構建數學建模意識 培養創新思維

《新數學課程標準》指出：“數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象，課程目標應讓學生經歷‘問題情境——建立模型——求解——解釋與應用’的基本過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感、態度與價值觀等多方面得到進步和發展. ”而且高中階段的學習中也有很多問題需要利用數學模型來解決，高考每年也出應用題，這些應用題以數學建模為中心，考查學生應用數學的能力. 但學生在這些題上的得分率往往很低，原因之一就是學生缺乏數學建模能力和意識. 因此，在高中數學教學過程中加強建模教學、滲透建模意識是非常必要的，這樣能夠培養學生應用數學意識與創新思維.

一、構建數學建模意識的基本途徑

（一）教師應首先提高自己的建模意識

數學教師應提高自己的建模意識，這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新. 高校數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把高等數學知識應用于現實生活. 比如說：市場上的某蔬菜價格變化頻繁，數學教師在搞清其價格變化函數后，就可將其引入教學中，作出其價格變化曲線，預測蔬菜價格在近期的變化趨勢. 這是一般人所忽略的事，卻是數學教師運用數學建模進行教學的良好機會.

（二）數學建模教學應與現行教材相結合

教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題. 如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型，把相關問題放入到這些模型中來解決；又如在講極限的計算的時候，可以將連續復利問題引入其中來解決. 高校教師要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力.

（三）在教學中進行專題討論與建模法關系研究

所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”. 因此我們可以選擇適當的建模專題，如“三角函數法建?！?、“極限思想法建?！薄ⅰ爸保ㄇ┚€擬合法建?！钡?，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法，也可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習. 這也符合玻利亞的“主動學習原則”.

（四）在數學建?；顒又幸浞种匾晫W生的主體性

提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求. 在課堂教學中，真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數學課堂的主人，促進學生自主地發展，是現代數學課堂的重要標志，是高校數學素質教育的核心思想，也是全面實施素質教育的關鍵. 因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數學建模的實踐中運用這些數學知識，感受和體驗數學的應用價值. 教師可作適當的點撥指導，但要重視學生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力，提高學生學習數學的興趣.

二、在數學建模中培養學生的創新思維

建模活動本身就是一項創造性的思維活動. 它既具有一定的理論性，又具有較大的實踐性，既要求思維的數量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中，能培養學生獨立、自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉換、構造等能力. 而這些數學能力正是創造性思維所具有的最基本的特征.

（一）鼓勵學生大膽想象，培養學生直覺思維

直覺思維是靈感的一種，是由于長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創造性的思路，是認識上質的飛躍. 靈感的發生往往伴隨著突破和創新. 在教學中，教師應及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定. 眾所周知，數學史上不少的數學發現來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、哥德巴赫猜想等，應該說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的. 比如在剛開始學習導數的時候，可以將物理中瞬時速度的公式引入數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等都是培養學生創新思維的核心.

（二）給學生灌輸“構造”思想，培養學生的創新能力

一個好的數學家與一個差的數學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論. 我們前面講到，“建?！本褪菢嬙炷Ｐ?，但模型的構造并不是一件容易的事，需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創造性思維和創造能力的基礎.

（三）構建建模意識，培養學生的轉換能力

事物由一種形式轉化為另一種形式是數學的杠桿，如果沒有它，我們就不能走很遠. 由于數學建模就是把實際問題轉換成數學問題，因此如果我們在數學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養學生思維品質的靈活性、創造性及開發智力、培養能力、提高解題速度是十分有益的. 學生對問題的研究過程，無疑會激發其學習數學的主動性，且能開拓學生的創造性思維能力，養成善于發現問題、獨立思考的習慣.

具有創新能力的人才將是21世紀最具競爭力，最受歡迎的人才. 而在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教學所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成、密不可分的. 因此通過提高學生的數學建模能力來提高學生的創新意識和創新能力是我們數學教師面臨的重要課題.