基于隨機層次分析法的高校科學研究水平評價

盧福強，薛巖松，畢華玲

（1.天津工業大學管理學院，天津 300387；2.天津工業大學經濟學院，天津 300387）

基于隨機層次分析法的高校科學研究水平評價

盧福強1，薛巖松2，畢華玲1

（1.天津工業大學管理學院，天津 300387；2.天津工業大學經濟學院，天津 300387）

在分析高校科學研究水平評價體系的層次結構以及量化評價中的不確定性的基礎上，設計隨機層次分析法對高校科學研究水平進行評價.在隨機層次分析法中，將專家咨詢法過程中的不確定性描述為隨機變量，得到隨機判斷矩陣，進而應用隨機模擬方法確定隨機判斷矩陣中元素的估計值.運用隨機層次分析法對3個高校的科學研究水平進行了實證分析，闡明該方法在多個指標、存在不確定性的條件下是一種科學、可行的綜合評價方法，同時，針對各高校提出了科學研究中存在的問題和相應的對策建議.

隨機層次分析法；高校科學研究水平；評價體系；不確定性；隨機模擬方法

在我國提出“建設創新型國家”的戰略背景下，探索如何提高高校的科學研究水平，充分發揮其在整個國民經濟與社會發展中的獨特優勢成為了擺在高校面前責無旁貸的重要任務.這不僅是建設創新型國家對高校提出的要求，也是高校實現可持續發展的客觀需要.與此同時，如何設計科學可行的評價方法，綜合反映高校的科學研究水平，系統體現科學研究中存在的差距，對于及時發現當前狀況的不足并提出對策建議具有重要意義[1-2].高校的科學研究水平是由多種因素（如科學研究的投入、科學研究的支撐能力等）綜合作用的結果，不同因素對評價產生的影響是不同的，且對各因素影響的評估中存在不確定性，使科學研究水平的量化評價較為困難[3-4].為了盡可能地降低不確定性因素的影響，需要一種可將決策者的經驗判斷給予量化，并將定量決策對象進行優劣排序、篩選的多目標決策方法.層次分析法（analytic hierarchy process，AHP）對利用專家咨詢法給出的定性比較結果進行定量分析，有效地將定性分析與定量分析結合在一起，從數學分析的角度給出了各因素比較的數量關系，為解決特定條件下的多指標評價提供了科學、可行的思路[5].一些學者嘗試運用層次分析法研究高校和企業的科技創新能力和科學研究水平問題.梁燕等[6]通過對20位相關專家學者的問卷調查，利用層次分析法對高校科技創新能力評價體系進行權重賦值，定量反映高校的科技創新能力，并通過對各變量系數的分析，了解各指標對高校科技創新能力的影響程度.張亞杰[7]在調研和分析的基礎上構建了高校科學研究的評價指標體系，并用層次分析法、綜合指數評價法、模糊綜合評價法等多種方法對高校的科研水平進行科學評價，其中將模糊理論與層次分析法相結合的方法在一定程度上克服了AHP原有的弊端，拓寬了AHP的運用范圍.章熙春等[8]在對高校科技創新能力的內涵和構成進行分析的基礎上，采用層次分析方法構建出高校科技創新能力評價體系，對各評價指標進行了深入分析.本研究從隨機性的角度出發，運用隨機理論描述人們在使用AHP中所出現的判斷不確定性.進而提出了隨機層次分析法（stochastic analytic hierarchy process，SAHP）.SAHP 中的隨機性主要體現在判斷矩陣的表示上，針對決策者或專家判斷中的不確定現象，構造了隨機判斷矩陣，即判斷矩陣的原素是隨機變量[9-10].本文簡要介紹SAHP的基本思想和步驟，構建高校科學研究水平的評價指標體系；在此基礎上，運用SAHP對不同高校的科學研究水平評價進行實證分析.

1 隨機層次分析法

層次分析法（AHP）是由美國匹茲堡大學Saaty教授于20世紀70年代中期提出的，在解決多準則和多方案問題方面有著廣泛的運用[5，11-12].層次分析法是將評價對象或問題視為一個系統，根據問題的性質和要達到的總目標，將問題分解成不同的組成因素，并按照因素間的相互關聯度及隸屬關系，將因素按不同層次聚集組合，從而組成一個多層次的分析結構系統，把問題條理化、層次化.

AHP用1～9標度法表示i比j的重要程度aij，但它并未充分反映人們判斷的不確定性.一些學者提出了模糊層次分析法拓寬了AHP的運用范圍.本研究從隨機性的角度出發，運用隨機理論描述人們在使用AHP中所出現的判斷不確定性，進而提出了隨機層次分析法（SAHP）.在SAHP中，用隨機變量rij代替判斷矩陣中的元素aij來表示評價準則中各因素的相對重要性，從而建立隨機判斷矩陣.隨機變量rij服從分布函數Φij，由分布函數類型的不同來體現構造隨機判斷矩陣的不同角度.對于隨機變量rij，可以通過隨機模擬方法來得到其在判斷矩陣中的估計值，從而確定判斷矩陣.在此基礎上，運用AHP方法就可以得到最優方案.SAHP的流程如圖1所示.

圖1SAHP的流程Fig.1 Process of SAHP

1.1 建立待解決問題的層次結構

1.2 確定隨機判斷矩陣

AHP采用兩兩比較的方法，通過決策者或專家判斷隸屬于同一個指標的兩項子指標相對于父指標，哪個更重要，重要多少.此外，為了對重要性判斷定量化，AHP引用9級分制進行比較，如表1所示.

表1 9級分制Tab.1 Nine ranks

比較判斷矩陣的構建主要通過專家咨詢法獲得各指標兩兩之間的相對重要性.專家需要用按1～9比例標度的含義為各評價指標兩兩之間的相對重要性賦值，形成評價指標的兩兩比較判斷矩陣.為了得到更具普遍性的判斷矩陣，往往邀請數位專家對指標之間的相對重要性賦值.由于不同專家主觀偏好的差異，導致了判斷結果的不確定性.為了描述該不確定性，本研究用隨機變量rij代替aij來表示評價準則中各因素的相對重要性，從而建立隨機判斷矩陣A.

式中：隨機變量rij服從分布函數Φij（i，j=1，2，…，n）；n表示進行比較的指標的數量.不同類型的分布函數反映了決策者或專家對各指標相對重要程度的不同判斷.由于矩陣A中的元素是隨機變量，于是矩陣A是不確定的，也就不能直接用于AHP方法的計算過程中.可以應用隨機模擬方法來求得隨機變量rij的期望E[rij]的估計值eij，從而確定隨機判斷矩陣A.

隨機模擬[9-10]，也稱為蒙特卡洛模擬，是隨機系統建模中刻畫抽樣試驗的一門技術，主要依據概率分布對隨機變量進行抽樣.雖然模擬技術只給出統計估計而非精確結果，且應用其研究需要花費大量的時間進行計算，但對于那些無法得到解析結果的復雜問題來說，這種手段可能是唯一有效的方法.

隨機模擬的步驟如下：

1.3 計算權重向量

對于判斷矩陣A，采用規范列平均法來計算權向量[5]，

由此計算得到的權重向量包括：

（1）大數據的特點。信息爆炸是當下大數據時代感受最為直接，也是最為突出的時代特點，具體來說可以概括為數據量大、類型繁多、價值密度低、速度快和時效高。

（1）確定單一準則下各方案的權重.針對準則層中的每一準則對方案層中的各方案進行評估，確定每一準則下各方案相對權重.該權重（特征向量）表示為Ck=（ck1，ck2，…，ckn）（k=1，2，…，m），這里：m 表示準則的數量；n表示方案的數量.

（2）確定各準則的相對權重.計算對于目標層和準則層中與之有關的準則之間的相對權重.該權重（特征向量）表示為 W=（w1，w2，…，wm）T.

1.4 一致性檢驗

為了盡量確保判斷矩陣中各因素的相對重要程度不產生矛盾，需要對判斷矩陣的一致性進行檢驗.

首先，計算判斷矩陣的最大特征值λmax，步驟如下.

步驟1：由被檢驗的判斷矩陣乘以其特征向量，得到賦權和向量W（以各準則的相對權重為例）即

式（5）中：λmax為判斷矩陣的最大特征值；n為因素的數量.顯然，若判斷矩陣具有完全一致性，則有λmax=n，且CI=0；若λmax略大于n，則判斷矩陣具有滿意一致性.

當兩兩比較的因素較多也就是判斷矩陣的維數較大時，判斷的一致性就較差.為了更好地檢驗判斷矩陣的一致性，引進平均隨機一致性指標RI，其取值如表2所示.

表2 RI取值Tab.2 Value of RI

運用式（6）來計算判斷矩陣的一致性比例CR：

若n=1或2，則判斷矩陣具有完全一致性，定義為CR=0；若n＞2，且求得CR＜0.1，則判斷矩陣具有滿意一致性，該判斷矩陣可以用作層次分析；若求得CR≥0.1，則判斷矩陣不具有滿意一致性，需要對判斷矩陣進行調整和修正，直到矩陣滿足CR＜0.1為止.

1.5 確定最優方案

確定了單一準則下各方案的權重之后，可以得到每個方案對于各準則的特征向量（c1i，c2i，…，cmi）（i=1，2，…，n）.由層次總排序式（4）可以計算出第 i個方案總的得分Ui（i=1，2，…，n）.

2 高校科學研究水平的評價指標體系

高校的科學研究水平是多種因素綜合作用的結果，包括科學研究投入水平、科學研究產出水平、科學研究合作水平和科學研究支撐水平等[6-8]，每一種因素又可以細分為若干重要的指標，限于篇幅，不在這里展開說明.本文構建的高校科學研究評價指標體系如圖2所示.

圖2 高校科學研究評價指標體系Fig.2 Evaluation system of scientific research level for universities

3 SAHP在高校科學研究評價中的運用

3.1 建立評價高校科學研究水平的層次結構模型

本研究將按照各高校科學研究水平的評價指數對其由高到低進行排序，比較各高校的不同科學研究水平，所建立的高校科研評價的層次結構模型如圖3所示.顯然，在該圖中并未顯示與科學研究投入水平相關的具體指標，但在具體判斷科學研究投入水平指標時，必須考慮人力資源投入和財力資源投入等指標.對于科學研究產出水平、科學研究合作水平和科學研究支撐水平等，也必須按同樣的方法進行判斷，才能給出全面而正確的結論.

圖3 高校科學研究評價層次結構模型Fig.3 Hierarchy structure for evaluation of scientific research level for universities

3.2 確定隨機判斷矩陣

根據層次分析法的原理，通過專家咨詢法來構造判斷矩陣.考慮到多位專家的偏好各不相同，且決策中存在其它不確定因素，于是判斷矩陣中的元素是不確定的.本研究將不確定的元素描述為隨機變量，從而構建隨機判斷矩陣，通過對多位專家的判斷結果進行分析近似得出各隨機變量所服從的分布函數.運用隨機模擬方法得到隨機變量期望的估計值，進而確定隨機判斷矩陣.

經過對多位專家咨詢分析后得到A、B、C 3個高校在科研投入水平、科研產出水平、科研合作水平和科研支撐水平方面，準則層的隨機判斷矩陣為；3個高校對各單一準則的隨機判斷矩陣分別為A1、A2、A3、A4.準則層中4個指標的隨機判斷矩陣如表3所示.

表3 隨機判斷矩陣ATab.3 Random judgment matrix A

其中，I1表示科學研究投入水平；I2表示科學研究產出水平；I3表示科學研究合作水平；I4表示科學研究支撐水平.將隨機判斷矩陣中元素rij（i=1，2，…，4，j=i+1，…，4）的分布函數Φij近似為正態分布函數N（μij，δ2），其中假設方差 δ=0.01，期望值 μij的取值列如表4所示.

表4 μij的取值Tab.4 Value of μij

隨機判斷矩陣中元素rji=1/rij.運用隨機模擬方法計算矩陣A中元素的估計值，隨機模擬過程中參數H=100，由此確定的隨機判斷矩陣A為

類似地，給出高校A、B和C分別對各單一準則確定的隨機判斷矩陣分別為A1、A2、A3和A4.

3.3 計算權重向量及一致性檢驗

對確定的隨機判斷矩陣 A、A1、A2、A3、A4計算權重向量（特征值向量）并進行一致性檢驗.針對確定的隨機判斷矩陣A采用規范列平均法計算權重向量（特征向量），得到（0.268 0.134 0.066 0.532）.由此計算得到最大特征矩陣λmax=4.001.計算一致性指標CI==0.001，查表2，并計算一致性比例CR==0.001.可見一致性比例CR≤0.1，說明隨機判斷矩陣A具有滿意一致性.A1～A4算法同上，結果如表5所示.

表5 權重向量和一致性檢驗結果Tab.5 Weight vector and consistency check results

3.4 確定最優方案

計算可得各準則的相對權重（0.268 0.134 0.066 0.532）.此結果反映出在高校的科學研究中，科學研究支撐水平對其影響最大，包括高校科學研究的管理水平、人才培養、學科建設、人文環境、信息基礎、科研基地和科學儀器設施；科學研究投入水平對其影響也很大，包括人力資源投入和財力資源投入；科學研究產出水平和科學研究合作水平的影響相對較小，且程度比較接近.

經計算可得，高校A、B、C對于各準則的特征向量（0.392 0.580 0.298 0.225）T、（0.100 0.350 0.538 0.156）T和（0.508 0.070 0.164 0.619）T.由層次總排序式（7）分別計算出高校 A、B、C 的總得分 U1、U2、U3.

由總排序結果和各高校在準則層對應的特征向量可以看出，高校C的科學研究水平最高，高校B次之，高校A相對最低.具體來看，高校C的科學研究水平高，主要在于其科學研究支撐水平和科學研究投入水平較高，雖然其在科學研究產出水平和科學研究合作水平方面表現一般，但與準則層的相對權重進行比較，容易看出，高校C的科學研究水平較高.但是，仍應注意加強其科學研究產出水平和科學研究合作水平的提高，措施包括加強國家級縱向項目和重大橫向項目的申報、加快科技成果轉化率的提升、加強創新人才培養基地和科研工程基地的建設等.對于高校B，其在科學研究合作和科學研究產出方面具有較高的水平，但由于其在重要的科學研究支撐和科學研究投入方面欠佳，導致其總體上科學研究水平稍遜色于高校C.因此，高校B尤其應重視科學研究支撐和科學研究投入，應采取有力措施提高整體水平，如提高科學研究的管理水平、加強學科建設、引進博士和博導等高級人才、強化學校與行業合作、增加科學研究經費等.高校A在科學研究產出方面表現較好，但在其他3個方面的發展均不足，應首先加強科學研究合作和科學研究支撐，其次要重視科學研究的投入，如引進博士和博導等高級人才、強化學校與行業合作、增加科研經費等等.

4 結束語

在高校科學研究水平的評價過程中，運用隨機層次分析法（SAHP）可以彌補專家咨詢法等帶來不確定性的不足.利用隨機模擬方法確定隨機判斷矩陣，進而運用層次分析法（AHP）確定最優方案，從而更好地將定性與定量方法相結合，科學地在多個指標、存在不確定性的方案中確定最優方案，有效地解決高校科學研究水平的評價問題.

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Evaluation of scientific research level for university based on SAHP

LU Fu-qiang1，XUE Yan-song2，BI Hua-ling1
（1.School of Management，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China；2.School of Economics，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

Based on analyzing the hierarchy structure of evaluation system and the uncertainty in its quantitative evaluation of scientific research level in university，a stochastic analytic hierarchy process （SAHP）is designed to evaluate the scientific research level in university.For SAHP，the uncertainties in the process of expert consultation method are described by random variables，and a random judgment matrix is built.The stochastic simulation method is applied to estimation value of the elements in the random judgment matrix.The SAHP is employed to evaluate the scientific research level of three universities，and the SAHP is illustrated a scientific and practicable method for conditions with multi-index and uncertainty，while points of the existing problems and suggestions are given.

SAHP；scientific research level in university；evaluation system；uncertainty；stochastic simulation method

G463

A

1671－024X（2012）04－0083－06

2012-02-24

教育部人文社會科學研究規劃基金項目（09YJA880100）；天津市教育科學“十二五”規劃項目（HE2007，HE1018）

盧福強（1980—），男，博士，講師.E-mail：lufuqiang.tjpu@gmail.com