待提高，而且患者平均等待時間和平均住院日也需要降低。

三、優(yōu)化FCFS模型

（一）模型的建立

利用儲存論中儲存模型的補庫概念來構(gòu)思動態(tài)自適應(yīng)排隊模型。如上圖，為了計算起見，將每天真正入院的隊列為一個邏輯上的儲存區(qū)，其容量為N 即為每天入院的人數(shù)，每類病人按照一定的規(guī)則順序進(jìn)入這個儲存區(qū)。病人入院的先后順序由病人等待時間長以及病人所屬類型的優(yōu)先級別綜合確定。為了兼顧大多數(shù)普通病人的滿意度，并考慮到不同類型的病人的優(yōu)先程度不同，還要考慮等待的幾類病人的數(shù)量。以一天為一個考慮周期，每天病人入院優(yōu)先級∫i計算公式如下：∫i=δ1ti+δ2Pi+δ3qi。ti為i病人當(dāng)前已經(jīng)等待的時間/最多等待天數(shù)；Pi表示i類等待病人占總病人總數(shù)的比例；qi表示不同類型病人優(yōu)先級；δ1、δ2、δ3分別為病人等待時間的優(yōu)先權(quán)重， 病人對于隊列長度的權(quán)重， 病人類型的權(quán)重。(Pi、P2、P3、P4、qi、q2、q3、q4分別表示白內(nèi)障、白內(nèi)障(雙眼)、青光眼、視網(wǎng)膜疾病病人所占總病人總數(shù)比例與優(yōu)先級.。由于外傷病人為絕對優(yōu)先入院，且其占總病人總數(shù)比例較少，所以這里不將其考慮。)（二）模型的檢驗。根據(jù)該模型得到的數(shù)據(jù)，通過EXCEL統(tǒng)計得:θ1=261， θ2=2308， θ3=1800，通過作差和歸一化處理后得到: θ1=0.825，θ2=0.884，θ3=0.675.然后通過指標(biāo)體系可得，本模型的S=0.813>0.8，根據(jù)表格A-0標(biāo)準(zhǔn)可得該模型為好模型，能使醫(yī)院資源得到更有效地利用。

作者單位：上海理工大學(xué)

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