“誘思探究”法在數(shù)學課堂的應用與思考
2012-01-01 00:00:00周兆瓊
中學教學參考·理科版 2012年5期
誘思探究教學論是錘煉了傳統(tǒng)啟發(fā)教學精華的基礎上融入了現(xiàn)代教學改革的成功實踐，學生由被動變主動，教師由如何講變?yōu)槿绾握T，以誘達思，追求“不憤不啟，不悱不發(fā)”，讓學生全身心地動起來，把教學的多邊關系調(diào)整到最佳誘思探究狀態(tài).誘思探究學科教學論在課堂學科領域推進素質(zhì)教育提供了強有力的理論支持與實踐指導.
下面結(jié)合自己的教學實踐談幾點體會.
案例一
課題：2.4函數(shù)的最大值與最小值（二）
(利用導數(shù)解有關函數(shù)最值的實際問題)
時間：2008年 對象：高三06（1）班
教學過程：
第一步：讓學生翻開課本，認真閱讀理解課本例2的內(nèi)容；
（例2用邊長為60cm的正方形鐵皮做一個無蓋水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成(如圖)，問水箱底邊的長取多少時，水箱容積最大？最大容積是多少？）
第二步：教師讀一遍例2的內(nèi)容，接著就分析解題的思路；
第三步：教師在黑板上板出解此類實際問題的基本思路及主要步驟，并要求學生記錄下來；
第四步：教師一邊講解一邊在黑板上板出規(guī)范的解題過程；
第五步：教師強調(diào)解此題的關鍵及還應注意些什么；
第六步：學生獨立練習一道課本練習題；
第七步：學生完成練習后，教師又重復一遍類似例2講解與板書；
第八步：接著教師又講解與板書例3及一道課本練習題.
對案例一的反思：
課堂教學以教師的講解為主，學生除了回答老師提出的問題，或在教師督促下完成練習外，學生幾乎沒有獨立思考、探索發(fā)現(xiàn)的機會，忽視了學生的主體性和主觀能動性.
課堂教學程序是一種機械的“三部曲”：形式地復習舊知識、引入新課——講授新課——個別練習.
要成功地上好一節(jié)課，教師的注意力應集中到創(chuàng)設情景、設計問題上，讓學生在教師創(chuàng)設的問題情景中，學會觀察、分析、揭示和概括，教師則為學生思考、探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新提供盡可能大的自由空間.
案例二（原課題改進后的教學嘗試）時間：2011年 對象：高三（4）班
教學流程：
一、復習鞏固
問題1：利用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟?
練習1：利用導數(shù)求函數(shù)y=30x2-12x3在區(qū)間（0，60）上的最大值.
教師把例2中應用導數(shù)求最大值的計算改編成一道練習題，讓學生獨立完成后，在組內(nèi)交流，并投影一名學生的計算過程.
解：由y=30x2-12x3(0＜x＜60)可知y′=60x-32x2，
令y′=60x-32x2=0，解得x=0(舍去)，x=40，當x變化時，y′，y的變化情況如下表：
從上表可知，最大值是16000.
通過回顧舊知識，使知識得到聯(lián)系，溫故知新，為本節(jié)課解應用題的計算打好基礎.
二、新課導入
結(jié)合數(shù)學知識在生產(chǎn)、生活實際中所發(fā)揮的重要作用，引出課題，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣及探究欲望.
三、結(jié)合實例，感性認識
要求學生把書合上，看多媒體投影（把課本50頁的例2改編成練習2，例2中的題刪去“箱底邊長為多少時，箱子容積最大？”改成“所做成箱子的最大容積是多少？”
（課件投影）練習2用邊長為60cm的正方形鐵皮做一個無蓋水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)角90°，再焊接而成(如圖)，所做成箱子的最大容積是多少？
認真閱讀理解后完成下列問題：
（1）找出與所求量相關的量，并分析各個變量之間的關系；
（2）把各變量用字母分別表示出來，并確定自變量、因變量，建立函數(shù)關系式；
（3）求出自變量的取值范圍.
（一）學生閱讀理解練習2的內(nèi)容，并獨立思考教師出示的有關幫助分析解決此題的三個問題，可在組內(nèi)進行交流討論；
（二）由學生代表回答以上問題；
（三）讓學生在草稿紙上規(guī)范寫出求函數(shù)解析式的解題過程，獨立完成后在組內(nèi)進行交流討論，教師引導學生注意“解實際問題要確定函數(shù)的定義區(qū)間”；
（四）投影兩名用不同方法求解的解答過程，由學生來幫批改，并發(fā)表不同的意見.
學生甲：設箱底邊長為x，則箱高h=60-x2，
箱子容積V(x)=x2h=60x2-x32（0 以下利用導數(shù)求最大值的過程就是練習1的解題過程 學生乙：設四角截去的小正方形的邊長為x，則箱高h=x，箱底邊長為a=60-2x， 箱子容積V(x)=a2h=(60-2x)2x=3600x-240x2+4x3（0 V′(x)=3600-480x+12x2=12（x-30）(x-10)， 令V′(x)=0，得x=30(舍去)，x=10， 當0 V（10）=16000，當x=10時，V（x）有最大值，最大值是16000cm3. 答：當x=10cm時，箱子容積最大，最大容積是16000cm3. 四、理性認識，總結(jié)歸納 問題2：解此類實際問題的基本思路及主要步驟是什么？ 讓學生獨立思考兩分鐘后，利用3-5分鐘時間在組內(nèi)進行交流討論，然后由學生代表說說本組的想法，其他組進行補充. （課件投影）利用導數(shù)解有關函數(shù)最值的實際問題的基本思路： 研究過程中的主要步驟： (1)閱讀理解；（把各變量用各字母分別表示出來，找出各個變量之間的關系）； (2)建立目標函數(shù)； (3)按要求解決數(shù)學問題. 給幾分鐘的時間讓學生進行消化，并要求學生記錄下來. 對案例二的反思： 為充分調(diào)動學生的學習積極性，讓學生能夠主動愉快地學習，本節(jié)課始終貫徹“教師為主導、學生為主體、探究為主線、思維為核心”的數(shù)學教學思想，引導學生主動參與到課堂教學全過程中，求最值問題的優(yōu)化方法及相關問題，層層遞進逐步提出，讓學生帶著問題走進課堂，師生共同探究解決，知識的建構過程充分調(diào)動學生的主觀能動性． (責任編輯 黃桂堅）
