運用題組訓練培養學生思維

[關鍵詞]數學教學；題組訓練；數學思維；整合性；暢通性；靈活性；創新性

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A

[文章編號]1004－0463(2012)03－0057－01

為了適應《數學課程標準》的要求，進一步提高學生的數學素養，優化學生的數學思維品質，本人采用優于普通數學訓練的數學題組訓練。所謂數學題組就是將數學知識聯系密切、題目形式相似、解題思維方法相近、有聯系的題目串連在一起構成的題組。數學題組訓練打破了一題一練的訓練形式，避免了學生把數學思維活動環節零散分解的弊端，有利于突出數學知識的內在聯系，更能有效培養學生的數學思維能力。

運用交叉貫通題組形式。培養學生數學思維的整合性

學生數學思維的整合性表現為能對所學知識進行分析、綜合、歸類及重新組織，使其系統化、條理化。數學的邏輯性很強，概念之間相互依賴、相互轉化，組成一定結構。同時，各個知識之間又存在著客觀的邏輯關系，形成各知識間的結構，這些知識結構必須在數學教學過程中得以完善和運用。教師要利用數學題組訓練，引導學生進行思考、練習、小結，使學生全面整理所學知識。在引導過程中，教師應力求把握：①新課標要求與數學思維整合的前瞻性；②新課標要求與數學思維整合對教學方式的轉變；③新課標要求與數學思維整合的模式；④新課標要求與數學思維整合的策略；⑤新課標要求與數學思維整合學習方式的轉變。處理好這些關系，必然可以促進學生數學整合思維的發展和形成。

運用發散開放題組形式。培養學生數學思維的暢通性

學生數學思維的暢通性通常表現為能否從一個個小問題本身以及隱含的條件中，通過知識之間的內在聯系，引出與所求結論相關聯的思維方法。在解題時，用常規法求解步驟較繁，而達不到快速求解的，目的時，教師應要求學生拓寬思路，放開思維，多方轉化，找準切入點進行思維。采用的方法通常有：特殊值法、特殊角法、特殊位置法、特殊點法和特殊模型法。在此過程中，教師應引導學生注意：①對基礎定義題目的發散性理解；②對公式性題目的發散性思考；⑧對推導過程的發散性思維；④對公式定理的發散性應用；⑤對習題的發散性理解。從而在解題中表現出熟練的技巧、開闊的數學思路以及善于應變的解題能力。

運用變式交換題組形式，培養學生數學思維的靈活性

學生數學思維的靈活性一般表現在隨問題條件或結論的變化，迅速調節反應，積極聯想，建立聯系。實踐證明，學生數學思維的靈活性就是要變通快捷、解題熟練，這往往是特定題組訓練的必然結果。教師在教學時應力求做到：①從試題類比中設計變式交換題組；②從特殊到一般中發現變式交換題組；③從聯想思維中發現變式交換題組；④從已知和結論中發現變式交換題組；⑤從數量關系中發現變式交換題組。從而通過交換題組中題目的條件或結論，甚至是問題的形式，從不同方面說明問題的實質，使學生的數學思維適應多種變化。運用變式交換題組形式的優點在于：①可以節省訓練時間；②可以幫助學生對問題理解得更加深刻；③可以提高學生的思維能力。從而培養了學生數學思維的靈活性和變通性。

運用猜想探求題組形式。培養學生數學思維的創新性

學生數學思維的創新性表現為在分析問題和解決問題的時候，能廣泛、深刻地進行思維，發現并解決自己或其他人從未發現、從未解決的問題。培養學生這種思維的創新性常用的方法有給學生提供隱含著規律性的數學材料，然后讓學生觀察試解，并將得到的數據一一進行研究分析，發現規律，提出猜想假設，最后將綜合而得的結論加以證明。這就要求學生做到：①設想有合理性，猜想有創新性；②設想有導向性，猜想有層次性；③設想有典型性，猜想有針對性；④設想有新穎性，猜想有挑戰性。從而通過大量數學題組訓練，使學生沿著數學知識的臺階步步深入，自覺地探究數學的內在規律，逐步形成猜想假設的能力，發展數學思維的創新性。

編輯：劉立英