學具對小學生數學抽象思維培養的價值

數學是研究客觀世界數量關系和空間形式的科學，數量關系和空間形式在數學中相互滲透，相互轉化.數學家華羅庚指出，“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”. 這就要求在研究數學問題時，把數形知識結合起來，引導學生從數的方面用分析的方法進行抽象思維，從形的方面進行形象思維.小學生的思維正處在具體形象思維向抽象邏輯思維發展的過渡階段.特別是低年級學生，他們的思維仍以具體形象思維為主要形式，對于從數的方面進行抽象思維還是非常困難的，他們的抽象思維需要在感性材料的支持下才能進行.皮亞杰說過：“操作實物具有決定性意義.為了進行思維，具體運算階段的兒童需要他們面前有容易處理的客體……”學具就是這樣的客體，是學生在學習過程中使用的，可以進行具體操作的材料.學具有別于教具之處就在于學生可以自己動手操作，在自己的活動中感知和理解數學概念和數量關系.通過學具的操作，可通過形的方面的形象思維來促進數的方面抽象思維的形成.本文僅就使用學具對小學生抽象思維的形成的價值來談幾點看法.

一、使用學具，有助于促進學生正確感知數學概念

心理學研究表明，兒童認知規律是“感知——表象——概念”，而操作學具不僅符合這一規律，而且能變學生被動地聽為主動地學，充分調動學生的各種感官參與教學活動，獲得感性知識，形成知識的表象，并誘發學生積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質特征，從而形成科學的概念.

如在教學“平均分”這個概念時，可先讓學生把１０個紅果圖片分成兩份，通過分圖片，出現四種結果：一人得１個，另一得９個；一人得２個，另一人得８個；一人得３個，另一人得７個；一人得４個，另一人得６個；兩個人各得５個.然后引導學生觀察討論：第五種分法與前四種分法相比有什么不同？學生通過討論，知道第五種分法每人分得的個數“同樣多”，從而引出了“平均分”的概念.這樣通過學生分一分、擺一擺的實踐活動，把抽象的數學概念和形象的實物圖片有機地結合起來，使概念具體化，使學生悟出“平均分”這一概念的本質特征——每份“同樣多”.

又如，在教學“分數的初步認識”時，首先應通過各種演示和操作活動，使學生初步感知“幾分之一”.緊接著讓學生拿出“分數的認識”圖卡，動手折一折：把一張等腰三角形紙片對折，平均分成２ 份，把一張長方形紙片平均分成３ 份，把一張正方形紙片平均分成 ４份，把一張圓形紙片平均分成 ２份、４份、８份……折完之后，把其中一份涂上顏色，想象其中的一份與整體之間的關系.這樣，學生在折紙的過程中，加深了對平均分的認識，在涂顏色的過程中，理解了部分與整體的關系，理解了分數的意義.由于教學是在學生借助學具的直觀操作中理解單位“１”的含義，然后抽象出分數的意義，遵循了兒童的認知規律，降低了理解上的難度.

二、使用學具，有助于學生充分理解算理

理解和掌握算理是學好小學數學的必要條件之一，如運算的規則、方法和有關計算等.此外，還有一些與數學相關的算理.如何讓學生理解這些抽象的算理，如何將算理納入學生的知識結構中去呢？學具的作用是不可忽視的.

如在教學“２０以內的退位減法——十幾減９”時，教師設置這樣的情境：小兔子的菜園大豐收，小兔子要賣１５根胡蘿卜，小猴子來買走９根，問題是：小兔子還剩幾根？教師引導學生用操作學具也就是擺小棒的策略來解決問題，請你用１５根小棒來代替胡蘿卜，小猴子要買走９根，如果你是小猴，你怎么拿走９根.你能不能把這個過程擺一擺？學生們想出了多種拿法，如有的學生先拿走邊上的５根，再接著拿走整捆里的４根，還有的學生是直接從整捆中一下子拿走９根.學生們通過擺小棒，加深了對１５減９的算法的認識，有助于進一步理解２０以內退位減法的基本算理——破十法.

又如在教學用一位數除兩位數，商是兩位，十位上除后出現有余數的情況時，如４２ ÷ ３，學生難以理解的是十位上余下的幾個十要和個位上的數結合起來繼續除.如何突破這個難點？也可采用擺小棒的方法，讓學生在動手的過程中體會：４捆（４個１０）平均分３份，每份是１捆（１個１０），十位商 １；剩下１捆表示１個１０，要繼續平均分只能拆開１捆和２根合并成１２根，再平均分３份，每份是４根（４個１），個位商４.通過擺小棒體會剩下一捆為什么要繼續平均分，怎么分，使學生感知有余數的除法繼續除的算理，以此讓學生把動手操作活動和豎式相對照，數形結合，在操作中從形的方面進行具體思考后逐步過渡到數的方面進行思維，從而較為深刻地理解了算理.

三、使用學具，有助于學生深刻體會數學思想方法

加強數學思想方法的滲透，是突出數學本質，提高數學能力的重要組成部分.如數形結合，對應、集合的思想，估計意識以及分析、綜合、轉化、歸納、類比等基本思考方法，這些數學思想方法都是發展學生數學思維能力，提高學生數學素質不可缺少的金鑰匙.在小學數學教學中，進行數學思想方法的滲透是非常必要的.充分利用學具，可有助于加強數學思想方法的滲透.

又如在教學“分類”時，教師首先讓學生拿出課前已準備的自己最喜愛的東西：有玩具如汽車、坦克、手槍、娃娃等，有學習用品如文具盒、鉛筆、橡皮、格尺等，還有水果圖片如蘋果、梨子、香蕉、桔子等.教師提問：“同學們都帶來了這么多好玩、好用、好吃的東西，應該怎樣分類呢？”學生們興趣盎然，各抒己見. 生 １：把同樣的東西放在一起；生２： 擺整齊；生 ３： 把好玩的放在一起，好用的放在一起， 好吃的放在一起.教師抓住這個有利時機，引導通過小組合作把帶來的東西進行分類，并說明分類根據，總結分類的方法.操作完后，各小組代表匯報結果，把帶來的東西分成了３類，玩具、學習用品和水果.在學生回答分類理由和方法時，教師適時引導，及時地給予肯定和評價.教師再進一步引導，除了這么分，還有沒有別的分類標準呢？生動腦思考，各小組操作完后，小組代表匯報結果.生 １： 我們是按照顏色分的.生 ２： 我們是按照大小分的.這樣學生們通過動手實踐與合作交流，充分地掌握了分類的思想方法.

當然，學生對學具的操作只是手段，而不是目的.目的是，當學生通過操作掌握了一定的感性材料后，教師要及時地引導他們進行抽象概括.在小學數學課堂教學中，教師要善于利用學具調動全體學生動手操作的興趣，及時誘導學生的學習欲望，使學生邊動手邊思考，積極主動參與教學的全過程，從而促進學生正確感知數學概念，充分理解算理，深刻體會數學思想方法.這樣既有利于加深學生對所學知識的理解，又有利于發展學生的數學抽象思維能力.