影響我國臺風頻數與強度變化趨勢預測

劉坦然，劉冬雪，薛東升，王炯炯

(1.中國海洋大學 數學科學學院，山東 青島 266100;2.浙江省河海測繪院 水文分院，浙江 杭州310008;3.海洋石油工程股份有限公司工程項目管理中心，天津 300452;4.中國海洋大學網絡與信息中心，山東青島 266100)

影響我國臺風頻數與強度變化趨勢預測

劉坦然1，劉冬雪2，薛東升3，王炯炯4

(1.中國海洋大學 數學科學學院，山東 青島 266100;2.浙江省河海測繪院 水文分院，浙江 杭州310008;3.海洋石油工程股份有限公司工程項目管理中心，天津 300452;4.中國海洋大學網絡與信息中心，山東青島 266100)

首先使用滑動平均的方法，對近58年影響我國的臺風頻數、強度和年極值強度進行趨勢分析，又使用Spearman非參數趨勢檢驗法進行了顯著性檢驗。在此基礎上應用基于分形理論的R/S方法對未來的臺風頻數、強度和年極值強度進行了趨勢預測。分析表明，未來影響我國的臺風頻數、強度、年極值強度都是呈增加趨勢的;而且年臺風頻數和臺風強度呈正相關性。

臺風;滑動平均;Spearman趨勢檢驗;R/S分析

我國是臺風多發的國家，1949～2006年有近1300次臺風對我國造成了不同程度的影響。尤其是南海和東海海域影響最大，且臺風在強度達到最強時的位置有向北移動的趨勢［1］。海洋工程的年極值波高和設計風速的推算一般有兩種方法:1)年極值法，一般推算一個港區的設計風速年極值波高時，取該地區連續20年以上的數據，每年取最大值，用Gumbel，Weibull，P-III或者最大熵分布對其進行分析，畫出經驗累積頻率分布圖，從圖上讀出百年一遇或者五十年一遇的值;2)復合分布法［2-3］，設每年臺風出現頻次為n(0，1，…，k，…)，其相應概率為 P=(n=k)=Pk，(Pk=P0，P1，…，Pk)，若風速或者波高極值分布函數為G(x)，則二者復合極值分布可表示為

假設服從Poisson分布，用表示平均每年臺風出現次數，則有

將式(2)代入式(1)得

若G(X)分別符合Gumbel，Weibull，P-III或者最大熵分布，則可得不同的復合極值分布，復合極值分布充分考慮了臺風的影響。

在一個臺風多發地帶，每年的風速最大值和波高最大值也都是由臺風產生的。可以這樣認為強度最小的臺風對一個海區產生的最大風速最大波高也比沒有臺風時產生的最大值大。所以對于臺風多發地帶，準確地對臺風發生的頻數和強度進行預測顯得非常有必要。

政府間氣候變化委員會(Intergovernmental Panel on Climate Change，IPCC)第四次評估報告顯示，近100年全球地表平均氣溫升高0.74℃。全球氣溫持續升高導致冰川融化，海水膨脹，水溫升高，最終導致海平面上升。洋面氣溫升高，海水蒸發加快，可能會推動臺風的形成，導致氣候的不穩定。很多學者對氣候變暖背景下臺風發生的頻率和趨勢進行了研究。趙宗慈［4］通過統計和動力降尺度模型和模式分析較為一致地預計西北太平洋和北大西洋強臺風強度和頻數有可能增強。根據Emanuel(1987)提出的臺風最大潛在強度理論(Maximum Potential Intensity，簡稱MPI)預測海平面氣溫升高1℃，熱帶氣旋中心最大風速增強5%左右。MPI理論同時隱含增暖的海平面會導致熱帶氣旋強度更強。Emanuel在2005年提出海平面氣溫增高臺風總能量指數PDI(Power Dissipation Index)增加。Holland(1997)，Henderson-Seller等(1998)推斷，海平面溫度升高會導致臺風的MPI增大，即臺風強度可能更強或強臺風增多。Emanuel等(2006)將大西洋的PDI序列延伸至1800年代后期，分析發現該序列與大西洋臺風主要源地的海平面氣溫的長期變化(尤其是世紀尺度的變暖趨勢)相當接近，并與局地的海平面溫度存在很好的正相關性。Sriver等(2006)估算了全球臺風PDI的敏感性，發現海平面每增加0.25℃，全球臺風的PDI將增加約60%。由于20世紀70年代中期海平面發生了基本態的變化，即海平面溫度升高0.5℃～1.0℃(1990年以后升高0.5℃)，這種升溫被認為與全球氣候變暖有關，因而近30年臺風強度的增強可能與全球氣候變暖有關［5］。分析上述研究成果，可以認為:隨著氣溫的進一步升高，臺風的強度可能會進一步加大。

但是，張穎［6］指出，全球變暖的背景下，環境場的變化可能有利于臺風活動的發生，但是目前關于環境場對于臺風活動的影響和相互關系還缺乏足夠的認識，環境場的變化對于臺風活動會有怎樣的具體影響還有待于進一步深入分析。

隨著全球氣溫的升高，對于臺風的影響，還沒有一個確切的認識，還存在很大的爭議。而臺風的發生對于臺風多發地帶海洋工程的設計又有著如此重要的影響。所以有必要進一步對臺風的發生趨勢進行研究。以期在海洋工程的設計中考慮到這些因素，實現海洋工程的安全使用。

1 分析方法

使用目前常用的氣象水文變化趨勢分析方法——Spearman秩次相關非參數趨勢分析法和滑動平均的方法，對過去的變化趨勢一致性進行分析和驗證。然后使用R/S分析(Rescaled Range Analysis，重新標度極差分析)方法，根據1949～2006年影響我國臺風的數據，對臺風發生的頻次和強度年極值強度進行了長期的趨勢預測分析。

1.1 Spearman趨勢檢驗

設樣本(X，Y)={(X1，Y1)，…，(Xn，Yn)}取自 F(x，y)的獨立樣本。假設檢驗問題是:

H0:X與Y不相關?H1:X與Y相關

對上面的假設，若H1成立，說明X與Y有相關性，即隨著X的變化，Y有著相應的響應。如果用Ri表示Xi在X1，…，Xn中的秩，Qi表示Yi在Y1，…，Yn中的秩，則Ri與Qi具有同步性。用rs作為度量兩個變量的相關性［7-8］。則得:

秩相關系數rs服從對稱分布，其對稱中心為原點o。查秩相關系數檢驗臨界值表可查得cα的值。若rs≥cα，則認為X與Y正相關;若rs≤-cα，則認為X與Y負相關;否則認為X與Y相互獨立。

1.2 R/S分析方法

R/S分析方法是H E Hurst于1965年提出的一種時間序列統計方法，在分形理論中有著重要的作用［9-10］。自從2002年王孝禮將其引入水文與水資源的研究中［9］以來，R/S分析方法在水利工程中的應用得到了極大的推廣。分析表明R/S分析方法是適合水利方面的研究的［9-12］。R/S分析方法的基本原理:

考慮一個時間序列{ξ(t)}，t=1，2，…，對于任意正整數τ≥1，定義均值序列

用X(t)表示累積離差:

極差R定義:

標準差S定義:

赫斯特和費勒證明了如下結果:

式中:H表示赫斯特指數。

一維布朗樣本函數的赫斯特指數H(0＜H＜1)與分形維數D0有關系:

分維D0表示運動軌跡的不平滑和運動的激烈程度，所以對于一維布朗運動函數，隨著H的減小，D0增大，其運動軌跡的平滑程度越差，變化越激烈。1)H＜0.5，意味著未來的總體趨勢將與過去相反，即過程具有反持續性(antipersistence)。H越接近0，反持續性越強，過去的增加趨勢預示著未來的減少趨勢，過去的減少趨勢預示著未來的增加趨勢。2)H=0.5，即各項指標完全獨立，相互沒有依賴，未來具有隨機性。3)H＞0.5意味著未來的趨勢與過去一致，即過程具有持續性(Persistence)，H越接近1，持續性就越強。

2 影響我國臺風頻數趨勢分析

2.1 滑動平均法

1949～2006年共有近1 300次臺風對我國沿海造成影響①臺風的數據來自中國臺風網http://www.typhoon.gov.cn/data/search.php?type=999(這里是說影響我國臺風的次數，而不是臺風發生的次數，比如說1990年第24號臺風Dot，先于1990年9月3日早8點影響我國臺灣省，之后往西北方向前進，再于9月7日晚8點影響我國詔安到惠安地區，最后又于9月10日晚8點影響我國陽江到海豐地區。雖然是一次臺風，但是分三次對我國不同區域造成影響，故算作3次臺風。中國臺風網上給的資料也以199 024，199 024s，199 024s-1標示。研究的是影響我國的臺風頻數和強度變化趨勢，而臺風是在大洋深處外海形成的，但是有時一個臺風可能分幾次對我國領域造成影響，臺風的影響次數比發生次數更有意義)，見圖1和圖2。圖1對臺風發生頻數進行了五年滑動平均處理，并對五年滑動平均值進行了一次線性擬合。其中一次擬合函數:

圖2對臺風發生頻數進行了十年滑動平均處理，并對十年滑動平均值進行了一次和二次擬合。其中一次擬合函數:

二次擬合函數:

從圖1圖2中可以看到，不管是對數據進行5年滑動平均還是10年滑動平均處理，對滑動平均值進行一次擬合還是二次擬合，從圖上可以看到自1960年之后每年臺風發生的頻數都有一個下降的趨勢。

圖1 影響我國臺風頻數及五年滑動平均Fig.1 Typhoon frequency and 5-year running average

圖2 影響我國臺風頻數及十年滑動平均Fig.2 Typhoon frequency and 10-year running average

2.2 Spearman 趨勢檢驗

先計算出年份對應的秩和年臺風頻數對應的秩，見圖3。

圖3 年份和年臺風頻數對應的秩Fig.3 In year and annual typhoon frequency＇s rank

算得rs=-0.53。查秩相關系數檢驗臨界值表得P(rs≤ -0.306)=0.01，說明 P(rs≤ -0.53)＜0.01，由于0.01很小，所以拒絕原假設，認為年臺風頻數和時間成負相關性。即在過去的半個世紀里隨著年份的增加臺風頻數呈顯著下降趨勢。這和圖1、圖2上看到的結果是一致的。

2.3 R/S分析法預測

把臺風發生頻數從小到大進行排列，以累計頻率25%的點作為分割點，頻次小于等于分割點的算作臺風發生少的年份。即臺風發生頻數不高于17次的年份看成臺風發生少的年份。把1948年作為計算零點，可得表1。

表1 影響我國年臺風頻數的R/S分析Tab.1 Annual typhoon frequency's R/S analysis

經過計算，得到H=0.249 8。在對數坐標中畫出(ln(i)，R(i)/S(i))，并用線性擬合，結果見圖4。H＜0.5，說明未來是反持續性的，將來的趨勢與過去相反，也就是說未來影響我國臺風的頻數在R/S分析下是呈現增加的趨勢。這與文獻［6］、［13］以及 Holland(1997)，Henderson-Seller(1998)和 Emanuel(2006)等［5］的研究結果是一致的，即隨著氣溫的升高臺風的頻數會增加，當然這是從統計的角度得出的結論。

3 影響我國臺風的強度分析

選取臺風發生時產生的最大風速作為臺風強度的指標，有理由認為臺風產生的中心最大風速大則臺風強度就大。

由于這里討論的是臺風強度的發展趨勢，所以在以年為單位的時間內，強度最大和最小臺風的產生可能有一些偶然因素，它們可以看作臺風強度總趨勢外的偶然因子。所以在研究年臺風強度發展趨勢時，參考評委打分系統，去除每年強度最大和最小的臺風，剩下的取平均值作為該年臺風強度的評判因子。則可得每年的臺風風速，見圖5及圖6。其中圖5對年風速進行了5年滑動平均處理，圖6對年風速進行了10年滑動平均。可以明顯的看到近50年來臺風的強度呈明顯的下降趨勢。

圖4 影響我國年臺風頻數的R/S分析結果Fig.4 Annual typhoon frequency＇s R/S analysis

圖5 年臺風風速及5年滑動平均Fig.5 Typhoon frequency and 5-year running average

圖6 年臺風風速及10年滑動平均Fig.6 Typhoon frequency and 10-year running average

比較圖5和圖1、圖6和圖2中滑動平均值，能夠看到臺風發生頻數多的年份臺風強度也比較大，臺風發生頻數少的年份臺風強度也相對的較小。也就是說每年臺風發生的頻數和強度可能有著相同的趨勢。

使用Spearman秩次相關非參數趨勢分析法算得rs=-0.703。查秩相關系數檢驗臨界值表得P(rs≤-0.306)=0.01，所以拒絕原假設，認為年臺風強度和時間成負相關性。即在過去的半個世紀里隨著年份的增加臺風強度呈減小的趨勢。

圖7 影響我國臺風強度的R/S分析結果Fig.7 Typhoon strength＇s R/S analysis

下面利用R/S方法進行分析。仿照上面的第2步，把年臺風風速從小到大排列，選取以累計頻率25%的點作為分割點，風速小于等于分割點的年份看作臺風強度較弱的年份。即把年平均臺風風速不高于47.8 m/s的年份看作臺風強度較弱的年份。這些年份是:1956，1973，1978，1985，1988，1993，1995，1996，1998，1999，2000，2001，2002，2003，2004。經過計算，得到H=0.212 8。在對數坐標中畫出(ln(i)，R(i)/S(i))，并用線性擬合，結果見圖7。H＜0.5，說明未來是反持續性的，將來的趨勢與過去相反，也就是說未來影響我國臺風的強度在R/S分析下呈現增大的趨勢。

4 年極值臺風強度的R/S趨勢分析

同樣的，結合上面的分析方法，對每年強度最大的臺風產生的風速進行處理，如圖8，并對年最大風速進行了10年滑動平均，可以看到呈現很明顯的下降趨勢。

圖8 年最大臺風風速及10年滑動平均Fig.8 Typhoon frequency and 10-year running average

使用Spearman秩次相關非參數趨勢分析法算得rs=-0.824 1。查秩相關系數檢驗臨界值表得P(rs≤-0.306)=0.01，所以拒絕原假設，認為年極值臺風強度和時間成負相關性。即在過去的半個世紀里隨著年份的增加年極值臺風強度呈減小的趨勢。

選取風速60 m/s為分割點，把年最大風速小于或等于60 m/s的年份看作年臺風最大強度弱的年份。可得H=0.228 4。在對數坐標中畫出(ln(i)，R(i)/S(i))，并用線性擬合，結果見圖9。H＜0.5，說明未來是反持續性的，將來的趨勢與過去相反，也就是說未來影響我國臺風極值強度在R/S分析下呈現增大的趨勢。這和上面預測的臺風強度增強是一致的。

圖9 影響我國年極值臺風強度的R/S分析Fig.9 Annual extreme strength of typhoons＇R/S analysis

5 年臺風強度和年臺風頻數關系

比較圖4和圖1、圖5和圖2中滑動平均曲線，能看到臺風發生的頻數多的年份臺風強度也比較大，臺風發生頻數少的年份臺風強度也相對較小。使用Spearman秩次相關非參數趨勢分析法對此進行分析，算得rs=0.339 9，查表得P(rs≥0.306)=0.01，所以認為年臺風強度和年臺風頻數之間呈現很強的正相關性。這點也是可以理解的，若某一年的氣候很適合臺風的形成，則臺風發生的次數多，很顯然這樣的氣候也利于臺風強度的增大。

6 結語

1)先使用滑動平均的方法，對近58年影響我國的臺風頻數、強度和年極值強度進行趨勢分析，又使用Spearman非參數趨勢檢驗法進行了顯著性檢驗。推斷出近半個世紀里影響我國臺風的頻數臺風強度和年極值臺風都呈現下降的趨勢。并且年臺風頻數和年臺風強度有正相關性。

2)應用基于分形理論的R/S方法對未來的臺風頻數、強度和年極值強度進行了趨勢預測。分析表明，未來影響我國的臺風頻數、強度、年極值強度呈現反持續性，將呈現增加增強的趨勢。

這里只是從純統計的角度對臺風的發生趨勢進行預測，無法從臺風形成的機理上進行預測。還需要相關科研工作者進一步的研究。

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Change trend forecast of frequencies and strengths of typhoons affecting China

LIU Tan-ran1，LIU Dong-xue2，XUE Dong-sheng3，WANG Jiong-jiong4
(1.College of Mathematical Sciences，Ocean University of China，Qingdao 266100，China;2.Zhejiang Surveying Institute of Estuary and Coast，Hangzhou 310008，China;3.Project Management Center，Offshore Oil Engineering Co.，Ltd.，Tianjin 300452，China;4.Network and Information Centre，Ocean University of China，Qingdao 266100，China)

The moving average is adopted to analyse the trend of the frequencies，strengths and annual extreme strengths of typhoons affecting China in the past 58 years.The Spearman rank correlation is adopted to conduct significance tests.Then we forecast the future trends of frequencies，strengths and annual extreme strengths of typhoons by Rescaled Range Analysis based on fractal theory.The results show that the frequencies，strengths and annual extreme strengths of typhoons affecting China will increase and become stronger.And there is a positive relation between annual frequencies and strengths of typhoons.

typhoon;moving average;Spearman trend test;R/S analysis

P444

A

1005-9865(2012)03-0170-07

2011-04-19

國家自然科學基金資助項目(40876094)

劉坦然(1986-)，男，山東濰坊人，碩士生，主要從事數理統計、數字信號處理和分析研究。E-mail:liutanran33@163.com