基于C-D函數(shù)的高等教育對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率研究*——以遼寧省為例

傅書勇，孫淑軍，邢 花

（1.遼寧大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，沈陽 110036;2.沈陽藥科大學(xué)a．藥學(xué)院，b．經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，沈陽 110016）

基于C-D函數(shù)的高等教育對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率研究*
——以遼寧省為例

傅書勇1，孫淑軍2a，邢 花2b

（1.遼寧大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，沈陽 110036;2.沈陽藥科大學(xué)a．藥學(xué)院，b．經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，沈陽 110016）

為研究高等教育對(duì)遼寧區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率，利用柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)（C-D函數(shù)）構(gòu)造回歸模型，將遼寧省1981—2008年的數(shù)據(jù)分成1981—1994年、1994—2008年兩段進(jìn)行多元回歸分析，得出勞動(dòng)力投入彈性系數(shù)分別為0.74、0.69。隨后借用丹尼森和麥迪遜的算法，分別計(jì)算兩段時(shí)間內(nèi)遼寧省高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率，發(fā)現(xiàn)貢獻(xiàn)率呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，但與2007年其他省份的數(shù)據(jù)相比貢獻(xiàn)率偏低。

高等教育;區(qū)域經(jīng)濟(jì);經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng);貢獻(xiàn)率;C-D生產(chǎn)函數(shù);教育年限;多元回歸分析

目前，國(guó)外學(xué)者研究高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率的方法很多，具有代表性的是舒爾茨系數(shù)法、前蘇聯(lián)經(jīng)濟(jì)學(xué)家斯特魯米林的勞動(dòng)力簡(jiǎn)化系數(shù)法及丹尼森因素分析法。這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，很多文獻(xiàn)對(duì)此進(jìn)行過分析，本文不再贅述。國(guó)內(nèi)學(xué)者多采用丹尼森因素分析法［1］，然而在計(jì)算勞動(dòng)投入貢獻(xiàn)時(shí)，一部分文獻(xiàn)采用現(xiàn)有研究成果，如文獻(xiàn)［2］將勞動(dòng)力彈性系數(shù)β值定為0.73。文獻(xiàn)［1，3］采用用麥迪遜提供的系數(shù)值即β=0.7進(jìn)行測(cè)算，還有文獻(xiàn)建立C-D生產(chǎn)函數(shù)模型并求解β值，如文獻(xiàn)［4－6］。事實(shí)上，由于各地區(qū)的環(huán)境差異，經(jīng)濟(jì)發(fā)展影響因素的貢獻(xiàn)度是有區(qū)別的，因此，要計(jì)算高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率不宜采用固定的系數(shù)值，本文采用后一類學(xué)者的方法進(jìn)行研究。

本文將在C-D生產(chǎn)函數(shù)基礎(chǔ)上構(gòu)造高等教育投入的勞動(dòng)增長(zhǎng)型生產(chǎn)函數(shù)，計(jì)算遼寧省1994—2008年高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率。為了增加可比性，本文所采用的模型、指標(biāo)、方法與丹尼森（E．F．Denison）、麥迪遜（A．Maddison）的方法大致相同，并通過比較分析為遼寧高等教育發(fā)展提供政策建議。

一、遼寧省高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率的估算

首先，建立C-D生產(chǎn)函數(shù)。假設(shè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展處于完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，生產(chǎn)要素都以其邊際產(chǎn)品作為回報(bào)，規(guī)模報(bào)酬保持不變，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與資本K、勞動(dòng)L和技術(shù)進(jìn)步率有關(guān)，其函數(shù)為

式中:Yt——第t期產(chǎn)出，用GDP表示;

At——第t期技術(shù)進(jìn)步;

Kt——第t期物質(zhì)資本存量;

Lt——第t期人力資本存量。

其次，把教育因素從人力資本存量中分解出來，以考察其影響作用，即把Lt分解為初始勞動(dòng)力L0t與教育投入Et的乘積，由此C-D生產(chǎn)函數(shù)就變?yōu)?/p>

最后對(duì)此函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)、求時(shí)間t的全導(dǎo)數(shù)，得微分方程為

式中:y——年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率;

a——年技術(shù)進(jìn)步率;

α——產(chǎn)出的資本投入彈性;

k——資本投入的年增長(zhǎng)率;

β——產(chǎn)出的勞動(dòng)投入彈性;

l0——初始勞動(dòng)投入的年增長(zhǎng)率;

e——教育投入的年增長(zhǎng)率。

根據(jù)教育對(duì)遼寧省經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率和高等教育占教育指數(shù)年均增長(zhǎng)率，即可求得遼寧省高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率。

二、1981—1994年高等教育對(duì)遼寧省經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率的估算

1.計(jì)算遼寧省產(chǎn)出的勞動(dòng)投入彈性β

為了研究遼寧省改革開放以來教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響，選擇1981—2008年的相關(guān)數(shù)據(jù)。將1995年作為突變點(diǎn)，對(duì)回歸方程進(jìn)行鄒變點(diǎn)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果為

由此可證明1994年為突變點(diǎn)，將模型分為2個(gè)階段來研究會(huì)得到更有價(jià)值的結(jié)論，第1個(gè)階段為1981—1994年，第2個(gè)階段為1994—2008年。Y表示遼寧1981—1994年實(shí)際GDP;K表示遼寧1981—1994年實(shí)際資本存量;L表示遼寧1981—1994年從業(yè)人數(shù)。為了消除異方差，將數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)處理（由于篇幅有限數(shù)據(jù)省略，如有讀者需要請(qǐng)向作者索取）。利用EVIEWS 6.0進(jìn)行多元回歸，方程為

R2=0.993，DW=1.38，括號(hào)中的數(shù)字是t值，在1%的顯著性水平下，系數(shù)均通過顯著性檢驗(yàn)。通過LW檢驗(yàn)法進(jìn)行自回歸檢驗(yàn)，方程不存在自回歸現(xiàn)象（篇幅有限，檢驗(yàn)過程省略，以下皆同）。

2.計(jì)算遼寧省教育投入年增長(zhǎng)率e

第一步，分別計(jì)算1981年、1994年遼寧從業(yè)人員的教育年限，查閱人口統(tǒng)計(jì)年鑒可得從業(yè)人員的文化程度分布情況，見表1。

表1 1981年、1994年遼寧從業(yè)人員文化程度分布情況 %

借鑒大多數(shù)文獻(xiàn)的研究方法，假設(shè)小學(xué)受教育年限為6年，初中受教育年限為3年，高中受教育年限為3年，大專以上受教育年限為4年，對(duì)不同文化程度的就業(yè)人員進(jìn)行加權(quán)平均即可得出從業(yè)人員的教育年限，見表2。

表2 1981年、1994年遼寧省從業(yè)人員的教育年限

第二步，分別計(jì)算1981年、1994年遼寧從業(yè)人員人均教育綜合指數(shù)。由于現(xiàn)有文獻(xiàn)中很難獲得1981—1994年遼寧受初等、中等和高等教育的從業(yè)人員年平均收入數(shù)據(jù)，所以采用閔維方（2002）計(jì)算出的東部地區(qū)明瑟收益率來計(jì)算，假設(shè)受過初等教育的從業(yè)人員收益率為1，記為R1;受過中等教育的從業(yè)人員收益率為1.226，記為R2;受過高等教育的從業(yè)人員收益率為1.548，記為R［5］。3將前文計(jì)算出的1981年遼寧從業(yè)人員人均初等、中等和高等教育年限設(shè)為T11，T12，T13，1994年遼寧從業(yè)人員人均初等、中等和高等教育年限設(shè)為T21，T22，T23。由此，可以計(jì)算出1981、1994年遼寧省不同教育程度從業(yè)人員的教育收益率，見表3。

表3 1981年、1994年遼寧省不同教育程度從業(yè)人員的教育收益率

據(jù)此可計(jì)算出1981年、1994年遼寧省的人均教育綜合指數(shù)，即

第三步，計(jì)算1981—1994年人均教育綜合指數(shù)的年均增長(zhǎng)率e。時(shí)間間隔為14年，即n=14。采用幾何平均法，公式為

3.計(jì)算遼寧省年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率y

以1952年為不變價(jià)格計(jì)算的遼寧1981年實(shí)際GDP為310.557億元，1994年實(shí)際 GDP為1 069.84億元，時(shí)間間隔為14年，即n=14。采用幾何平均法，得到1981—1994年遼寧省GDP實(shí)際年均增長(zhǎng)率為

4.計(jì)算教育對(duì)遼寧省經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率Re

5.計(jì)算遼寧省高等教育占教育指數(shù)年均增長(zhǎng)率的百分比Eh

排除高等教育后1981年、1994年遼寧省的教育指數(shù)值為

同理可計(jì)算出排除高等教育后1981—1994年遼寧省教育綜合指數(shù)年均增長(zhǎng)率為

由此可得，高等教育占教育指數(shù)年均增長(zhǎng)率的百分比為

6.計(jì)算高等教育對(duì)遼寧經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率Rh

高等教育對(duì)遼寧經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率為

由以上分析可知，遼寧省1981—1994年間地區(qū)生產(chǎn)總值年平均增長(zhǎng)率為9.85%，其中高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率約為0.16%。

三、1994—2008年高等教育對(duì)遼寧省經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率的估算

1.計(jì)算遼寧省產(chǎn)出的勞動(dòng)投入彈性β

同上可得1994—2008年高等教育對(duì)遼寧省經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率的估算值。此階段的資本存量用統(tǒng)計(jì)年鑒中的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資量來代替，回歸方程為

R2=0.93。本文通過LW檢驗(yàn)法進(jìn)行判斷，方程不存在一階自相關(guān)。對(duì)要素的彈性系數(shù)進(jìn)行正規(guī)化處理后資本產(chǎn)出彈性為0.31，勞動(dòng)產(chǎn)出彈性為0.69。

2.計(jì)算遼寧省教育投入的年增長(zhǎng)率e

第一步，計(jì)算1994年、2008年遼寧省從業(yè)人員文化程度分布情況。查閱相關(guān)人口統(tǒng)計(jì)年鑒可得有關(guān)數(shù)據(jù)，如表4所示。

表4 1994年、2008年遼寧從業(yè)人員文化程度分布情況 %

第二步，計(jì)算出1994年、2008年遼寧省不同教育程度從業(yè)人員的收益率，如表5所示。

由此可計(jì)算出1994年、2008年遼寧省的人均教育綜合指數(shù)，即

表5 1994年、2008年遼寧省不同教育程度從業(yè)人員的教育收益率

3.計(jì)算遼寧省年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率y和教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率Re

以1952年為不變價(jià)格計(jì)算的2008年實(shí)際GDP為4 323.3億元，同理可得1994—2008年遼寧省GDP實(shí)際年平均增長(zhǎng)率為

教育對(duì)遼寧省經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率為

4.計(jì)算遼寧省高等教育占教育年均指數(shù)增長(zhǎng)率的百分比Eh

排除高等教育后1994年、2008年遼寧省的教育指數(shù)值為

1994—2008年遼寧省人均教育綜合指數(shù)年均增長(zhǎng)率為

此階段高等教育占教育指數(shù)年均增長(zhǎng)率的百分比為

所以，高等教育對(duì)遼寧經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率為

由以上分析可知，遼寧省1994—2008年高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率約為1.54%。

四、結(jié)論、建議及思考

通過上述分析，本文得出如下結(jié)論:

（1）遼寧省高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的促進(jìn)作用在不斷得到加強(qiáng)。由上文可知，兩階段中高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，由第一階段的0.16%上升到第二階段的1.54%，幾乎增長(zhǎng)了10倍，即高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的促進(jìn)作用在不斷得到加強(qiáng)，這與近幾年來遼寧教育體制改革有關(guān)。隨著大學(xué)教育的不斷普及，從業(yè)人員中擁有大專教育、高職高專教育等高等學(xué)歷的人口比例不斷提高，從而進(jìn)一步促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)［7］。

（2）遼寧省高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率相對(duì)偏低。文獻(xiàn)［2］研究顯示，2007年全國(guó)高等教育對(duì)GDP增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率平均值為2.23%，而2008年遼寧省高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率為2.08%①為方便比較，此處計(jì)算貢獻(xiàn)率所運(yùn)用的方法及相關(guān)數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)［2］相同。，低于全國(guó)平均水平，甚至低于吉林、江西等中部省份，如表6所示。

表6 全國(guó)部分地區(qū)高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率② 數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)［2］，除遼寧省外所有數(shù)據(jù)均為2007年數(shù)據(jù)，遼寧省的數(shù)據(jù)為2008年數(shù)據(jù)。 %

為此，本文提出2個(gè)方面的建議:

（1）進(jìn)一步調(diào)整高等教育的規(guī)模、層次、結(jié)構(gòu)。為促進(jìn)本地區(qū)經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng)，應(yīng)根據(jù)產(chǎn)業(yè)和就業(yè)的需要適當(dāng)調(diào)整遼寧省高等教育的規(guī)模、層次、結(jié)構(gòu)，使高等教育的培養(yǎng)模式與經(jīng)濟(jì)發(fā)展需求相適應(yīng)，而且必須選擇與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相適應(yīng)的高等教育發(fā)展模式，盡量避免大學(xué)畢業(yè)生非對(duì)口就業(yè)、高等人才外流等現(xiàn)象的發(fā)生［8］。

（2）加大高校的技術(shù)創(chuàng)新優(yōu)勢(shì)。高校不僅是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的主要基地，而且是基礎(chǔ)研究和高技術(shù)研發(fā)的基地。遼寧省高校眾多，共有高校104所，其中本科院校40所、專科院校38所、研究生培養(yǎng)機(jī)構(gòu)47所，高等教育資源豐富;而遼寧又是振興東北老工業(yè)基地戰(zhàn)略的龍頭省份，工業(yè)企業(yè)眾多，因此，應(yīng)加強(qiáng)高校、科研院所及企業(yè)之間的產(chǎn)學(xué)研結(jié)合［9］，促進(jìn)科技成果的快速轉(zhuǎn)化，并培養(yǎng)符合社會(huì)需求的人才［10］。

本研究帶給我們?nèi)缦滤伎?

（1）關(guān)于規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)。當(dāng)前多數(shù)文獻(xiàn)均按照經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)將要素產(chǎn)出彈性系數(shù)作正規(guī)化處理，其合理性尚待商榷。然而，若不進(jìn)行正規(guī)化處理而直接確定為規(guī)模報(bào)酬遞增，也需要進(jìn)一步證明。因此，筆者權(quán)衡再三后接受規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)，若能找到驗(yàn)證生產(chǎn)函數(shù)不屬于規(guī)模報(bào)酬不變的方法，本文的結(jié)果需要重新測(cè)算。

（2）平均教育綜合指數(shù)的計(jì)算。目前，在收益率指標(biāo)的確定上仍存在較大爭(zhēng)議，如文獻(xiàn)［1］采用不同文化程度從業(yè)人員的平均收入差別來推斷初等、中等及高等教育畢業(yè)生勞動(dòng)生產(chǎn)率的高低，此種方法符合社會(huì)主義按勞分配原則，比較合理，然而缺乏可操作性。還有一種做法，如文獻(xiàn)［5］利用明瑟收益率來近似代替不同文化程度從業(yè)人員之間勞動(dòng)生產(chǎn)率的差異，此種做法也較為合理，而且計(jì)算結(jié)果較為簡(jiǎn)單，因此，本文采用此種計(jì)算方法。

（3）高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率存在被低估的可能。高等教育除了能夠提高勞動(dòng)生產(chǎn)率之外，還有一些外部效應(yīng)，如促進(jìn)科技創(chuàng)新、拉動(dòng)消費(fèi)等，然而這些外部效應(yīng)難以量化。因此，本文采用的測(cè)算方法很難準(zhǔn)確測(cè)量出高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的全部貢獻(xiàn)，測(cè)算結(jié)果可能偏低。

［1］崔玉平．中國(guó)高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的貢獻(xiàn)［J］．教育與經(jīng)濟(jì)，2001（1）:1－5．

［2］吳重涵，張俊，周潔．江西省高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率研究:基于丹尼森因素分析法［J］．教育學(xué)術(shù)月刊，2009（6）:30－32．

［3］楊振軍．首都高等教育對(duì)北京經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)的實(shí)證分析［J］．中國(guó)電力教育，2009（3）:14－16．

［4］宋華明，王榮．高等教育對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的貢獻(xiàn)測(cè)算及相關(guān)分析［J］．高等工程教育研究，2005（1）:55－58．

［5］劉林，崔玉平，杜增吉．利用數(shù)學(xué)模型研究高等教育對(duì)江蘇經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的貢獻(xiàn)［J］．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2009（2）:54－62．

［6］齊殿偉，高偉．吉林省教育對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的作用研究［J］．工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2009（12）:35－37．

［7］王磊，鄭雅良．高等教育創(chuàng)新人才的培養(yǎng)策略［J］．沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版，2009（4）:381－384．

［8］許桂紅，肖亮．遼寧省區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異的成因分析［J］．沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版，2008（1）:54－58．

［9］傅書勇，孫淑軍．我國(guó)高校重獎(jiǎng)高水平學(xué)術(shù)論文必然性的論證［J］．四川教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，6（6）:5－6．

［10］何忠良．加強(qiáng)高校基礎(chǔ)科學(xué)研究的對(duì)策和建議［J］．沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版，2008（2）:180－184．

On contribution rate of higher education to regional economic growth based on C-D production function:a case in Liaoning Province

FU Shu-yong1，SUN Shu-jun2a，XING Hua2b
（1．School of Economics，Liaoning University，Shenyang 110036，China;2a．School of Pharmacy，2b．School of Economics and Management，Shenyang Pharmaceutical University，Shenyang 110016，China）

In order to study the contribution rate of higher education to regional economic growth in Liaoning Province，regression model is constructed by applying Cobb-Douglas production function（C-D function）．The data from 1981 to 2008 in Liaoning Province are divided into two periods:from 1981 to 1994，and from 1994 to 2008．Multiple regression analysis is carried out，which educes the respective elasticity of labor input are 0.74 and 0.69．Then the algorithm of Denison and Madison is applied to calculate the respective contribution rate of higher education to regional economic growth in Liaoning Province during the two periods，which finds the contribution rate has a ascend trend，but is lower than the data of 2007 in other provinces．

higher education;regional economy;economic growth;contribution rate;C-D production function;years of education;multiple regression analysis

F 015

A

1674－0823（2012）02－0132－05

2011－09－28

遼寧省教育廳基金資助項(xiàng)目。

傅書勇（1977－），男，山東泰安人，講師，博士生，主要從事醫(yī)藥市場(chǎng)營(yíng)銷及醫(yī)藥經(jīng)濟(jì)等方面的研究。

* 本文已于2012－01－12在中國(guó)知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版，DOI為CNKI:21－1558/C．20120112．1013．008，http://www．cnki．net/kcms/detail/21．1558．C．20120112．1013．008．html．

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