古斯—漢欣位移的自發(fā)輻射量子相干調(diào)控

鄧文武，孫利輝

（1.華中師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，武漢 430079；2.咸寧學(xué)院 光子學(xué)與光子技術(shù)研究所，湖北 咸寧 437005）

1947 年，F(xiàn)ritz Goos 和 Hilda Lindberg－H?nchen兩位物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，光束在兩種介質(zhì)界面上發(fā)生全反射時(shí)，反射點(diǎn)相對(duì)于入射點(diǎn)在相位上有一突變，而反射光相對(duì)于入射光在空間上有一段距離，這一距離被稱為古斯－漢欣（GH）位移［1－2］.由于古斯－漢欣位移深刻的物理內(nèi)涵，自發(fā)現(xiàn)以來，備受物理界的關(guān)注.人們已采用了相位法［3］、能量守恒［4］等不同的理論成功地解釋了這種現(xiàn)象.同時(shí)，由于古斯－漢欣位移在集成光學(xué)、光波導(dǎo)開關(guān)、光學(xué)傳感器、量子力學(xué)、等離子物理、信息傳輸?shù)确矫嬗兄浅Ｖ匾摹撛诘膽?yīng)用，一直是研究的熱點(diǎn).早期，古斯－漢欣位移研究的熱點(diǎn)主要集中在選用不同種類、不同結(jié)構(gòu)的介質(zhì)來實(shí)現(xiàn)負(fù)、正位移的增強(qiáng)，例如：弱吸收介質(zhì)［5－6］、光子晶體［7－8］、負(fù)折射材料［9］等.然而，這些研究都是通過改變介質(zhì)的結(jié)構(gòu)或種類來實(shí)現(xiàn)的.對(duì)于一個(gè)固定的結(jié)構(gòu)或種類，古斯－漢欣位移不易于操控.

最近，Scully［10］提出了一個(gè)在腔中利用外加強(qiáng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)來實(shí)現(xiàn)零吸收，同時(shí)得到最大折射率的方案.基于此方案的思路，各種不同的、利用外加強(qiáng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)來改變介質(zhì)色散—吸收性質(zhì)從而達(dá)到調(diào)控、增強(qiáng)古斯－漢欣位移的方案被提出，從而使古斯－漢欣位移的研究進(jìn)一步地?zé)崞饋?這些方案與以前的方案顯著的不同點(diǎn)在于通過外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)來直接調(diào)控古斯－漢欣位移，在實(shí)際的應(yīng)用中具有更好的操作性.例如：Wang［11］等人考察了腔中二能級(jí)原子，通過改變外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的強(qiáng)度和場(chǎng)與原子的失諧量來成功實(shí)現(xiàn)了很大的負(fù)向和正向位移；隨后Ziauddin［12］等人又分析了腔中三能級(jí)和四能級(jí)原子的古斯－漢欣位移，發(fā)現(xiàn)三能級(jí)電磁感應(yīng)透明（EIT）結(jié)構(gòu)中對(duì)超光速傳導(dǎo)波存在強(qiáng)的吸收，對(duì)出現(xiàn)大的位移不利，而采用四能級(jí)原子克服了這一不利因素.

事實(shí)上腔中原子介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)除了與外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)有關(guān)外，還與原子本身的結(jié)構(gòu)和自發(fā)輻射等因素有關(guān)，而對(duì)于自發(fā)輻射中的量子相干（SGC）對(duì)古斯－漢欣位移的影響還未見報(bào)道.本文是基于Scully的思想，討論了腔中四能級(jí)外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)對(duì)古斯－漢欣位移的影響，特別是自發(fā)輻射中的量子相干對(duì)古斯－漢欣位移的影響.研究表明自發(fā)輻射中的量子相干對(duì)古斯－漢欣位移的影響較大，對(duì)古斯－漢欣位移起抑制或加強(qiáng)的作用.

1 理論模型

如圖1（a）所示，頻率為ωp的弱TE探測(cè)場(chǎng)從真空中以θ角入射到腔中，腔由厚度為d1、d3非電磁極板組成，介電常數(shù)為ε1；腔內(nèi)的四能級(jí)原子介質(zhì)厚度為d2，原子結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示.弱探測(cè)場(chǎng)分別與能級(jí)｜1〉和兩個(gè)近能級(jí)｜2〉、｜3〉耦合，拉比頻率分別為Ωp1、Ωp2；同時(shí)，頻率為ωT的外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)分別與能級(jí)｜4〉和近能級(jí)｜2〉、｜3〉耦合，對(duì)應(yīng)的拉比頻率分別為ΩT1、ΩT2；Γ4、Γ3、Γ2分別為對(duì)應(yīng)能級(jí)的衰減系數(shù)，ωp、ωT與原子的本征頻率滿足：Δp＝－ωp＋ （ω21＋ ω23）／2、ΔT＝－ ωT＋ （ω42＋ω43）／2，如圖1（b）所示.為討論方便，假定Ωp1＝Ωp2＝Ωp、ΩT1＝ΩT2＝ΩT.

圖1 理論模型Fig.1 The theory model

假定體系在任意時(shí)刻的態(tài)函數(shù)為｜ψ（t）〉＝c4（t）｜4〉＋c3（t）｜3〉＋c2（t）｜2〉＋c1（t）｜1〉，在偶極和旋波近似下，運(yùn)用 Weisskopf－Wigner理論及旋轉(zhuǎn)變換坐標(biāo)系中的薛定諤方程，容易得到原子各個(gè)能態(tài)幾率幅隨時(shí)間的演化方程滿足（?＝1）［13］：式中，r2＝Δp－δ＋iΓ2／2、r3＝Δp＋δ＋iΓ3／2、r4＝Δp＋ΔT＋iΓ4／2；μ ＝η（式中η＝cosα）表征近能級(jí)｜2〉和｜3〉交叉耦合所對(duì)應(yīng)的自發(fā)輻射量子相干.

考慮弱探測(cè)場(chǎng)近似，那么原子幾乎始終在基態(tài)｜1〉上，即｜c(diǎn)1｜2≈1容易得到（1）式在穩(wěn)態(tài)情況下的解.利用原子的極化率公式Pp＝ε0χpEp＝2 N（），容易得到在探測(cè)場(chǎng)作用下原子介質(zhì)的極化率：

式中，β＝Nξ2，N、ξ分別代表原子的密度和偶極躍遷矩陣元.

2 古斯 －漢欣位移及其數(shù)值分析

根據(jù)光在介質(zhì)中的特征傳播矩陣，探測(cè)場(chǎng)在第層介質(zhì)中的傳播矩陣為［14］：

式中，q0＝kz／k，Qij為總的傳播矩陣Q的矩陣元.

同時(shí)根據(jù)穩(wěn)態(tài)相位理論［3，15］，得到反射光和透射光的古斯－漢欣位移分別為：

式中，φr、φt分別表示反射系數(shù)和透射系數(shù)的相位.

從（6）式及（7）式中可以看出古斯－漢欣位移與原子介質(zhì)的線性極化率χp、厚度d2、極板厚度d1（d3）、介電常數(shù)等密切相關(guān).在這里主要討論自發(fā)輻射量子相干及外加激發(fā)場(chǎng)對(duì)古斯－漢欣位移的影響.為了討論的方便，假定d1＝d3＝0.2μm、d2＝5μm、ε1＝ε3＝2.22、ωp＝2π×300THZ.

圖2為在不同的α下，所對(duì)應(yīng)的自發(fā)輻射量子相干程度不同的情況下對(duì)古斯—漢欣位移的影響.從圖中可以看出當(dāng)α＝0時(shí)，即近能級(jí)｜2〉和｜3〉交叉耦合所對(duì)應(yīng)的自發(fā)輻射量子相干μ＝，此時(shí)能級(jí)｜1〉｜3〉、｜1〉｜2〉的偶極距矢量方向相同，反射光（Sr）和透射光（St）的古斯—漢欣位移相對(duì)較小，對(duì)古斯 －漢欣位移起抑制作用；當(dāng)α＝π／2時(shí)，此時(shí)能級(jí)｜1〉｜3〉、｜1〉｜2〉的偶極距矢量方向正交，自發(fā)輻射量子相干消失，反射光（Sr）和透射光（St）的古斯－漢欣位移也相對(duì)較小；而當(dāng)α＝π時(shí)，反射光（Sr）和透射光（St）的古斯 －漢欣位移明顯地得到加強(qiáng)和提高，此時(shí)能級(jí)｜1〉｜3〉、｜1〉｜2〉的偶極距矢量方向剛好相反，自發(fā)輻射量子相干對(duì)古斯—漢欣位移起加強(qiáng)作用.通過對(duì)圖2的分析，近能級(jí)｜2〉和｜3〉交叉耦合所對(duì)應(yīng)的自發(fā)輻射量子相干對(duì)古斯—漢欣位移影響較大，對(duì)古斯—漢欣位移起抑制或加強(qiáng)的作用.從圖2也可以看出：透射光（St）的古斯—漢欣位移比反射光（Sr）要大，當(dāng)α＝π時(shí)，透射光和反射光的古斯—漢欣位移的峰值同時(shí)達(dá)到最大，位移的方向剛好相反，可以實(shí)現(xiàn)較大的負(fù)或正古斯—漢欣位移，如圖2（c）所示.

圖2 古斯—漢欣位移在不同α下隨入射角θ的演化規(guī)律Г2＝Г3＝Г4＝γ，δ＝γ，ΩT＝2γ，ΔT＝－25γ，ΔP＝4γFig.2 The dependence of the GH shifts of the transmitted（solid curves）and reflected（dashed curves）beams on the incidence angle（θ）with different

圖3 古斯—漢欣位移在不同α下隨激發(fā)場(chǎng)強(qiáng)度ΩT／γ的演化規(guī)律θ＝25°，其它參數(shù)同圖2Fig.3 The dependence of the GH shifts of the transmitted and reflected beams on the strengths（ΩT／γ）of control beam with different

為了進(jìn)一步的分析自發(fā)輻射量子相干對(duì)古斯—漢欣位移影響，我們研究了在固定的入射角θ＝25°的情況下反射光和透射光的古斯—漢欣位移隨外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的演化規(guī)律，如圖3所示.圖3（a）為透射光的古斯 —漢欣位移，圖3（b）對(duì)應(yīng)反射光古斯—漢欣位移.分別討論了在θ＝25°情況下的α＝0、α＝π／2、α＝π.通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)自發(fā)輻射量子相干同樣對(duì)古斯—漢欣位移起抑制或加強(qiáng)的作用，并且抑制或加強(qiáng)的程度與外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的強(qiáng)度密切相關(guān).因此對(duì)古斯—漢欣位移的調(diào)控我們?cè)诳紤]自發(fā)輻射量子相干的同時(shí)，也必需考慮外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的強(qiáng)度對(duì)古斯—漢欣位移影響，并且在α＝π時(shí)，外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的強(qiáng)度對(duì)反射光和透射光的古斯—漢欣位移調(diào)控最為明顯.

圖4 古斯—漢欣位移隨ΔT／γ的演化規(guī)律α＝π，θ＝25°，其它參數(shù)同圖2Fig.4 The dependence of the GH shifts of the transmitted and reflected beams on the detuning（ΔT／γ）

通過圖2和圖3的分析可知在α＝π時(shí)自發(fā)輻射量子相干對(duì)反射光和透射光的古斯—漢欣位移起加強(qiáng)作用，因此，圖4分析了在α＝π時(shí)外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)與原子的失諧量對(duì)古斯—漢欣位移影響，實(shí)線反映透射光的古斯—漢欣位移，虛線對(duì)應(yīng)反射光的古斯—漢欣位移.從圖4可知在時(shí)古斯—漢欣位移受外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)與原子的失諧量的調(diào)控影響較大，透射光和反射光的古斯—漢欣位移的峰值同時(shí)達(dá)到最大，位移的方向剛好相反.

3 結(jié) 論

本文通過穩(wěn)態(tài)相位理論對(duì)固定結(jié)構(gòu)光腔中原子介質(zhì)的古斯－漢欣位移進(jìn)行了討論.通過外加強(qiáng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的調(diào)控，同時(shí)考慮原子介質(zhì)自發(fā)輻射量子相干，從而使探測(cè)光的古斯－漢欣位移也發(fā)生了極大的變化，與傳統(tǒng)的古斯－漢欣調(diào)控相比，通過此方法不需要改變體系的物理結(jié)構(gòu).分析得出：通過對(duì)外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)強(qiáng)度、失諧的調(diào)控，更易于操控古斯—漢欣位移；同時(shí)發(fā)現(xiàn)原子介質(zhì)的自發(fā)輻射量子相干對(duì)古斯－漢欣位移的影響較大，在α＝π的一定自發(fā)輻射量子相干下，外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的強(qiáng)度和失諧對(duì)反射光和透射光的古斯—漢欣位移調(diào)控最為明顯，可以實(shí)現(xiàn)大的古斯－漢欣位移.

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