電壓表與電流表內電阻的測量

在高考物理實驗考查中，電阻的測量是重點考查內容，也是熱點考查內容。而電流表、電壓表內阻的測量，是電阻測量在特殊情況下的應用，也是常考的內容。電壓表、電流表內阻的測量與一般電阻的測量不同，自有它的特殊性及規律性，它們不僅是被測量的對象，同時又是測量工具。在測量條件變化時，測量電路也可有較多的變化，可以較靈活地考查考生對電路的理解和設計電路的能力，值得我們下大力氣去研究。

一、電壓表內阻的測量

【例1】 電壓表V量程為0~3V，內阻3～3．5kΩ，現要求測其內電阻RV，實驗室提供下列器材：

待測電壓表V；電流表A1(量程100μA，內阻2kΩ)；電流表A2(量程1mA，內阻100Ω)；電流表A3，(量程10mA，內阻40Ω)；滑動變阻器R(最大阻值50Ω)，電源E（電動勢4V)，開關、導線。

(1)所提供的電流表中，應該選用 (填字母代號)；

(2)為了盡量減少誤差，要求測量多組數據，畫出符合要求的電路圖。

圖1

分析：電流表應選A2，因為它與V表的滿偏電流最接近；測量電路如圖1，若電壓表、電流表的讀數分別為U、I，則電壓表內阻RV=U/I。圖1中，A2表也可用一個與待測電壓表滿偏電流差不多的內阻已知的電壓表（如量程5V，內阻5kΩ）代替，不過此時電源的電動勢也要相應的調大些，以保證電表指針的偏角較大。因為指針的偏角越小，測量的系統誤差越大。

例1中，若電流表只有A1，同時還有兩個定值電阻R1=220Ω，R2=330Ω，如何測RV?

圖2

顯然A1的量程太小。A1表滿偏時，V表指針的偏角約為滿偏的1／10，測量的系統誤差較大。

可選R1與A1并聯，以“放大”A1的量程，使A1、V表可幾乎同時達到滿偏。局部電路如圖2所示。若測量時V、A1表讀數分別為U、I，A1表內阻為rA，通過R1的電流為

IR，則：IR=IrAR1，RV=UI+IR=UR1I(R1+rA)。

例1中，若電流表只提供了A3，同時提供上述兩個電阻R1=220Ω，R2=330Ω，如何測RV?

圖3

此時A3量程太大，當V表滿偏時，A3指針偏角太小；可選R2與V表并聯，讓R2分流，以控制通過V表的電流，使A3、V表可幾乎同時達到滿偏，局部電路如圖3所示。若測量時V、A3表的讀數分別為U、I，通過V表的電流為IA，則有：

IV=I-UR2，RV=UIV=UR2IR2-U。

可見，在電流表量程不合適時，測量電路也要作相應的改變，以保證兩表幾乎同時達到滿偏。

上例中，如果沒有電流表，但增加一個0～9999Ω的電阻箱R0，如何測量電壓表的內阻呢?

圖4

分析：實驗電路如圖4所示，閉合開關S前，變阻器滑動片P置于A端，電阻箱阻值調為零。閉合開關S，調節滑動片P，使V表滿偏；再調R0，使V表半偏。此時，R0的讀數即為RV的測量值。這種測量通過將RV與R0進行比較，求出RV的大小，統稱為半偏法。本實驗中，RV的測量值偏大，但因RVR，因此實驗誤差很小。

二、電流表內阻的測量

【例2】 電流表量程10mA，內阻rA約為40Ω，現要求測其內阻，實驗室提供的器材有：

待測電流表A；電阻箱R0(0～999．9Ω)；滑動變阻器R(0～1500Ω)：電源E(電動勢1．5V，內阻不計)；開關、導線若干。要求：

(1)畫出測量電路圖;

(2)試估計本實驗的誤差；要想減小實驗誤差，應采取什么措施?

5

分析：(1)測量電路如圖5，S1閉合前，R置于最大阻值處。測量方法為半偏法。

(2)當S1閉合，S2斷開時，調節R，使A表滿偏，電路中總電流即為A表的滿偏電流Ig＝10mA，電路中總電阻R總＝E/Ig=150Ω，∴R接入電路部分的阻值為R=R總-rA≈110Ω。再閉合S2，調節R0，使A表半偏，可認為rA測＝R0。此時A表電流為Ig/2，兩端電壓UA=IgrA/2≈0．2V，∴電路中總電流I=E-UAR≈11．82mA，通過A表的電流為Ig/2=5mA，∴通過電阻箱的電流為IR0=I-Ig/2=6．82mA，由IgrA/2=IR0R0得R0＝rA測≈0.733rA相對誤差達26．7％，顯然測量誤差太大。要想減小實驗誤差，必須在閉合S2時，使電路中總電流的變化較小，因此，R應遠大于rA。

本題中，R還有富余量，直接將它調大可以嗎?

顯然不行，因為電源沒有改變，將R調得較大時，電流表電流減小，無法達到滿偏，指針偏角太小，測量誤差也大。要想減小誤差，應將電源換成一個電動勢較大的，比如電動勢E′=12V。此時，當S1閉合，S2斷開時，調節R，使A表滿偏，此時電路中總電阻約為R總=E′/Ig≈30rArA，且未超過R的最大值，此時測量誤差可小于5％。

【例3】 實驗室有下列器材：待測電流表A1(量程10mA，內阻r1約40Ω)：電流表A2(量程500μA，內阻r2=750Ω）；電壓表V(量程10V，內阻10kΩ)；電阻R1(阻值約100Ω，作保護電阻用)；滑動變阻器R(總阻值約50Ω)；電源E(電動勢1．5V，內阻很小)；電鍵、導線若干。要求選擇適當的實驗器材，設計一個電路來測量電流表A1的內電阻，要求方法簡捷，有盡可能高的測量精度，并能測得多組數據。

分析：如圖6、圖7都是測量A1表內阻的局部電路；這些電路都是不符合要求的。因為中學電表多是2．5級的，要求測量精度高，測量的相對誤差要小于5％，指針偏轉角應大于滿偏的一半。圖6中A1表的滿偏電壓約0．4V，圖7中R1的阻值并非是準確的，即便準確，在A1滿偏時，V表讀數也僅1．4V左右，均不滿足高測量精確度的要求。因此，符合要求的測量電路應如圖8所示，滑動變阻器接成分壓式是為了滿足測得多組數據的要求。

圖8電路中，A2等效于一個電壓表，其滿偏電壓為0．375V，與A1表滿偏電壓差不多，若實驗中測得通過A1、A2的電流分別為I1、I2，則r1=I2r2/I1。

例3中，假如測量條件改變，A2的滿偏電流僅為100μA，內阻r2＝1kΩ，另有一個電阻箱R0(0～9999Ω)，如何測r1(其余條件不變)?

分析：此時，A2的滿偏電壓僅為0．1V，需要“放大”，可將A2與R0串聯，R0的阻值調至3kΩ即可，此時，A2與R0組合成一個量程為0．4V的電壓表，局部電路如圖9所示。若實驗中通過A1、A2的電流為I1、I2，則待測電流表A1的內阻r1=I2(r2+R0)/I1。

例3中，假如A2的量程為25mA，內阻為60Ω，另有一個電阻箱R0(0～9999Ω)，如何測A1的內電阻r1（其余條件不變)?

圖10

此時A2的滿偏電壓為1．5V，當A1滿偏時，A2指針的偏角太小，一種方法是將A1與R0串聯，以控制通過A1表的電流；將R0調到110Ω即可，局部電路如圖10所示。此時，若已知A1、A2的電流I1、I2，則r1=I2r2/I1-R0。

圖11

另一種測量A1內阻的局部電路可如圖11所示，此時，R0調到27Ω左右，以保證A1、A2幾乎同時達到滿偏。此電路中，R0等效于一個電壓表。

若A1、A2表讀數分別為I1、I2，通過R0的電流為I0，則I0=I2-I1，A1表內阻的測量值為：r1=I0R0I1=I2-I1I1R0。

圖10電路適合于A2表內阻已知且較大的情況，圖11電路對A2表內阻的大小沒有限制，特別是即使A2表內阻未知時也適用。

綜上所述，測量電壓表、電流表的內電阻(非半偏法)的方法是多種多樣且非常靈活的，但又是有規律可循的。設計電路，選擇儀器時需要掌握的一個基本原則是：在 電路工作時兩個電表的指針偏角要能同時達到半偏以上，這樣才能滿足測量的誤差要求。

(責任編輯 黃春香）