提高學生合理運算能力的策略
2012-01-01 00:00:00韋玉
中學教學參考·語英版 2012年1期
運算的合理性是提高運算能力的核心，學生的運算錯誤往往是由運算不合理帶來的.在運算中由于選擇和運用的概念、公式、定理不同，運算往往簡繁各異，因此，教會學生運算并不困難，困難的是要讓學生能進行靈活、簡捷的運算．為此，以下幾點在教學中值得重視．
一、不宜過分強調某種方法（或公式、定理）的作用
任何公式、定理都有其適用范圍，因此在應用時，應靈活選用．
例如，不少學生見到形如2x2＋3x=0或2x2－3=0之類的方程，馬上就考慮用公式法求根.實際上，解一元二次方程用因式分解法或開平方法更好．學生僵化的思維方法，往往是由于教師在教學中過分強調求根公式的作用所致．
又如教師在講了用代入法解方程 ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0，mx+ny+q=0 后總結說：“今后若遇到這一類方程組，我們要用代入法求解.”因此學生遇到解方程
（x-1）2+(2y+1)2=27，x+2y=7
時也用代入法，而沒有考慮到把第二個方程化成(x－1)+(2y+1)=7，然后用換元法轉化為用根與系數關系來解．
教學中若長此以往，就會逐漸導致學生思維呆板．因此，在重視運算通法的教學同時，要特別指明當條件特殊時，采用特殊方法解題有時會更合理、簡捷，從而培養學生逐步養成觀察、分析題目特點的良好習慣．
二、重視對已知條件的分析
在代數運算中，學生經常不重視對題目的已知條件進行分析，見題就做．
【例1】 當a= 4 5 -1 時，求 1 2 a3－a2－2a＋1的值．
分析 ：如果想到將已知條件轉換為a－1= 5 ，然后再將式子 1 2 a3－a2－2a＋1轉換為關于a－1的二次冪，解法顯然合理、簡捷．
解 ：已知a= 4 5 -1 = 5 +1，則a－1= 5 ．
∴ 1 2 a3－a2－2a＋1= 1 2 (a3－2a2－4a＋2)= 1 2 ［a(a－1)2－5a＋2］= 1 2 (5a－5a＋2)=1.
三、培養學生會設輔助數
在運算中學生應學會針對題目的特點設輔助數，這對提高學生的運算能力是有益的．
【例2】 解方程x2－3x－5 x2-3x+2 ＋6=0.
解： 依據題目的特點，設 x2-3x+2 =y，則原方程可轉化為y2－5y＋4=0.
∴(y－1)(y－4)=0，
∴y－1=0或y－4=0，
∴y1=1，y2=4，
∴ x2-3x+2 =1或 x2-3x+2 =4，
∴x2－3x＋2=1或x2－3x＋2=16，
∴x1= 3+ 5 2 ，x2= 3- 5 2 ，x3= 3+ 65 2 ，x4= 3- 65 2 .
【例3】 化簡 a-b (c-a)(c-b) － b-c (a-b)(a-c) ＋ c-a (b-c)(b-a) .
分析 :式子中多次出現a－b、b－c、c－a，宜引入輔助數．
解 ：設a－b=x，b－c=y，c－a=z，則x＋y＋z=0，所以
原式= x z(-y) － y x(-z) ＋ z y(-x)
= -x2+y2-z2 xyz = y2-(x+z)2+2xz xyz
= (x+y+z)(y-x-z)+2xz xyz
= 2xz xyz = 2 y = 2 b-c .
四、要適時選配一些一題多解（證）的題目讓學生練習
在教學中教師要有目的有重點地進行一題多解 （證）的訓練，將簡捷的方法與繁復的方法進行對比，促 進學生確信探索合理解題方法的重要性，激發他們尋求合理解題的強烈愿望．
【例4】 已知二次函數的圖象經過A(－1，1)、B(3，0)、C(－2，0)三點，求函數的解析式．
解法1 ：設解析式為y=ax2＋bx＋c，依據已知條件，則
a－b＋c=1，9a＋3b＋c=0，4a－2b＋c=0.
解方程組，得 a=- 1 4 ，b= 1 4 ，c= 3 2 .
∴函數解析式為y=－ 1 4 x2＋ 1 4 x＋ 3 2 .
解法2 ：∵B、C兩點是二次函數圖象與x軸的交點，
∴x1=3，x2=－2分別對應二次方程的根，故設二次函數的解析式為y=a(x－3)(x＋2)，將A(－1，1)代入，得a=－ 1 4 .
∴二次函數的解析式為y=－ 1 4 (x－3)(x＋2)，即y=－ 1 4 x2＋ 1 4 x＋ 3 2 .
比較兩種解法，顯然解法2比較巧妙，它體現了充分利用圖象經過B、C兩點的特性．
五、運算技能的培養要注意階段性
熟練、合理地進行有理數的運算，多項式的因式分解以及通分、約分等都是提高初中學生運算能力的重要內容，在教學中要注意分階段培養學生的運算技能．
例如，有理數運算教學可分三個階段，第一階段是直接運用法則，以單一運算為主，它的重點是符號法則，中心是雙重符號的處理．因此在配置例題、習題時，選擇的有理數的絕對值不宜過大，以熟練法則和確定符號為目的；第二階段可適當加大運算難度，如有正負分數和正負小數的混合運算，這一階段的中心是突出訓練學生關于數值計算能力的提高；第三階段著眼于對概念和運算法則運用的綜合訓練，重點應放在處理運算順序和合理運算上，例題與習題應以綜合題為主．
總之，教師在教學中，引導學生合理運算，培養學生養成反思、總結、歸納的良好數學思維習慣，才能有效提高學生的運算能力.
（責任編輯 金 鈴）
