主觀題易失分點(diǎn)以及得分策略

不論是素質(zhì)教育，還是應(yīng)試教育.只要進(jìn)行考試，人們總是認(rèn)為高分比低分好.事實(shí)上，今天的高考，基本上還是唯分?jǐn)?shù)論，只要你的分?jǐn)?shù)高，就說明你的能力強(qiáng)，你一定有大學(xué)上.因此，注重考試分?jǐn)?shù)是應(yīng)該的也是必須的.在即將面臨高考，了解一下易失分點(diǎn)、掌握一些得分策略，對于你很有必要，本文就是圍繞這兩個內(nèi)容進(jìn)行，供參考.

一、常見失分原因

1． 過程零亂 對而不全.

邊思考邊書寫解答過程，下發(fā)的草稿紙放在一邊，試卷的多余部分即是演草位置.思考完畢，過程誕生.結(jié)果主次不分、過程零亂、對而不全.

例1． 已知角?琢，?茁，?酌成公比為2的等比數(shù)列（?琢∈[0，2?仔]）sin?琢，sin?茁，sin?酌且也成等比數(shù)列，求?琢，?茁，?酌的值.

錯解：欲求?琢，?茁，?酌的值，只需列出關(guān)于?琢，?茁，?酌的方程組，通過解方程組產(chǎn)生結(jié)論.

由?茁2=?琢?酌，?茁=2?琢，sin2?茁=sin?琢#8226;sin?酌?圯cos?琢=2cos2?琢-1，于是得cos?琢=1或cos?琢=-因?yàn)?琢∈[0，2?仔]，那么?琢=0或?琢=2?仔或?琢=或?琢=代入?茁2=?琢?酌，?茁=2?琢中得：?茁=0或?茁=4?仔或?茁=或?茁=；?酌=0或?酌=8?仔或?酌=或?酌=.

點(diǎn)評：本題有三處錯誤.其一，開始用分析法，后來用綜合法，兩法亂用.其二，產(chǎn)生“cos?琢＝1或cos?琢＝-”后，對?琢的取值未作進(jìn)一步的分析，其實(shí)“cos?琢＝1”是不能成立的.其三，在求出?琢的值后代入求?茁，?酌的值時，要按組進(jìn)行，即每一個?琢對應(yīng)的?茁，?酌的值.看看這個過程，可以知道求解的重要步驟已完成，主要是過程如何展現(xiàn)了.事實(shí)上，解題過程是一篇小的論文，既要嚴(yán)謹(jǐn)又要精練.

2． 匆忙作答 忽略檢驗(yàn).

時間緊、題量大是數(shù)學(xué)考試的特點(diǎn)之一，無論何時考試能順利完成全卷的人總是少數(shù).為了贏得時間，你可能會快速解答、忽略檢驗(yàn)，從而導(dǎo)致失分.

例2． 否存在實(shí)數(shù)a使直線x+y=a與雙曲線2x2-y2=-1交于A（x1，y1），B（x2，y2），且#8226;=（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出?琢；若不存在，說明理由；

錯解：由x+y=a，2x2-y2=-1?圯x2+2ax-a2+1=0，那么x1+x2=-2a，x1#8226;x2=1-a2.

而#8226;=x1x2+y1y2=x1x2+（a-x1）（a-x2）=2x1x2-a#8226;（x1+x2）+a2=2（1-a2）-a#8226;（-2a）+a2=2+a2，由#8226;=，得2+a2=，那么a＝±，故實(shí)數(shù)a存在，且?琢＝±.

點(diǎn)評：時間緊，解題要“快刀斬亂麻”，確實(shí)沒錯.但必要的檢驗(yàn)還是應(yīng)該的，當(dāng)你認(rèn)真地檢驗(yàn)一下，會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a＝±時，由x2?芎x+＝0，得?駐=（?芎）2-4×<0，即直線與雙曲線不相交，故實(shí)數(shù)a不存在.

3． 添加條件 未做交待.

面對幾何題，答題卡上畫好了圖形，計算或論證仍需添加輔助線.考生會直接在圖形上添加，自己心里清楚，書寫過程時未作交待，導(dǎo)致失分.

例3． ?駐ADB與?駐CBD都是等腰直角三角形，它們所在的平面互相垂直，且∠ADB＝∠CBD=90°，AD=a，設(shè)P為線段AB上的動點(diǎn)，問P，B兩點(diǎn)的距離為多少時，?駐PCD與?駐BCD所在的平面成45°角.

解析：設(shè)PB=x?圯PE=BE=x，則DE=a-x，由=，得EF=（a-x），從而PE=EF?圯x=（2-）a.

即當(dāng)P，B兩點(diǎn)的距離為（2-）a時，?駐PCD與?駐BCD所在的平面成45°角；

點(diǎn)評：題目條件中沒有E、F，解答過程中有E、F，再看看圖形，確實(shí)添加了E、F.這兩個點(diǎn)是如何產(chǎn)生的？不得而知，失分是必然的.

4． 心理緊張 誤解題意.

由于考試時的心理緊張又加上有些題目的題意隱晦，容易出現(xiàn)誤解題意.

例4． 已知x1>0，x1≠１且xn+1=，試證：數(shù)xn列或者對任意自然數(shù)n滿足xn+1xn.

錯解：或者xn+1xn，其實(shí)就是xn+1≠xn，用反證法：

若xn+1=xn即xn=?圯x2n＝1?圯xn=1或xn=-1均與x1>0，x1≠１矛盾.

點(diǎn)評：本題出現(xiàn)了“xn+1xn”引誘你往“xn+1≠xn”上來.其實(shí)，要求證明該數(shù)列是遞增數(shù)列或是遞減數(shù)列.

5． 忽視隱含 主觀臆斷.

隱含條件是處理數(shù)學(xué)問題的致命條件，稍有疏忽就會造成錯誤.

例5． 已知0≤?琢

錯解：由cos?琢+cos?茁=-cos?酌，sin?琢+sin?茁=-sin?酌?圯(cos?琢+cos?茁)2+(sin?琢+sin?茁）2=1?圯cos（?茁-?琢）=-，由0≤?琢

點(diǎn)評：條件“0?燮?琢?酌-?茁”等.這些都隱含在已知的那個式子中，而這些結(jié)論卻被“悄悄”地忽視了.

6． 理解不深 盲目套用.

在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，經(jīng)常會用到“同理”，它有效地減少運(yùn)算量，從而贏得時間，也保證了正確率，但對方法理解得不深入、盲目套用也是失分的重要原因之一.

例6． 在四邊形ABCD中，若=，=，=，=，且#8226;＝#8226;＝#8226;＝#8226;，試判斷四邊形ABCD的形狀.

錯解：由已知＋＋＋＝０，得＋＝－－，兩邊平方，得（＋）2=（－－）2，即（）2+2#8226;+（）2=（）2+2#8226;+（）2，得（）2+（）2=（）2+（）2.

同理，可得（）2+（）2=（）2+（）2，那么（）2=（）2，于是（）2=（）2.

同理，可得（）2=（）2，顯然四邊形ABCD為菱形，得=，即=-，而#8226;＝#8226;=-#8226;，那么#8226;＝0，于是⊥，故四邊形ABCD為正方形.

點(diǎn)評：由于#8226;=#8226;是成立的，因而第一次同理正確；第二次同理沒有任何依據(jù).實(shí)際上，由（）2=（）2且（）2=（）2，得四邊形ABCD為平行四邊形，從而=，即=-，又#8226;＝#8226;=-#8226;，得#8226;＝0，即⊥，故四邊形ABCD為矩形.

二、有效得分策略

1． 先易后難.

按照題號順序依次進(jìn)行求解是人們的一種習(xí)慣，這種習(xí)慣的好處在于首先順應(yīng)常人的心理；其次，不會出現(xiàn)漏做某題.但，高考是選拔性考試，對于大部分考生來說，都會有多個“難題”，出現(xiàn)“卡殼”是常有的事.一旦被“卡”怎么辦？攻克它吧？可能不容易，經(jīng)過數(shù)分鐘的思考，放棄它吧？心理不情愿，迫不得已放棄時，心理遭受影響、時間也無謂的浪費(fèi).正確的處理是：利用接到試卷與可以答題的時間間隙統(tǒng)觀全卷，將那些一看就清楚求解的試題的題號記在下發(fā)的草紙上.先易后難，按難易順序進(jìn)行求解.

2． 勿留空白.

“空白”，一定是零分.如果我們遇到實(shí)在無法解決的問題，請?jiān)僮屑?xì)看看是否可以將它分解成幾個小問題，而我們求解其中的某個小問題，爭取拿小分.如：“A是[2，4]由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)?漬（x）組成的集合：①對任意x∈[1，2]，都有?漬（2x）∈（1，2）；②存在常數(shù)L（0

3． 撿步驟分.

在含有步驟性的基本方法中，一般來說第一步都較簡單（如：數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)歸納法），只要你規(guī)范地寫出一定可以得分，千萬莫放過這個機(jī)會.如“已知函數(shù)f（x）=x-sinx，數(shù)列an滿足:00得0

4． 跨步作答.

高考試題往往都有兩問或三問，這些問與問之間常有兩種關(guān)系：其一是，平行關(guān)系，也就是兩問之間互相獨(dú)立，互不影響.其二是，遞進(jìn)關(guān)系，為了減小題目的難度，命題人常這樣設(shè)計，前一問的結(jié)論是下一問的條件，使問題層層深入、步步登高.面對第二類試題我們要學(xué)會跳步作答.如：“設(shè)數(shù)列an滿足an+1=a2n-na+1，x∈N+，當(dāng)a1≥3時，證明對所有的n≥ 1有：（1）an≥n+2；（2）++…+≤.”本題的第一問要用數(shù)學(xué)歸納法及不等式證明的放縮技巧，倘若第一問證不到怎么辦？我們可建立在第一問的基礎(chǔ)上，利用第一問的結(jié)果來證明第二問.證明如下:

由an+1=an（an-n）+1≥an（n+2-n）+1=2an+1，得 ≤，∴=#8226;（）#8226;（）#8226;…#8226;（）≤#8226;（）n-1，又由于a1≥3 ，因而++…+≤[1++…+（）n-1]=≤.

雖然第一問我放棄了，但第二問我還是完整地證明了.

關(guān)于主觀題易失分點(diǎn)以及得分策略就講談到此， 也許這些你注意了，又能用在高考答題之中，你的分?jǐn)?shù)一定會有一個飛躍，請?jiān)囈幌?

（作者單位:中山市實(shí)驗(yàn)高中）

責(zé)任編校 徐國堅(jiān)