必須重視發(fā)散性思維在數(shù)學教學中的作用

發(fā)散性思維和復合性思維是創(chuàng)造性思維的重要成分.所謂發(fā)散性思維，它是指在解決問題的過程中，思維不受任何限制，從各種不同的角度、方向?qū)ふ腋鞣N不同或者完全相反的解題辦法，探求多種方案，最終使問題獲得圓滿解決的思維方法.復合思維是利用已知信息，根據(jù)熟悉的規(guī)則，得到正確結(jié)論的思維，它強調(diào)記憶的作用.發(fā)散性思維是建立在復合性思維基礎上的，當發(fā)散性思維與復合思維在多種水平相結(jié)合時，才能閃耀出創(chuàng)造性思維的火花.那么在數(shù)學教學中，我們該怎樣重視發(fā)散性思維的教學呢？

一、依據(jù)教學內(nèi)容

例如，①代數(shù)計算.是運算律和運算技巧的綜合，發(fā)散性思維要貫穿于一題多解中.如已知x=3+12，求2x2+2x-1的值.先問有幾種方法，學生思考后可總結(jié)出直接代入計算，也可適當變化后用整體代入計算，異曲同工.②一題多證.可運用各種不同的知識，從不同的角度來考慮.如已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，M是AB中點，∠A=2∠B.求證：DM=12AC.可以考慮用三角形的中位線等于斜邊的一半，先找出長為12AC的線段，再證明它等于DM；也可以考慮用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，作出長為12AC的線段；甚至也可以用代數(shù)方法證明.③在講客觀題的解法時，除用常規(guī)解法外，也可用檢驗法、特殊值法、圖畫法等等.例如△ABC中，∠C=60°，∠BAC=75°，AE是BC上的中線，CH是AB上的高，比較AE、CH的大小.按常規(guī)需作輔助線，通過勾股定理、面積公式等繁雜的計算，再比較兩個復雜的實數(shù)的大小，花時甚多.其實只要正確作圖，用刻度尺量一下，很快就可以解決問題.通過比較，使學生靈活地掌握知識點，有目的地進行有限范圍內(nèi)的發(fā)散性思維訓練.

二、重視教學過程

教學的程序直接影響著學生的思維活動.求解時要注意把知識點放到該知識的面上去考慮、理解、應用，要注意知識點間的聯(lián)系和障礙，要有縱向和橫向的考慮.例如學一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)時，縱向考慮的話，讓學生用描點法畫出它的圖像，知道一次函數(shù)的圖像是一條直線，從而啟發(fā)學生用畫一次函數(shù)y=kx+b的圖像的方法，只要取兩點即可畫出.接著讓學生討論直線y=kx+b的性質(zhì)，從橫向去考慮，一次函數(shù)及圖像與二元一次方程的關系，引導學生思考前者有兩個變量后者有兩個未知數(shù)；前者直線上有無窮個點，它們的坐標都滿足函數(shù)關系式，后者二元一次方程有無數(shù)個解.如果把二元一次方程的每個解，作為有序?qū)崝?shù)時，恰好與一次函數(shù)直線上點的坐標一一對應，從而進一步認識到一個一次函數(shù)（或一條直線）對應著一個二元一次方程，一次函數(shù)圖像上的每個點的坐標即為二元一次方程的解，直線上無數(shù)個點的坐標就是對應著二元一次方程的無數(shù)個解.經(jīng)過比較分析，最后綜合得出確定的結(jié)論，使學生得到了額外的尋找解的途徑，整個過程既有以過程為要求的發(fā)散性思維，又有以結(jié)論為要求的復合思維.

三、注重橫向聯(lián)系

復習不是簡單地重復，而是在原有基礎上進行新的認識和提高.復習小結(jié)從結(jié)論上看是一個復合思維的過程，根據(jù)要求，哪些內(nèi)容要掌握，哪些是重點、難點等，但從過程看，也是發(fā)散性思維的體現(xiàn).例如學習等腰三角形后，通過復習，得出添輔助線的常見方法有：連對角線得到等腰或全等三角形；將梯形的腰、對角線平移，可以將分散的條件集中，又可用等腰三角形的知識來解；作梯形的高得到直角三角形，可用勾股定理等知識來解；延長梯形兩腰，得到相似三角形，可用相似三角形的有關知識來解；取梯形兩腰中點，，即可用梯形中位線定理來解.對這些知識，要靠理解記憶，更要靠發(fā)散思維，才能達到“溫故而知新”的目的.

在數(shù)學教學過程中，只要我們注意強調(diào)知識內(nèi)容的再現(xiàn)性和目的性，理解發(fā)散性思維既以復合思維為基礎，又在此基礎上進一步求得發(fā)展，這樣的發(fā)散性思維教學才有生命力，才能發(fā)揮其應有價值.

(責任編輯 黃桂堅）