測量電阻的電路設計

在歷年來的高考試題中，測量電阻的電路設計是一個經常出現的熱點知識，這類題型可以考查學生綜合運用知識的能力、分析和判斷的能力、假設與反思的能力，可以說是一種很好的以能力立意的題型。完整的實驗電路應包括兩個部分：①測量電路部分，就是用各種儀器對待測量的物理量進行測量的那部分電路；②控制電路部分，就是控制電路中的電流、電壓大小和電路的通斷的那部分電路。在高中物理電學實驗電路的設計中，主要考慮準確性原則、可操作性原則及安全性原則。接下來要談的就是設計測量和控制電路時，如何結合這三個原則進行儀器和電路的選擇。

一、測量電路的設計與選擇

首先，電表量程的選擇。如圖（1）所示，在用電流表內接法測量電阻的方法中，測量電壓時，由于電壓表并聯在電路中，使整個電路的電阻減少，電壓表量程越大，內阻就越大，測量時對電路的影響就越小，從這個角度講就應該選用最大量程的電壓表，但量程太大了，每小格的最小分度值就越大，讀數誤差就比較大。

同樣，如圖（2）所示，在用電流表外接法測量電阻的方法中，測量電流時，由于電流表串聯在電路中，使整個電路的電阻增加，電流表量程越大，內阻就越小，測量時對電路的影響就越小，從這個角度講就應該選用最大量程的電流表，但量程太大了，每小格的最小分度值就越大，讀數誤差就比較大。

所以，考慮到準確性原則和安全性原則，使用時應該選擇適當的量程，即要保證所測電壓、電流的最大值不超出儀表量程，又要使測量時，儀表的指針偏轉角度較大。電壓表、電流表在使用時盡可能使指針接近滿量程，若指針偏轉不到滿偏角度的1/3，讀數誤差較大。

其次，設計實驗原理和實驗方法時，應考慮盡量減少因為原理和方法不完善導致的系統誤差。比如電流表內外接法的選擇要得當。因為采用內接法時，考慮到電流表的分壓作用，則測量值R測===Rx+RA，即測量值實際上是待測電阻與電流表串聯后的總電阻，比真實值偏大。為了使測量值越接近真實值，應該讓電流表內阻遠遠小于待測電阻。

采用外接法時，考慮到電壓表的分流作用，則測量值為R測===Rx，即測量值實際上是待測電阻與電壓表并聯后的總電阻，比真實值偏小。為了使測量值越接近真實值，應該讓電壓表內阻遠遠大于待測電阻。籠統地說：“內接”測“大”；“外接”測“小”。

二、控制電路的設計與選擇

在選擇控制電路，即選擇滑動變阻器的分壓式接法或限流式接法時，要考慮可操作性原則：① 供電電壓的變化范圍是否滿足實驗要求；② 不要使滑動變阻器的有效調節長度太短；③ 使滑動變阻器的滑動觸頭移動時，待測電阻兩端的電壓變化接近線性關系。

如圖（3）所示，在限流式接法中，忽略電源的內阻，待測電阻Rx兩端的電壓調節范圍是：Ex～E，從這個式子看，滑動變阻器的阻值R0越大，電壓調節范圍就越大。

但是，當R0太大時，因為串聯電路的總電阻取決于大電阻，將會導致滑動變阻器的滑動觸頭移動時，待測電阻兩端的電壓變化偏離線性關系太遠，不便于操作。

假設滑動變阻器的阻值R0=nRx，滑動變阻器左邊接入電路中的有效長度為總長度的k倍。那么，根據歐姆定律可得待測電阻兩端的電壓Ux= 。取幾個具體的n值來分析，可以做出當n取不同數值時，Ux與k的關系圖象如圖（4）所示。當n=8時，即滑動變阻器阻值R0等于待測電阻的8倍，移動滑片的操作就比較不方便了，因為滑動變阻器在使用左邊一半時電壓變化很明顯，太靈敏了就不好手動控制，而在使用右邊一半時電壓幾乎不改變。當n=4時，即滑動變阻器阻值R0等于待測電阻的4倍，則移動滑片的操作還是比較方便的。可見，R0越小，Ux與k的線性關系越好，但電壓調節范圍太小；R0越大，Ux與k的線性關系越差，但電壓調節范圍比較大。所以，在限流式接法中滑動變阻器的阻值有一個比較合適的范圍，一般使R0等于Rx的2～5倍之間為好。

如圖（5）所示，在分壓式接法中，待測電阻Rx兩端的電壓調節范圍是：E～0。這個范圍與滑動變阻器R0的大小無關。但是，并不是說分壓式接法中滑動變阻器的阻值可以任意選取。為了使待測電阻兩端的電壓變化接近線性關系，我們來分析R0與Rx應滿足什么樣的倍數關系。假設與Rx并聯的那么部分滑動變阻器電阻的為R，則并聯部分的電阻為R并=，閉合回路總電阻近似為R總=R并+（R0-R），閉合回路總電流為I=，待測電阻Rx兩端電壓為Ux=IR并。假設滑動變阻器的阻值R0=nRx，滑動變阻器左邊與Rx并聯部分的長度為總長度的k倍，即R=kR0=knRx，則Rx兩端電壓為Ux=E。當n取不同的數值時（比如n=1/10、1/2、5、10），把待測電阻兩端的電壓Ux與滑動變阻器左邊與Rx并聯部分的長度（k倍）之間的關系圖象如圖（6）所示。可見，R0越小，Ux與k的線性關系越好。

也可以采用極限思維的方法來分析Ux與k的關系。當Rx＞＞R0，Rx＞＞R時，R并≈R，即并聯電路總電阻取決于小電阻。忽略電源內阻，電路總電阻R總=R并+（R0-R）≈R0，即由于Rx很大，滑片的移動對閉合電路的總電阻影響并不明顯，所以根據閉合電路歐姆定律得電路總的電流I=≈，即總電流基本不變。待測電阻Rx兩端電壓為Ux=IR并≈R。又電阻R=kR0，所以Ux≈kE。可見，若待測電阻Rx遠遠大于滑動變阻器R0的阻值，滑動變阻器的滑動觸頭移動時，待測電阻兩端的電壓變化接近線性關系，操作起來很方便，因此分壓式中滑動變阻器阻值應選擇比較小的。但太小了也不行，因為電路中電流會太大，從而超過滑動變阻器R0或電源的額定電流，在實際應用中，一般使R0等于Rx的0.1～0.5倍之間為好。

通過前面這些分析，我們可以籠統地得到一個結論：限流式接法一般用來測小電阻（即Rx小于R0）；分壓式接法一般用來測大電阻（即Rx大于R0）。簡稱為——“限流”測“小”；“分壓”測“大”。在選擇滑動變阻器的阻值R0時，我們可以籠統地得到一個結論：限流式接法中滑動變阻器的阻值R0一般選比待測電阻Rx大些；分壓式接法中滑動變阻器的阻值R0一般選比待測電阻Rx小些。