說題——讓數(shù)學(xué)例題教學(xué)更有效

【摘要】 “說題”是新課程背景下數(shù)學(xué)課堂例題教學(xué)的一種嘗試，在促進(jìn)學(xué)生知識的形成、強(qiáng)化雙基、引導(dǎo)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力等方面很有價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】 說題；例題教學(xué)；有效

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)主要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生能力的一種重要手段，能促使學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)知識，將知識轉(zhuǎn)化成技能. 在數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，重視學(xué)生“說題”的訓(xùn)練，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.

“說題”是指學(xué)生在課堂上就例題展開說，那么，“說題”說什么，怎么說呢？

一、說例題的解題之“想”——想出學(xué)生的思維過程

學(xué)生在新知識的學(xué)習(xí)中有一定的認(rèn)知過程，由于數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和課本篇幅限制，往往缺少問題求解的思維過程，因此，在例題教學(xué)中暴露學(xué)生思維發(fā)生過程是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑. 而暴露學(xué)生思維過程的手段之一是讓學(xué)生用自己的語言把問題表達(dá)出來. 說題，就是要求學(xué)生把審題、分析、解答和回顧的思維過程暴露出來.

例１ 如圖１，折疊矩形紙片ＡＢＣＤ，先沿對角線折疊并展開，得到折痕ＢＤ，再折疊使ＡＤ落在ＢＤ上，并展開得折痕ＤＧ，設(shè)點(diǎn)Ａ落在ＢＤ上的點(diǎn)Ｅ處，連接ＧＥ，若ＡＢ ＝ ２，ＢＣ ＝ １，求ＡＧ.

思路１ 利用對稱性和勾股定理，以及三角形相似的有關(guān)知識，可知ＡＧ ＝ ＥＧ，ＡＤ ＝ ＥＤ ＝ １，ＢＤ ＝ ，所以ＢＥ ＝ - １，由△ＤＡＢ∽△ＧＥＢ，可得ＧＥ ＝ ＡＧ ＝ .

思路２ （利用勾股定理和方程思想）設(shè)ＡＧ ＝ ｘ，則ＢＧ ＝ ２ － ｘ，ＧＥ ＝ ｘ，ＢＥ ＝ ＢＤ － ＤＥ ＝ － １ ＝ － １，在Ｒｔ△ＢＥＧ中，利用勾股定理可列出方程：ｘ２ ＋ （ － １）２ ＝ （２ － ｘ）2，所以ｘ ＝ ，即ＡＧ ＝ .

思路３ （利用面積法）因?yàn)椋拢?＝ ＡＢ － ＡＧ，由Ｓ△DGB ＝BD #8226;ＧＥ ＝ ＢＧ#8226;ＡＤ，可得ＡＧ ＝ .

思路４ （利用三角函數(shù)知識）由tan∠ＡＢＤ ＝ ＝ ， ｔan∠ＧＢＥ ＝ ，得 ＝ ，則ＥＧ ＝ ，即ＡＧ ＝ .

教學(xué)中教師讓學(xué)生大膽說出自己利用軸對稱性、相似三角形、勾股定理、解直角三角形和面積法等相關(guān)知識解決本題的四種解題方法，以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、邏輯思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

二、說例題的條件之“改”——改出學(xué)生的合作交流

說題，不僅要說例題的解法，還要說例題的條件. 在教師合理地預(yù)設(shè)和引導(dǎo)下，讓學(xué)生自己改動(dòng)條件，共同解決問題，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造想象空間.

例２ 已知：如圖２，在ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ是對角線ＢＤ上兩點(diǎn)，且ＢＥ ＝ ＤＦ. 求證：四邊形ＡＥＣＦ是平行四邊形.

在學(xué)生說解法，完成證明后，教師提出：題中的條件“ＢＥ ＝ ＤＦ”可作怎樣的變化，能使四邊形ＡＥＣＦ仍為平行四邊形？該問題設(shè)計(jì)較為開放，學(xué)生思維異常活躍，問題的答案也精彩紛呈. 學(xué)生探索出許多結(jié)論：①Ｅ，Ｆ是BD的三等分點(diǎn)；②∠ＢＡＥ ＝ ∠ＤＣＥ；③ＡＥ∥ＣＦ；④ＡＥ⊥ＢＤ，ＣＦ⊥ＢＤ，垂足為Ｅ，Ｆ；⑤ＡＥ，ＣＦ分別為∠ＢＡＤ，∠ＢＣＤ的平分線；⑥點(diǎn)Ｅ，Ｆ在對角線ＢＤ的延長線上，且ＢＥ ＝ ＤＦ……學(xué)生的解答囊括了平行四邊形的性質(zhì)與判定的各種基本方法，系統(tǒng)地梳理了所學(xué)知識，提高了靈活運(yùn)用知識的能力. 由此可見，說題，不僅變課堂中教師的“一言堂”為“群言堂”，體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用，更重要的是加強(qiáng)了學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)與合作交流.

三、說例題的結(jié)論之“換”——換出學(xué)生的探究興趣

說題，不僅說例題的條件改動(dòng)，還要說例題的結(jié)論變換. 讓學(xué)生嘗試改變例題的結(jié)論，或變換結(jié)論與條件，可使學(xué)生對例題內(nèi)在的邏輯聯(lián)系有更清楚的認(rèn)識，加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探究能力，激發(fā)學(xué)生的探究興趣.

例３ 甲、乙兩站間的路程為３６０千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛４８千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛７２千米，快車先行２５分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？

筆者先讓學(xué)生獨(dú)立完成，過了３分鐘全班多數(shù)學(xué)生獨(dú)立準(zhǔn)確地完成了練習(xí)，然后筆者要求學(xué)生將例題中的部分條件或結(jié)論作變動(dòng)，并列方程解決它.

一石激起千層浪，同學(xué)們紛紛探索起來. 大約過了５分鐘，同學(xué)們按各自的小組開始合作交流，學(xué)生討論熱烈，氣氛活躍. 下面是各小組推選的一位代表向全班交流本組成員的想法：

學(xué)生Ａ：“兩車同時(shí)開出，相向而行，經(jīng)過多少小時(shí)后兩車相遇？”

學(xué)生Ｂ：“慢車先開２５分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？”

學(xué)生Ｃ：“快車晚開２５分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？”

學(xué)生Ｄ：“慢車先開２５分鐘，兩車相向而行，快車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？”

學(xué)生Ｅ：“兩車同時(shí)開出，同向而行，如果慢車在前，那么快車行駛多少小時(shí)后追上慢車？”

學(xué)生Ｆ：“兩車同時(shí)開出，相向而行，經(jīng)過多少小時(shí)后兩車相距６０千米？”

教師讓學(xué)生親自替換結(jié)論，讓學(xué)生自己嘗試提出問題并解決問題，不僅讓每名學(xué)生能夠體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，享受成功的喜悅，而且鍛煉了學(xué)生的分析、歸納能力，發(fā)展了他們的創(chuàng)新能力.

四、說例題的變式之“延”——延出學(xué)生的能力空間

說題，既要說例題的解法，又要說例題條件和結(jié)論的變化，還要說例題的變化延伸. 在例題教學(xué)中，通過“一題多變”的教學(xué)，把一些看似不同但本質(zhì)上相關(guān)的題目串在一起，讓學(xué)生說出題目之間的區(qū)別與聯(lián)系，可以脫離“題海”戰(zhàn)術(shù)，提高學(xué)生的構(gòu)思、探究、推理及數(shù)據(jù)和信息處理等多方面的能力，以及提高學(xué)生解決問題的實(shí)踐能力.

例４ 某校舉行一次圍棋單循環(huán)比賽，即每位選手都與其余選手比賽一局，設(shè)參加比賽的人數(shù)為ｎ，試用關(guān)于ｎ的代數(shù)式表示這次比賽的總局?jǐn)?shù).

出示問題后，學(xué)生馬上與小學(xué)學(xué)過的高斯算法聯(lián)系，經(jīng)過思考，學(xué)生很快完成了練習(xí)，比賽總數(shù)是１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ … ＋ （ｎ － １） ＝ 局. 教師接著提出：在社會(huì)生活中、數(shù)學(xué)中，還有其他利用計(jì)算的問題嗎？

學(xué)生１：幾何里的一道題目“如果線段上有ｎ個(gè)點(diǎn)（包括兩個(gè)端點(diǎn)），那么一共可以形成多少條線段”，可以用這個(gè)公式來計(jì)算.

學(xué)生２：國慶假期里，我班每兩名同學(xué)通一次電話，可以利用這個(gè)公式計(jì)算通話的總次數(shù)是多少.

學(xué)生３：上次，我們開同學(xué)會(huì)，每兩名同學(xué)見面都握一次手，可以用這個(gè)公式計(jì)算出握手的總次數(shù)是多少.

學(xué)生４：ｎ條直線相交最多有多少個(gè)交點(diǎn)可以用這個(gè)公式計(jì)算.

學(xué)生５：我們班上共有４８人，老師要從中選兩名同學(xué)參加公益活動(dòng)，計(jì)算共有多少種不同的組合，可以利用這個(gè)公式算出．

……

教師利用原有的問題，嘗試放手讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)變式題，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中迸發(fā)出智慧的火花，使整個(gè)課堂煥發(fā)出思維的活力，真正讓學(xué)生感到自己是課堂的主人.

“說題”是新課程背景下數(shù)學(xué)課堂例題教學(xué)改革的一種嘗試，不僅要求發(fā)揮學(xué)生的主體性，更重要的是提高有效性. 因此，教師在課前要做好充分準(zhǔn)備，一要考慮所選的例題要覆蓋一些重要的知識點(diǎn)，二要考慮例題要在學(xué)生的能力范圍內(nèi)，能展開“說”，三要考慮例題能拓展延伸，提高學(xué)生的思維能力空間. 在課堂中教師要做好引導(dǎo)鋪墊工作，使“說題”在有效的范圍內(nèi)順利進(jìn)行.