散體樁復合地基固結有限元網格劃分效應分析

摘 要：對單樁影響范圍內的散體材料樁復合地基開展了細致的三維固結有限元分析.首先將樁及樁周土體進行不同的網格劃分，得到不同計算工況.然后將各工況固結度解答和孔壓解答與解析解進行對比，得到不同網格劃分所引起的誤差及其顯著度.最后結合散體樁的固結特性及其承載機理深入探討了上述網格效應，并得到：網格劃分帶來的誤差隨固結的發展而減小；網格劃分對固結度結果的影響與孔壓計算結果的影響不一致，孔壓誤差在深度方向和水平方向有差異；3種網格劃分誤差源中，樁周土體水平面內網格劃分效應顯著，是誤差主要來源；地基深度方向的網格劃分對地基總體固結度計算影響不明顯，但對淺層孔壓結果影響較大；樁體網格劃分對固結計算影響較小，在有限元分析固結時樁體橫截面可用一個單元來刻畫.上述結論可用來指導有限元分析時進行合理的網格劃分.



關鍵詞：固結；散體樁復合地基；有限元；網格效應分析

中圖分類號：TU443 文獻標識碼：A

Mesh Sensitivity Study for the Consolidation of Composite Ground with Granular Column by FEM



DENG Yuebao， XIE Kanghe， WANG Kun

(Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering of Education Ministry， Zhejiang Univ， Hangzhou， Zhejiang 310058， China)

Abstract:Threedimensional finite element analysis of the consolidation of composite ground was carried out in detail within the influence scope of a single granular column. Due to the different mesh sizes of granular column and soil set， several calculation conditions were gained first. Then， the numerical solutions for consolidation degree and excess pore pressure of different conditions were compared with analytical solution. Subsequently， the significant level of errors caused by different meshing schemes was obtained. It was found that deviations caused by different meshings decreased with the development of consolidation. The gridding of the soil around the granular column was the main source of error within three mesh schemes. The ground mesh in the direction of depth has no obvious effect on the overall consolidation degree， but it had a greater impact on the result of excess pore pressure in the shallow. The gridding of the granular column had little effect on the calculation result of consolidation， so it can be described by one unit in FEM. The above findings can be used to guide the finite element analysis of a reasonable mesh.



Key words:consolidation; composite ground with granular column; FEM; mesh sensitivity study



散體樁復合地基目前應用廣泛，該項技術的一個重要課題是研究其排水固結效應［1-2］.由于要考慮樁體的應力集中，散體樁復合地基固結分析無論是解析解還是數值解，均要落后于豎井地基研究［3-4］.在應用有限元分析散體樁復合地基固結方面，途徑之一是先用解析方法計算固結，用數值方法計算變形與應力，然后通過兩者結合以解決復合地基變形隨時間發展的問題［2］.該法建立于Terzaghi固結理論基礎之上，在求解效率上有優勢，但不夠嚴密.更多學者致力于用嚴密的Biot固結理論進行分析.

朱百里、沈珠江對早年研究者在Biot固結有限元方面所作研究進行了匯總［5］.徐洋則對上世紀國內外學者應用有限元分析散體樁復合地基進行了綜述［6］.陳祖煜采用基于Biot固結理論的二維平面應變程序對碎石樁加固壩基的應力應變與固結過程進行了預測和分析［7］.邢皓楓針對某電廠碎石樁復合地基現場試驗測試成果進行有限元法模擬［8］.KimPark將擠密砂礫樁單樁影響范圍等效為圓柱體，然后進行非線性有限元分析［9］.傅少君等在分析振沖碎石樁變形和受力機制的基礎上，結合彈性力學和Biot固結理論建立了平面有限元分析彈性復合模型［10］.另外，崔溦應用Plaxis對土工格柵+碎石樁復合地基進行了分析［11］.

匯總上述國內外文獻可見，相對于不考慮時間效應的有限元分析，散體樁復合地基固結有限元研究還不夠深入.將Biot理論應用于復合地基有限元分析的基礎性研究，如單元形態、形函數選取與時間步長等對數值結果的影響，已有文獻較少涉及.為此，本文將開展散體樁復合地基網格效應研究.

湖南大學學報(自然科學版)2012年

第4期鄧岳保等：散體樁復合地基固結有限元網格劃分效應分析

1 分析條件

1.1 有限元程序

由于解析方法能力有限，并考慮到豎井地基固結問題的空間屬性，謝康和編制了基于Biot固結理論的“平面變形、空間滲流”程序和“空間變形、空間滲流”程序 ［12-13］.之后，徐洋和本文作者對其進行了進一步擴充與完善.目前，該系列程序主要功能如下：

1)可分析天然地基、豎井地基或復合地基的變形與固結；2)可進行一維、平面應變、軸對稱和三維問題分析；3)材料本構模型可選擇線彈性、鄧肯張非線性彈性、XKH非線性模型和修正劍橋模型；4)可考慮剛性基礎(筏板)、柔性基礎(路堤)及路堤中有土工織物等情況；5)可分析土層超固結狀態、地下水位及土層傾斜等影響；6)可分析施工擾動影響，即可以考慮涂抹區滲透系數和壓縮系數與未擾動區的差異情況；7)可分析非對稱荷載(如反壓互道)對固結計算的影響.

數值解法及其程序的驗證是巖土工程問題有限元分析中的重要環節，上述程序的驗證工作可分為如下兩方面：一是與解析解對比，包括一維固結解析解、單井固結解析解、單樁復合地基固結解析解、天然地基在矩形荷載和圓形荷載作用下的彈性解等.二是與現場實測數據對比，包括上海寶鋼原料堆場砂井地基大型堆載試驗、寧波機場袋裝砂井地基超載預壓試驗以及寧通公路二灰土樁復合地基分析等.近年來，該程序還在一系列工程中得到應用.

1.2 物理模型與邊界條件

將散體樁圓截面等效為同面積的正方形，并取單樁影響范圍內的方形地基進行分析，如圖1(a).圖中虛線所圍面積abcd即為等效后的單樁地基.經過該處理后，地基橫截面邊長為ds，樁橫截面邊長為dp.根據面積等效原則，樁徑dw、單樁圓柱體等效地基的直徑de與dp、ds之間有如下轉換關系［12］：

dp=0.886 2dw， ds=0.886 2de. (1)

有限元分析坐標系統及空間網格劃分見圖1(b).圖中Δp，Δs和Δz分別為樁橫截面網格尺寸、樁周土體橫截面網格尺寸和地基深度方向網格尺寸.單樁地基幾何尺寸如下：ds=1.6 m；dp=0.4 m；地基深度方向厚度H=10.0 m，散體樁穿透軟弱土層.

圖1 物理模型

Fig.1 Calculation model

為與解析解進行對比，樁及地基土體均假定為各向同性線彈性材料，其滲透特性亦假定為各向同性，相應的物理力學參數取值見表1.另外假定地基上荷載q0瞬時施加，其值取30 kPa.

表1 地基物理力學參數取值

Tab.1 Value of physical and mechanical parameters

Ep/MPa

vp

Es/MPa

vs

kp/(cm·s-1)

ks/(cm·s-1)

12.0

0.25

3.0

0.35

1×10-3

1×10-7

土體壓縮模量Ess與表中彈性模量轉換關系為：

Ess=Es(1－νs)(1－2νs)(1+vs).(2)



根據式(2)亦可獲得樁體壓縮模量Eps值.

邊界條件：排水邊界為頂層透水、底層及四周不透水；位移邊界為頂層自由，底層約束，四周僅深度方向自由.

1.3 解析解答

為分析不同網格劃分帶來的誤差，根據上文計算模型，選用盧萌盟(2009)解析解作為參考［4］.該解答在假定樁無側向變形的基礎上考慮了復合地基應力集中效應及樁內徑、豎向滲流組合的影響，是目前與本文分析對象最接近的閉合解答.當不考慮涂抹效應且樁土材料各項同性時，求解公式簡化為:

Ut=1－∑

SymboleB@m=12M2e－βmt .(3)



式中：

βm=DM/H4+B+1M/H2A+CM/H2；

M=2m－12π， m=1，2，3…；

A=n4γwEsskp－ksn2－1+Y；

B=n2kskp－ks；Y=EpsEss；

C=γwn2－1kp+ksEsskp－ksn2－1+Yd2eFc8ks+d2wn2－132kp；

D=kskpkp－ksd2eFc8ks+d2pn2－132kp；

Fc=n2－1n2ln n－34+4n2－14n4；

n=dedw.式中，n為樁徑比，γw為水的容重.

1.4 有限元分析網格劃分工況

分7種工況進行對比分析，如表2所示.

表2 計算工況

Tab.2 Analysis conditions

計算

工況

Δp/m

Δs/m

Δz/m

備注

工況1

0.2

0.2

0.5

工況2

0.4

0.2

0.5

工況3

0.1

0.2

0.5

工況1，2，3分析

樁截面網格

劃分影響

工況4

0.2

0.3

0.5

工況5

0.2

0.1

0.5

工況1，4，5分析

地基橫截面網格影響

工況6

0.2

0.2

1.0

工況7

0.2

0.2

2.0

工況1，6，7分析

深度方向網格影響

1.5 有限元分析時步選取

當網格確定后，時間步長Δt選取非常重要.Δt太小會導致剛度矩陣的病態，太大會使結果誤差增大.目前估算時步的方法有兩種［5，14］，分別為：

Δt=L2kγwK+43G 和 Δt=1~14L2cv. (4)

式中:土體積模量K=E3(1－2ν)；剪切模量G=E2(1+ν)；L為網格尺寸；cv為土固結系數.

對式(4)有如下幾點不加推導的說明：1)兩式用于時步分析時均能反映網格和固結系數的影響，相對來說后式應用更簡單.2)式中系數范圍1~1/4由土體泊松比決定.式中L為近排水面處的網格尺寸，對于豎井地基或散體樁復合地基而言，主要指樁(井)周土體徑向網格尺寸.3)時步選取除與網格劃分和固結系數有關外，還與固結時間和荷載增量有關.當地基中孔壓梯度和變形梯度減小時，時步可取較大值.但在荷載突跳處，時步選取要滿足式(4).

據前文網格劃分并結合式(4)，取初始時步Δt=0.5 d.總固結時間取45 d，時步總數為15級，詳細劃分情況可參考后文固結度計算結果圖.

2 網格劃分效應分析

2.1 地基豎向網格劃分的影響

復合地基深度方向上，工況1，6和7網格劃分尺寸分別為0.5 m，1.0 m和2.0 m，水平面內網格劃分尺寸相同.3種工況下固結度計算結果與解析解對比情況見圖2.由圖可知：深度方向3種網格劃分得到的結果非常接近，但與解析解均有一定誤差；網格劃分越密(工況1)，數值解越趨近于解析解.圖3為時步step=5和step=10時3種工況地基深度z=2.0 m處超靜孔壓結果對比.圖中縱坐

T/d圖2 地基豎向網格尺寸對固結度結果影響

Fig.2 Effect of vertical grid size on consolidation degree



標為超靜孔壓p與荷載q0的比值.由圖可知：相對于固結度誤差情況，網格劃分對孔壓結果帶來的誤差要明顯；隨著時間的發展，孔壓逐漸消散，step10的誤差較step5的誤差減小.

Y/cm圖3 豎向網格尺寸對孔壓的影響(z=2.0 m)

Fig.3 Effect of vertical grid size on pore pressure(z=2.0 m)

為對比不同深度處誤差情況，圖4給出了step=5時地基深度z=6.0 m處超靜孔壓結果.由圖可得，工況1，6得到的孔壓解接近，工況7(網格劃分較疏)孔壓結果與上述解有一定誤差，但誤差較小.結合圖3和圖4可知：相同時刻，在地基淺層處(近頂層透水面)網格劃分帶來的超靜孔壓誤差較地基深層處大.

由此可得，深度方向的不同網格劃分對固結度計算結果影響較小，對孔壓計算結果影響相對明顯，但總體上也較小.地基深層處孔壓誤差要小于地基淺層近排水面處誤差.隨著時間發展，深度方向網格劃分帶來的誤差進一步減小.

2.2 樁周土橫截面網格劃分的影響

樁周土體橫截面內網格劃分尺寸分別為0.1 m，0.2 m和0.3 m，3種計算工況下固結度計算結果與解析解對比情況見圖5.

Y/cm圖4 地基豎向網格尺寸對孔壓的影響(z=6.0 m)

Fig.4 Effect of vertical grid size on pore pressure(z=6.0 m)T/d圖5 土體平面網格尺寸對固結度結果影響

Fig.5 Soil surface mesh size effect on consolidation degree

由圖5可看出：1)樁周土橫截面三種網格劃分得到的計算結果相差較大，表明地基土體平面網格劃分對固結計算結果影響顯著；2)樁周土截面網格劃分越密，地基固結速率越慢，計算結果越趨近于解析解.

地基深度z=2.0 m和6.0 m處，樁周土體橫截面不同網格劃分的超靜孔壓結果對比見圖6和圖7.由圖可知，三者結果相差較大，即樁橫截面不同網格

Y/cm圖6 土體平面網格尺寸對孔壓影響(z=2.0 m)

Fig.6 Soil surface mesh size effect on pore pressure(z=2.0 m)



Y/cm圖7 土體平面網格尺寸對孔壓影響(z=6.0 m)

Fig.7 Soil surface mesh size effect on pore pressure(z=6.0 m)

劃分對超靜孔壓影響顯著；不同深度處孔壓誤差均較明顯.另外，隨著時間發展，孔壓誤差呈減小趨勢.

由此可得，樁周土體平面網格劃分對固結度和孔壓計算結果影響均非常明顯，土體平面網格細分能得到與解析解接近的解答.

2.3 樁橫截面網格劃分的影響

散體樁橫截面網格劃分尺寸分別為0.1 m，0.2 m和0.4 m，其平面網格數分別為16，4和1.3種工況下固結度計算結果與解析解對比情況見圖8.

T/d圖8 樁截面網格劃分對固結度結果影響

Fig.8 Effect of pile section mesh size on consolidation degree

由圖可知：1)樁截面3種網格劃分的計算結果接近，表明樁截面網格劃分對固結度計算結果影響不明顯；2)由于散體樁固結速率大，隨著樁截面網格數增加，樁體固結占地基整體固結的比重增大，從而使得總體固結度計算值增大，但影響不顯著.

地基深度z=2.0 m處超靜孔壓結果對比見圖9.由圖可知，三者孔壓結果相差很小，表明樁橫截面的不同網格劃分對超靜孔壓影響不明顯.2.4 固結計算誤差總體分析

以解析解為基準，分析各工況相對誤差大小，其結果如圖10所示.圖中，相對誤差Er=(U1-U)/U，U為解析解答，U1為數值解答.

Y/cm圖9 樁截面網格劃分對孔壓影響

Fig.9 Effect of pile section mesh size on pore pressure

U/%圖10 各計算工況誤差對比

Fig.10 Error comparison of various calculation condition

由圖可見：1)隨著固結度增大，各工況得到的誤差均減小，且減小趨勢隨固結度增大而減緩；2)當固結度為50%時，各工況誤差均在50%以內，當固結度達70%時，網格劃分帶來的誤差減小到20%以內.3)各計算工況誤差對比中，工況4和工況5分別為誤差最大和誤差最小的兩條曲線，表明樁周土體橫截面網格劃分的影響最為顯著，此即網格誤差主要來源.其余各工況得到的曲線相隔較小，表明樁截面網格劃分及地基深度方向網格劃分影響相對前者不顯著.

匯總超靜孔壓誤差可知，網格劃分帶來的孔壓誤差與固結度誤差不一致.前者除具有時間性外還具有空間性，即孔壓誤差在水平面內和地基不同深度處均有差異.排水面越近處孔壓梯度變化越明顯，網格劃分誤差越明顯.

2.5 網格劃分效應討論

1)散體樁復合地基中，樁滲透性遠大于土體滲透性，故在近似分析中可將樁假設為完全透水材料，如文獻［11］.由此，不管樁的網格劃分如何，樁內超靜孔壓均接近零，故樁截面網格劃分對固結計算影響不顯著.平面內樁體只要有一個網格存在，樁體就能起到排水通道的作用.

2)由于排水樁的存在，復合地基中土體滲流以徑向為主.樁周土體在近樁處臨近透水面，超靜孔壓接近零，而單樁復合地基外圍為不透水面，超靜孔壓相對難以消散.在該較小的徑向距離內，孔壓梯度變化非常明顯，孔壓分布呈現顯著的非線性.若網格數過少，則不能反映樁周土體上述徑向排水的非線性性狀，由此可解釋樁周土體水平面內粗略的網格劃分會引起較大誤差的原因.根據本文計算發現，樁與樁之間土體需要設置6排以上的單元.

3)地基淺層處孔壓誤差相對深處顯著，原因之一是淺層處接近地基頂層透水面，其二是樁體的鼓脹效應.據以往散體樁實測數據和有限元側向位移結果，均可得散體樁鼓脹效應的存在，且該效應主要發生在地基淺層處(通常在4倍樁徑深度以內).由此可知淺層處地基土體體積變化較地基深層處明顯.根據Biot固結理論中的滲流連續方程，可知該處的流體流速變化劇烈，即孔壓梯度變化顯著，這樣可解釋孔壓在地基淺層處較深層處誤差明顯.

4)根據固結理論，固結度反應整個地基的固結程度，為各節點固結性狀的平均，而超靜孔壓反映的是地基中任意點處的固結情況，所以固結度誤差與孔壓誤差不一致，且孔壓誤差具有空間屬性.

3 結 語

1)樁周土體橫截面網格尺寸是有限元網格劃分引起誤差的主要原因，網格劃分數需要6排以上才能合理反映樁周土體徑向滲流的非線性；

2)樁截面網格劃分對固結計算影響不明顯，平面內散體材料樁的排水效應可用一個網格刻畫；

3)地基深度方向的網格尺寸在一定范圍內變化時，固結度計算結果變化很小，但要得到精度較高的超靜孔壓結果，需在近排水面和樁體鼓脹效應明顯的地方細分網格.參考文獻

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