透視數學課堂教學教師的有效行為

教學應該是一種有意識的、深思熟慮的行為. 這種行為是在對于教什么，學生怎樣才能學得最好作出深思熟慮的決定后產生的. 具體地說，就是教師引起、維持以及促進學生學習的所有行為. 具體表現為課堂內管理與監控，講述與聆聽，提問與應答，闡釋與分辨，討論與交流，輔導與練習，以及語言與形態等一系列具體可感或不可感的師生活動方式與操作系統，它具有“目的性”、“序列性”、“個體性”等特性. 教學行為水準的高低主要表現在教學行為的有效性.

就中學數學課堂教學而言，一堂課是否高效，判斷的標準可以從課堂上教師的行為中極為重要的四個方面來衡量，即把整節課的知識通過創設情景編織成完整的知識鏈，通過平等對話達成理解和共識，用適宜的思維量激活學生智慧，鼓勵嘗試探究，培養探索能力. 因為這四方面將反映教師完成教學任務時體現出的調控藝術，反映教師創設情景的水平，體現教師踐行新課程理念、把握教學技巧的能力. 也就是說，四個方面所體現的教學有效性和課堂評價的價值取向是一致的.

為能更清晰地說明這四個維度同時影響著課堂價值和它作為課堂評價必被提及的要點，筆者特舉本縣本年度教壇新秀評比中的《探索判斷位置的方法》課堂教學為案例，通過對這些課的剖析和研究，羅列出這些教師所出現的典型的在四個維度上存在長處和欠缺的教學片段，供我們評判其所帶來的課堂問題，然后在反思基礎上找出有效教學中教師應有的教學行為.

一、創設有效情景，編織知識網絡

【教學片段】

教師引導：我校和德國某中學為聯誼學校，德國教師Tarik要到我校做教學交流. 他在來之前電話詢問我校的地理位置，如果是問你們，該如何介紹？

學生活動：借助教師出示的地圖等資料思考并討論.

活動成效：學生輕松得出各種方案——桐廬在東經１１９~１２０度，北緯２９~３０度；告訴他桐廬在杭州西南方向，距離約７０公里……

教師引導：Ｔａｒｉｋ到了學校后要找我們的教室位置和班長的位置，你又怎樣告訴他？他要去醫院怎么走？他要去風景區怎么去？……

學生活動：教室是一號樓二層第三個教室，班長位置在門口進來的第三小組第四個座位……

教師引導：出示五子棋的棋譜，運用有序實數對表示走法.

學生活動：走（２，３），走（４，６）……

教師引導：據報道，最近中國海軍赴索馬里海域護航，很好地保護了我國商船的利益和世界和平. 指揮部需要海上船只的位置，他們是怎樣判斷的呢？

學生活動：海上雷達、衛星定位系統……

教師引導：我們來確定全縣各主要鄉鎮的地理位置，請選用合適的方法……

【案例分析】

從這些教學片段來看，該教學活動的任務是讓學生體會判斷位置在生活實踐中的必要性以及探索位置判斷的方法. 教師這樣的精心設計，其目的是讓學生對知識的學習在Ｔａｒｉｋ的需要中水到渠成，利用報紙的熱點報道、熟悉而美麗的家鄉、感興趣的走棋愛好……從中不僅激發了學生學習這節課知識的動機和熱情，還體驗了探索判斷位置的方法和過程. 從教學效果來看，每個問題答案不下五、六個，發言同學覆蓋二三十個之多，教師的教學意圖完全實現. 新課程強調為學生的學習設置適當的情境，使知識的學習賦予生活的意義. 因為有效教學情境的設置，可以還原知識形成和應用的生動場景，使定性的知識傳承呈現靈動的狀態. 根據教學的需要，圍繞教學的重難點，創設具有“數學韻味”的情境，引發學生的積極思考，促進數學知識的建構，從而真正發揮情境在數學教學中的作用.

這些教學情景的設計之所以能夠成功，是得益于這些背景是真實的. 德國一所學校的師生去年剛剛來我校學習交流過，每名同學都還記憶猶新，所以很快激發出學生學習的熱情. 根據建構主義學習理論觀點，學習者知識的獲取不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定的情景即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得的. 因此，這個課堂教學情景的安排正是該教師根據建構主義理論設計的，提高了學生學習的興趣和課堂教學的有效性.

好的數學問題情境服務于教學目標，對數學建構有很好的促進作用，對于理解新的數學概念，產生新的數學公式或蘊含的新的數學思想領悟有積極的促進作用；能夠充分調動學生已有的生活經驗或數學現實，引起學生認知沖突，喚起學生的思維，激發起由情境引起的數學問題的思考. 從而讓學生有機會經歷“數學問題情境——學生活動——建構模型——數學應用——反思”這一數學活動過程. 教師精心設計與實際生活相聯系的教學情境，以此來激發學生的學習興趣，強化學生學習的欲望，可以把比較枯燥的計算題教學放到生活中，讓學生自己去思考 ，去發現問題，并解決問題，從而讓它變得有滋有味.

新課程改革是從學生喜歡的生活場景、情境而入手選擇內容的，每一單元都有一個情境主題. 通過設置各類教學情境，讓學生獨立、自主地發現問題，通過實驗、操作、調查、信息搜集與處理、表達與交流等活動，經歷探究過程，獲得知識與能力，掌握解決問題的方法，獲得情感體驗. 使學習過程變成學生不斷提出問題、解決問題的探究過程，并能針對不同的學習內容，培養學生掌握和運用知識的態度和能力，使每名學生都能得到充分地發展.

二、平等對話，達成理解和共識

【教學片段】

教師教學了用有序實數對來表示位置方法后，在提問學生時，一改過去的點名提問，整堂課都用代號點名. 每名同學都按照自己的座位所在的排和列進行有序編號. 如（５，４）同學請回答，（２，７）同學請回答……

活動效果：氣氛很快熱烈起來，一種做游戲的刺激效應出現了，老師和同學是共同游戲的參與者.

教師活動：請同學們給好朋友正確取好代號，然后向他提個有關本節課的問題.

學生活動：（３，２）請回答……（５，４）請回答…… 學生情緒出現高潮.

【案例分析】

現代心理學認為：兒童在無拘無束的活動中、在愉快和諧的、輕松的氣氛中思維活躍、想象豐富、記憶增強. 某教育家曾說過：教學的出發點不是知識，而是作為人的教師和學生. 教學是教師與學生這兩個主體之間的平等對話. 這樣的點名方式既起到了復習知識的效果，也增加了游戲的趣味性，每名同學勢必注意力高度集中，教師和學生、同學與同學之間出現了一種非常活躍輕松的氣氛，平等對話式的教學“場”自然形成了. 數學課堂上的“師生對話”，是指師生基于互相尊重、信任和平等的立場，通過言談和傾聽而進行的雙向溝通方式. 可見，“師生對話”不僅意味著師生關系人性化，即只有民主、平等、對話的師生關系才是真正符合人性的人際關系，而且意味著教學從知識的傳授走向知識的建構. 對于學生來說，不再是被動的接受，而是發生在對話與合作之中的主動生成. 在這樣的對話中，往往能激活學生思維，優化知識體系，更重要的是學生的自主意識增強，創新意識靈動，從而有效地促進學習效率的提高.

學生在學習數學時，總是帶有一定的情感的. 這種情感的投入與學生學習數學所獲得的體驗有密切關系. 積極的情感體驗讓學生不斷產生濃厚的學習興趣，并在學習中體會到幸福和快樂. 而積極的情感體驗是建立在民主的教學氛圍之上的. 因此，教學中，教師應努力創設民主的教學氛圍，充分尊重學生的人格和自尊，為學生創設自主探索、交流討論、表現自我的學習氛圍，讓學生敢于對話，敢于交流.

三、適宜的思維量激活學生的智慧

【教學片段】

教師引導：教師在完成用有序實數對表示位置的方法后，緊接著出現找醫院的生活背景，目的是想引入用距離方位角判斷位置方法的探索.

學生活動：觀察教師提供的圖示后回答：過四條街右轉就是了；或者回答先右轉一條街，再過四條街就到醫院了；告訴他醫院所處位置是什么街牌號碼……

教師引導：我們在Ｔａｒｉｋ所處位置建立一個互相垂直的數軸來表示醫院的位置，醫院在東偏南30°方向2千米處. 所以位置可以用方向角和距離表示. 比如海島與漁船的位置關系，看例題……

教師引導：用方向和距離表示位置的步驟和方法是什么？沒有等學生思考，教師很快出示標有步驟和方法的幻燈片.

學生活動：沒有來得及思考，現成答案已經呈現. 失去一次思考的機會.

【案例分析】

學生的回答顯然沒有按照老師的預設，但是還算是言之有理，甚至稱得上合情合理. 倒是教師的位置判斷方法也非常勉強，不符合實際情況. 所以學生在這個環節中顯得非常的茫然. 因為他們的答案離教師的方案很遠，而且難以接受教師的判斷醫院的方法. 顯然背景的選擇發生錯位，學生在前一環節中表現出的高漲的探索知識的熱情減弱. 如果教師能借用其他背景，比如Ｔａｒｉｋ坐的飛機在空中的位置怎么判斷，就一定能推出一個活躍思維的高潮，從而激發出學生隱藏著的學習智慧. 后面的海島例子的直接呈現失去了使學生思考的一個極好的契機. 應讓學生的思維由微觀的有序實數對表示位置，擴展到更廣闊的空間的物體位置的判斷方法的探索. 這樣就能很好地培養學生思維有邏輯性的優秀思維品質.

在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是感到自己是一個發現者、研究者、探索者. 而在學生的精神世界中，這種需要則特別強烈. 因此，在教學中，凡是學生能思考的，均由學生思考；凡是學生能探索的，均由學生探索；學生能總結的，均由學生總結；學生能說清楚的，均由學生來說. 讓學生有所思、有所想、有所得. 努力做到：規律讓學生發現，公式讓學生推導，概念讓學生概括，結論讓學生表白，從而，讓學生在思考、交流中不斷發展. 學生的數學內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動. 這就要求教師在教學中要創設現實且有吸引力的問題情景，把學生引入一個多思、多問、多變的廣闊的思維空間，從而使其激發學習興趣，激活思維潛能，激勵探究信心.

問題是數學的心臟，有了問題思維才有了方向，有了問題思維才有了動力. 從問題出發，使學生展開思維的翅膀，積極地投入到教學活動中來. 事實上，數學的發展始于數學問題的提出，是一個由數學問題提出和數學問題解決不斷交織的發展過程. 因此，作為數學活動的重要組成部分，“問題提出”與“問題解決”一樣具有重要地位. 解決問題首先要提出問題. 著名數學家華羅庚曾說：“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前怎樣去找出公式來. ”因此，教師無論是在教學的整個過程，還是在教學過程中的某些微觀環節，都應該十分重視數學問題的創設. 創設問題的實質在于揭示事物的矛盾或引起主體內心的沖突，打破主體已有的認知結構的平衡狀態，從而喚起思維，激發其內驅力，使學生進入問題者的“角色”，真正“卷入”學習活動之中，達到掌握知識，訓練創新思維的目的.

四、鼓勵嘗試探究，培養探索能力

【教學片段】

教師引導：點在直線上、點在平面上、點在立體空間各個位置會有哪些判斷方法？出示飛機票、鳥巢座位票、列車票……

學生活動：數軸法、平面坐標系法、方位角距離法、經緯法……

教師活動：生活中有哪些需要正確判斷位置的背景？

學生活動：國慶閱兵式上的導彈一定有定位系統的裝置，海軍潛水時會用到定位裝備……

【案例分析】

思維的廣闊性是發散思維的一大特征. 思維的狹窄性表現在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云. 反復進行一題多解、一題多變的訓練，是幫助學生克服思維狹窄性的有效辦法. 可通過討論啟迪學生的思維，開拓解題思路，在此基礎上讓學生通過多次訓練，既增長了知識，又培養了其思維能力. 教師在教學過程中，不能只重視計算結果，還要針對教學的重難點，精心設計有層次、有坡度、要求明確、題型多變的練習題，要讓學生通過訓練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發展，要通過多次漸進式的拓展訓練，使學生進入廣闊思維的佳境.

教師在此提出的發散性問題，激發了學生的發散性思維，并且把知識進行了歸納整理，納入知識系統，同時為以后的二維、三維坐標系知識的學習打下了很好的基礎. 對學生有邏輯的思考問題也起到了很好的作用.

學會學習的核心是什么？核心就是要學會“思維”. 常言道：“多想出智慧.”學習數學最重要的方法是“想”，是“思維”. 數學教學教給學生的是“想”，教的是如何“思維”，教的是如何運用最一般最抽象的數字來表達萬般事物，來分析事物之間的各種關系，解決數學問題. 而“思考”是數學學習的核心問題，沒有思考，就沒有探索；沒有探索，就沒有創新；沒有創新，就沒有發展，也就沒有真正意義上的數學學習. 學生只有對數學多思考了，展開思維聯想，進行聯想和想象，學會了獨立思考，掌握了數學思考方法，才能增長其聰明才智，才能學好數學. 因此，在數學教學中，教師要十分重視創造條件讓學生有獨立思考的機會，教給學生獨立思考的方法，逐步培養學生的獨立思考能力. 對于教師提出的這個問題，學生需要一些時間來思考，課堂上教師明顯太急躁，鼓勵不夠，有包辦之嫌.

如面對學生遇到有難度的發散性問題時，有經驗的教師的做法是：不要急于把答案告訴學生，而是要鼓勵學生繼續積極探究，獨立思考，大膽發言；不要馬上對學生的發言表示肯定或否定的態度，這樣會造成學生的依賴心理；不要在學生答案不著邊際之時急于出面代理，而要適當地鼓勵、啟發、引導，讓學生品嘗找出正確答案的愉悅；學生找到正確答案后，教師要啟發學生繼續深入思考或尋找其他的途徑和方法， 鼓勵學生獨立思考，促進思維發展. 獨立思考是學生學習能力發展的基礎，沒有學生自己的思考就沒有真正的數學學習. 在獨立思考的基礎上，鼓勵學生大膽發表意見，有利于發展思維，促進認知向縱深發展. 從小注重培養學生獨立思考的能力以及從多種角度思考問題的習慣，能使學生在解決比較復雜的問題時，思維更加靈活和發散.

數學新課程標準的核心理念是“以人為本”，充分體現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學”，“不同的人在數學上得到不同的發展”. 數學新課程標準特別強調教師的有效教學應指向學生有意義的數學學習，有意義的數學學習又必須建立在學生的主觀愿望和知識經驗基礎之上. 在此背景下，教學應該通過設計現實主題或問題，以支撐學生積極的學習活動，幫助他們成為學習活動的主體，創設真實的問題情境或學習環境，以誘發他們進行探索與解決問題的活動. 在有效教學與有意義學習的對立統一基礎上，通過師生共建合作交流與對話互動的課堂教學大平臺，讓教師的有效教學與學生的有意義學習活動能真正落到實處.