高速鐵路橋梁圓端形墩地震反應數值分析

摘 要：以高速鐵路簡支橋梁圓端型實體墩為工程背景，建立了2種有限元模型計算橋墩的彈塑性地震反應，一種是包括橋墩的桿系單元全橋體系模型，可以考慮列車荷載的影響；另一種是單墩實體模型，用以分析橋墩的地震響應；基于2種有限元模型和彎矩曲率關系程序，分別計算了不同車速、墩高、地震作用組合和有車/無車等工況下橋墩的彈塑性地震響應.計算結果表明，隨著地震強度的增加，橋墩的地震響應呈上升趨勢，車速、墩高的增加對橋墩地震響應的影響不呈線性增長關系，地震頻譜特性對橋墩地震反應影響較大；罕遇地震作用下墩底進入彈塑性狀態，給出了適合低配筋率橋墩塑性鉸區箍筋加密長度簡化計算公式.



關鍵詞：數值分析；高速鐵路；簡支梁橋；圓端型墩；彈塑性分析；地震響應

中圖分類號：U448.13 文獻標識碼：A

Numerical Analysis of the Seismic Responses of 

Roundended Piers of Highspeed Railway Bridges



CHEN Lingkun1，2， JIANG Lizhong1，2， YU Zhiwu1，2， ZENG Zhiping1，2

(1. School of Civil Engineering， Central South Univ， Changsha， Hunan 410075， China; 2. National Engineering

Laboratory for High Speed Railway Construction， Central South Univ， Changsha， Hunan 410075， China)

Abstract:For roundended piers of highspeed railway bridges， two kinds of finite element model were set up to calculate the elasticplastic seismic responses of piers: one was beam element model of the whole bridge which includes the piers and could take into account the influence of vehicle load，and the other was solid model of the piers which couldexplain the seismic responses of piers. According to the two models and the bending momentcurvature relationship program， the elasticplastic seismic responses of piers were computed at different earthquake load combination， pier height and vehicle speed. The calculation results have shown that the seismic responses of piers will increase with increment seismic intensity， the influence of vehicle speed and pier height on the responses of the piers is not in a linearly increasing manner， the frequency characteristics of earthquake wave have great influence on the seismic responses of the piers， the piers step into the state of elasticplasticity and the plastic hinge will be developed at the bottom of piers under rare earthquake. The simplified calculation formula of plastic hinge region length suited to highspeed railway bridge roundended piers where stirrups are encrypted was presented.



Key words:numerical analysis；highspeed railway; simplysupported girder bridge; roundended piers; elasticplastic analysis; earthquake responses



高速鐵路在世界特別是近期中國得到迅速發展，考慮到水文，地質以及立交等情況，橋梁占線路總長度的比例越來越大［1］.常遇地震作用時橋梁結構不會發生非線性破壞［2］，但在強震發生時因為橋墩塑性變形而發生落梁甚至倒塌毀壞的情況［3-4］，因此高速鐵路橋墩的彈塑性地震響應特性研究有其現實意義.

公路橋墩地震響應的研究取得了較豐碩的成果.關于圓截面［5-7］和矩形截面(包括方形截面)［8-10］等試驗分析了截面形式、縱/橫向配筋率、軸壓比、剪跨比、箍筋搭接形式以及混凝土強度等因素對延性橋墩的抗震性能的影響，為新西蘭歐美等國家的橋梁抗震理論提供了理論支持［11-13］; 關于鐵路橋墩的彈塑性地震研究相對較少，劉慶華［14］，鞠彥忠［15］等通過對鐵路橋墩模型的擬靜力試驗，對試件的破壞形式進行分析，研究了低配筋鐵路橋墩的延性抗震性能；關于鐵路橋梁延性地震設計，《鐵路工程抗震設計規范》［16］僅提供了抗震構造措施.綜上所述，由于鐵路橋墩在縱向配筋率、橫向約束鋼筋以及軸壓比等參數上都比公路橋梁小，低配筋率低軸壓比的鐵路橋墩的地震響應特性需要做專門的研究.

為分析高速鐵路圓端型墩的地震響應，本文選取高速鐵路多跨簡支梁圓端型實體墩為研究對象，建立了高速鐵路多跨簡支梁橋體系的全橋模型和單墩實體模型，分析了結構的自振特性，通過改變地震作用組合，列車速度，墩高以及有車/無車等參數，對高速鐵路圓端型墩進行了多種工況的彈塑性分析和計算，分析了地震強度、列車運行速度以及墩高對車橋系統動力響應的影響，根據彎矩曲率關系計算程序和有限元軟件分析了墩底塑性鉸形成過程.希望能給高鐵橋梁的抗震設計以及抗震性能評價提供參考.

湖南大學學報(自然科學版)2012年

第4期陳令坤等：高速鐵路橋梁圓端形墩地震反應數值分析

1 地震作用下列車橋梁系統有限元模型的建立及求解

1.1 列車橋梁空間振動分析模型

為考察地震作用下的橋墩的動力響應，采用ANSYS有限元程序及APDL參數化語言建立某高鐵多跨簡支梁橋的車橋系統空間分析模型.車輛荷載采用ICE列車，將二系懸掛裝置簡化成一系懸掛彈簧質量系統，采用Mass21單元模擬車體及輪對質量，質量彈簧系統采用Combin14單元模擬；輸入軌道不平順，采用Beam188單元模擬箱梁和橋墩，支座采用Combin14單元模擬兩個水平方向和豎直方向的彈簧剛度，墩底固結，取第3跨的力學行為代表整個結構進行地震分析.本文采用德國高速線路軌道高低不平順譜密度函數模擬軌道不平順.多跨簡支梁橋有限元模型見圖1；德國低干擾譜轉換的時域高低不平順樣本見圖2.

圖 1 多跨簡支梁橋有限元模型

Fig.1 Model of the fivespan simply supported bridge



距離/m圖 2 德國低干擾譜轉換的時域高低不平順樣本

Fig.2 Vertical profile irregularity of German railway 

spectra of low irregularity



1.2 地震動的選取

《鐵路工程抗震設計規范》［16］中規定橋梁抗震驗算時，應分別計算順橋向和橫橋向的水平地震作用， 其最不利組合為：Ex+0.65Ex和Ey+0.65Ey，Ex為順橋向水平地震作用；Ey為橫橋向水平地震作用.本文選擇3組典型的強震記錄，1940年Imperial Valley地震波、1952 Kern County地震波和1994 Northridge地震波，限于篇幅，本文僅列出El Centro地震動輸入計算結果.

1.3 地震荷載作用下列車橋梁振動方程求解

在地震荷載作用下列車橋梁振動方程為:

［M］{}+［C］{}+［K］{δ}={P0}+{Pg}.(1)

式中：［M］，［C］和［K］分別為t時刻列車橋梁系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；P0為簧上質量(車體)和簧下質量(輪對)形成的廣義力分量；Pg為地震力分量.橋梁方程建立后采用Newmarkβ法進行求解.

2 地震作用下高速鐵路橋梁圓端型墩

動力響應分析

2.1 高鐵多跨簡支梁橋工程概況

本文建立5跨簡支梁橋計算模型，計算參數如下：采用32 m跨C50預應力混凝土箱梁，圓端型等截面實體橋墩，墩高由墩身和頂帽組成，頂帽高3.0 m，頂帽縱向寬度3.0 m，橫向寬度7.8 m，由墩身至頂帽以圓弧過渡，墩身在11 m高以下采用直坡等截面，墩身尺寸2.0 m×6 m，墩身在12~17 m之間，采用1∶45變坡變截面，墩身最小尺寸2.3 m×6 m，C35現澆混凝土，縱向鋼筋C20，全截面配筋率為0.43%； 8度設防選取.箱梁/橋墩截面尺寸見圖3、圖4；采用ICE列車活載作為高速鐵路運營列車活載，列車編組：2×(動+動+拖+動+動+拖+動+動).ICE車輛模型計算參數見表1，ICE等效車輛模型參數見表2.



圖3 箱梁截面尺寸

Fig.3 Crosssectional dimensions of box girder



圖4 橋墩截面尺寸

Fig.4 Crosssectional dimensions of pier

表1 ICE車輛模型計算參數

Tab.1 Calculation parameters of ICE

車型

質量

剛度系數

阻尼系數

車體

/kg

構架

/kg

輪對

/kg

一系/

(N·m-1)

二系/

(N·m-1)

一系/(N·

s·m-1)

二系/(N

·s·m-1)

動車

48 000

3 200

2 400

1 040 000

400 000

20 000

2 667 000

拖車

44 000

2 400

2 400

700 000

300 000

20 000

2 667 000

表2 ICE等效車輛模型參數

Tab.2 Effective calculation parameters of ICE

車型

等效質量

車體及構架/kg

輪對/kg

等效剛度

/(N·m-1）

等效阻尼/

(N·s·m-1)

動車

48 888

2 400

289 000

25 981

拖車

44 721

2 400

210 000

20 470

高鐵橋梁采用客運專線，鐵路橋梁采用可調高盆式橡膠支座TGPZ盆式支座，本文采用7000KNTGPZ支座，盆式橡膠支座水平相對位移是由聚四氟乙烯滑板和不銹鋼的相對滑動完成的，其動力滯回曲線類似于理想彈塑性材料的應力應變關系曲線，彈性位移是由橡膠的剪切變形引起的，由k=AG/∑t可求出支座水平剪切剛度.抗震分析時，各支座的水平剪切剛度系數還需根據地震強度的大小取值，設計地震和罕遇地震作用時，由于地震荷載較大，支座的水平剛度系數在順橋向和橫橋向都按滑動取值；確定阻尼系數時，首先假定支座阻尼比為15%，然后根據自振特性得出不同方向振動的自振頻率，采用結構動力學原理即可計算各振動方向的阻尼系數.支座剛度及阻尼系數見表3.

表3 支座剛度系數及阻尼系數

Tab.3 Stiffness and damp coefficient of the bearing

地震

支座剛度

支座阻尼

罕遇

地震

轉動剛度

/(N·m·rad-1)

0

轉動阻尼/

(N·s·rad-1)

0

豎向剛度

/(N·m-1)

1.0×108

豎向阻尼

/(N·s·m-1)

3.475×106

橫橋向剛度

/(N·m-1)

3.887 8×107

橫橋向阻尼

/(N·s·m-1)

2.179×106

采用橫橋向+豎向地震組合Ex+0.65Ex和順橋向+豎向地震組合Ey+0.65Ey組合作為地震激勵.以14 m墩高5跨簡支梁為例進行模態分析.從自振特性計算結果可以看出，主梁的橫向抗彎剛度相對較大，體現為低階振形主要為墩梁的縱向和橫向彎曲振動.

2.2 車速對橋墩地震響應的影響

為考察車速對橋墩地震響應的影響，分別考慮如下工況：

1)考慮有車、無車兩種工況；有車時編制ANSYSAPDL參數化語言，讓列車編組在地震作用時間都運行在橋上，列車編組分別取160 km/h，200 km/h，250 km/h，300 km/h，350 km/h等車速過橋；

2)為分析橋墩在地震作用下的彈塑性變形，對地震荷載下橋墩地震響應進行彈塑性分析.具體過程如下：利用ANSYS軟件計算出列車過橋時墩底平均軸壓力，根據實際的截面尺寸、各類鋼筋的布置位置，考慮了Mander約束混凝土應力應變關系模型，應用UcFyber彎矩曲率計算程序，計算橋墩的屈服曲率和屈服彎矩、極限曲率和極限彎矩，然后根據上述彎矩曲率等參數賦予墩單元進行彈塑性計算.橋墩截面彎矩曲率骨架曲線響應計算值見表4.按照上述方法首先分析設計地震情況下橋墩彈塑性動力響應，以14 m墩高為例，不同車速縱向設計地震動力響應見表5.

表4 橋墩截面彎矩曲率骨架曲線響應計算值

Tab.4 Calculated values of skeletonframe curves of

momentcurvature relation of the piers

位置

屈服轉角

/10-3

屈服彎矩

/(kN·m)

極限轉角

/10-3

極限彎矩

/(kN·m)

橫橋向

0.474

5.64×104

17.87

9.79×104

順橋向

1.450

2.48×104

52.63

3.58×104

表5 不同車速縱向設計地震動力響應

Tab.5 Dynamic responses of the pier with different vehicle

speedunder the longitudinal design earthquake

車速/

(km·h-1)墩頂位移

/m墩底剪力

/kN墩底彎矩/

(kN·m-1)

1600.083 22.034×1032.341×104

2000.080 12.142 ×1032.295 ×104

2500.081 62.168×1032.291×104

3000.084 72.121×1032.396 ×104

3500.081 02.032×1032.320 ×104

計算結果表明：1) 縱向設計地震作用下，橋墩處于彈性狀態；2) 對于同一墩高工況，不同車速下橋墩地震響應變化不大.隨著車速的增加，墩頂位移，墩底剪力/彎矩隨之稍有增加，但不是線性增加，在250~300 km/h時響應較大，本文對所用地震波進行規格化處理，在結構設計參數相同的情況下，影響結構地震響應的因素主要有地震頻譜和列車車速；荷載頻率會隨著車速改變，當荷載頻率與橋梁結構自振頻率相一致時，結構物的動力反應就要放大［17-19］；地震頻譜對橋墩地震響應有較大影響，車速影響較小.

2.3 墩高對橋墩地震響應的影響

為分析地震作用下不同墩高對橋梁地震響應的影響，需要分析不同高度橋墩的自振特性.簡支梁橋墩抗震分析可以簡化為單墩力學模型計算.定義混凝土材料本構關系，混凝土及鋼筋材料參數以及材料破壞準則，采用Solid45單元建立橋墩實體模型，上部簡支箱梁質量(2期恒載取184 kN/m)采用Mass21單元模擬.計算結果可以看出:第1階振動為縱橋向振動，第2階振動為橫橋向振動；單墩模型的振型分布與全橋模型振型分布相一致.不同高度橋墩自振頻率與自振周期見表6.為考察地震頻譜特性對橋梁地震響應的影響，對所輸入地震波進行傅里葉變換得到地震波傅里葉譜圖見圖5，地震波加速度時程見圖6；順/橫橋向振動振形見圖7和圖8.為分析墩高對橋墩地震響應的影響，分別計算墩高為10 m，12 m，14 m，16 m，18 m和20 m的罕遇地震作用的動力響應，考慮有車/無車兩種工況，按照2.2辦法進行彈塑性分析.橫向罕遇地震有車/無車兩種工況下，不同墩高的墩頂位移，墩底剪力和彎矩變化見圖9.

表6 不同高度橋墩自振頻率與自振周期表

Tab.6 Natural vibration frequency and period of

bridge pier with different pier height

墩高/m振動方向自振頻率/Hz自振周期/s

10橫向10.640.094

縱向26.20

0.038

12橫向7.440.13

縱向19.07

0.052

14橫向5.480.18

縱向14.46

0.069

16橫向4.210.24

縱向11.31

0.088

18橫向3.330.30

縱向9.07

0.11

20橫向2.700.37

縱向7.43

0.14

f/mm

圖 5 Elcentro地震波頻譜曲線

Fig.5 Frequencyspectrum curve of El Centro 

earthquake wave

T/s

圖6 Elcentro 地震波時程曲線

Fig.6 Time history curve of El Centro earthquake



圖7 順橋向振動振型

Fig.7 Mode shape of longitudinal vibration



圖8 橫橋向振動振型

Fig.8 Mode shape of lateral vibration



墩高/m

(a)墩頂位移圖

墩高/m

(b)墩底剪力圖

墩高/m

(c)墩底彎矩圖

圖9 350 km/h車速橫向罕遇地震不同

墩高墩頂位移、剪力、彎矩圖

Fig.9 Displacement， shear force and moment of the pier 

top with different pier height and 350 km/h vehicle speed

under the lateral rare earthquake



計算結果表明:1) 有車/無車工況下橋墩動力響應走勢相隨，表明不同墩高工況下車輛荷載對地震響應影響不大；2) 軸壓比、配箍率相同時，隨著剪跨比的增大其抗剪承載力明顯減小，而墩頂橫向位移增大；3)墩高對地震響應的影響比較顯著，隨著墩高的增加，橋梁自振頻率減小，周期變大，根據對地震波頻譜特性分析，不同墩高橫向振動頻率在2.70~10.64 Hz之間，縱向振動頻率在7.63~26.20 Hz之間，墩底彎矩變化與頻譜分析結果相一致.

2.4 橋墩塑性鉸時程分析

《鐵路工程抗震設計規范》規定，在罕遇地震作用下，應采用非線性時程反應分析方法計算橋墩的動力響應，規定在橋墩塑性鉸區域應加強箍筋配置，因此確定塑性鉸區長度是非常重要的一個問題.

2.4.1 塑性鉸區長度計算公式

關于橋墩塑性變形能力研究，Park［20］提出沿桿長柔度為直線分布的塑性分布模型，PaulayPriestley［21］， ChangMander［22］， EsmaeilyXiao ［23］分別基于Park的研究提出了塑性鉸長度公式，以上塑性鉸區長度公式是基于試驗結果并考慮墩柱的塑性剪切和屈服擴張得出，對于鐵路橋梁圓端形墩的塑性鉸長度的計算，本文按照文獻［21-23］的方法進行計算分析.

PaulayPriestley塑性鉸區長度公式：

lp=0.08l+0.022fyedbl≈0.5h.(2)

ChangMander塑性鉸區長度公式:

lp=l(1－My/Mmax )+32db.(3)

EsmaeilyXiao塑性鉸區長度公式:

lp=l(1－My/Mmax ). (4)

式（3）~式（5）中l為墩柱最大彎矩到反彎點之間的距離；fye為鋼筋屈服強度（mm，MPa）；dbl/db為鋼筋直徑；h為平行于水平荷載方向的截面尺寸；My為墩柱屈服彎矩；Mmax 為墩柱最大彎矩.

2.4.2 塑性鉸區長度計算過程

根據上述彎矩曲率分析程序，將計算的屈服極限彎矩導入ANSYS軟件，可以計算出墩底各單元彎矩及轉角大小.當單元的一端彎矩等于或者大于截面的屈服彎矩且處于加載狀態時，墩柱將在該處形成塑性鉸，本文采用桿系單元模型通過導入彎矩曲率關系分析結構的彈塑性地震反應，可以得到截面彎矩轉角關系，然后通過線性內插得出塑性鉸區長度.以14 m墩高橫向罕遇地震縱向輸入有車工況為例，根據橋墩截面彎矩曲率骨架曲線響應計算值，350 km/h時速時墩底第3個單元最大彎矩58.94×103 kN·m，超出屈服彎矩進入彈塑性階段，第4個單元彎矩53.54×103kN·m，小于屈服彎矩，該單元處于彈性狀態；以14 m墩高橫向罕遇地震縱向輸入無車工況為例，墩底第3個單元最大彎矩58.95×103 kN·m，超出屈服彎矩進入彈塑性階段，第4個單元彎矩52.95×103 kN·m，小于屈服彎矩，該單元處于彈性狀態.14 m墩高有車(350 km/h)/無車墩底第1，2，3，4單元彎矩轉角關系見圖10；14 m墩高橫向罕遇地震不同車速墩底彎矩分布及塑性鉸長度見表7；350 km/h車速橫向罕遇地震不同墩高墩底彎矩分布及塑性鉸長度見表8.由于本文計算采用的圖紙為高鐵通用圖紙，墩高適用范圍為3~20 m， 本文的計算結果具有一定的參考價值.

計算結果表明，1)罕遇地震下墩底進入彈塑性階段，同一墩高不同車速有車/無車工況下墩底彎矩分布相近，塑性鉸區長度變化不明顯，即列車荷載影響較小；同一速度不同墩高工況，隨著墩高增加，塑性鉸長度增加，墩高大于15 m之后，塑性鉸長度趨向穩定；2)關于鐵路橋梁塑性鉸區長度，由于車輛荷載對塑性鉸區長度影響不大，建議采用有車工況下塑性鉸區長度公式 (6) 進行塑性鉸區箍筋加密；計算結果與EsmaeilyXiao模型對比，驗證計算結果可靠.

lp=0.38H(H為墩高).(6) 

(a)墩底第1個單元彎矩轉角關系(b)墩底第2個單元彎矩轉角關系(c)墩底第3個單元彎矩轉角關系(d)墩底第4個單元彎矩轉角關系



圖10 橫向罕遇地震時墩底單元彎矩轉角關系

Fig.10 Momentrotating angle relationship of the pier bottom elementunder the lateral rare earthquake

表7 不同車速墩底彎矩分布及塑性鉸長度

Tab.7 Layout of the moment of the pier bottom and plastic hinge length withdifferent vehicle speeds

車速/(km·h)墩底彎矩/(kN·m)屈服后單元彎矩

/(kN·m)屈服前單元彎矩

/(kN·m)計算塑性鉸區長度

/mEsmaeilyXiao模型

塑性鉸長度/m1608.39×1045.79 ×1045.24 ×1044.58(0.33H)0.32 H

2008.54×1045.89 ×1045.39 ×1044.90(0.35H)0.34 H

2508.51×1045.92 ×1045.30 ×1044.83(0.35H)0.34 H

3008.60 ×1045.94×1045.27 ×1044.82(0.35H)0.34 H

350

8.58×104

5.89 ×104

5.35×104

4.85(0.35H)

0.34 H

表8 不同墩高墩底彎矩分布及塑性鉸長度

Tab.8 Layout of the moment of the pier bottom and plastic hinge length 

墩高/m墩底彎矩/(kN·m)屈服后單元彎矩/(kN·m)屈服前單元彎矩/(kN·m)計算塑性鉸長度/mEsmaeilyXiao模型塑性鉸長度/m

107.10×1045.67×1045.01×1042.04(0.20H)0.21 H

128.18×1045.76×1045.06×1043.81(0.32H)0.31 H

148.58×1045.89×1045.35×1044.85(0.35H)0.34 H

168.68×1045.95×1045.23×1045.45(0.34H)0.35 H

187.97×1046.37×1045.43×1046.80(0.38H)0.35 H

209.21×1046.25×1045.33×1047.35(0.37H)0.38 H



3 結 論

運用ANSYS分析軟件、APDL參數化語言有限元分析技術和彎矩曲率分析程序，建立了考慮列車荷載的全橋模型和單墩實體模型，對地震作用下的圓端型墩高速鐵路橋梁進行不同工況的彈塑性動力分析，主要結論為：

1)隨列車速度和墩高的增加，橋墩地震響應并沒有呈線性增加，地震頻譜特性的影響較大，當荷載頻率與結構自振頻率比較接近時，結構將產生較大的動力響應； 

2)罕遇地震輸入時，本文進行有車/無車工況的地震計算，計算結果表明，車輛荷載對結構地震響應影響較小；

3)地震動強度是影響橋墩地震響應的重要因素，橋墩地震響應隨地震動強度的增加而增加；橫向罕遇地震輸入下，橋墩底部進入彈塑性狀態形成塑性鉸，經過數值計算得出塑性鉸區長度lp=0.38H(H為墩高)，建議按照此長度進行塑性鉸區箍筋加密.

4) 由于本文計算采用的圖紙為高鐵通用圖紙，墩高適用范圍為3~20 m， 本文的計算結果具有一定的參考價值.參考文獻

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