基于三維點云的奶牛乳房外形特征分析方法

胡曉彤，張艷春

(天津科技大學計算機科學與信息工程學院，天津 300222)

基于三維點云的奶牛乳房外形特征分析方法

胡曉彤，張艷春

(天津科技大學計算機科學與信息工程學院，天津 300222)

針對奶牛乳房外形特征分析，提出一種利用計算機技術的奶牛乳房外形分析方法.首先，通過機器視覺技術獲得奶牛乳房的三維點云，并利用封閉算法將非封閉的三維點云封閉化后，計算奶牛乳房的體積；隨后，將封閉的三維點云與一組平行平面相交，從而獲得一組二維曲線集合；最終，通過分析二維曲線的特征，使奶牛乳房的外形特征分析與對比成為可能.本方法為進一步深入研究高產奶牛與低產奶牛在乳房外形特征方面的差異奠定了基礎.

奶牛乳房；三維點云；封閉運算；曲線集合；特征分析

牛奶是國民的重要食物來源之一，與奶牛相關的研究一直受到高度重視.高產與低產奶牛在體型結構上，特別是與乳房相關的體型結構方面有明顯的差異，在經歷長期的研究和實踐后，體型的重要性被提到與產奶性能具有同等的地位.

然而由于奶牛乳房外形評價工作是人工進行，耗時且準確度不高，無法獲得乳房體積等指標數據，且無法總結歸納高產奶牛與低產奶牛在乳房外形特征方面所存在的區別.同時由于人工檢測需經常與奶牛接觸，所以會引起奶牛的應激反應而影響其產奶量[1].利用計算機技術的奶牛乳房外形特征分析有望成為解決上述問題的一種有效手段.

奶牛乳房外形特征分析主要包括：乳房相關體況指標數據的分析與乳房外形整體特征兩個方面.文獻[2]進行了奶牛體型線性評定系統的相關研究，該系統采用圖像處理的技術，運用的模板匹配方法，識別特征點判定準確率達90%.該系統實現了利用二維圖像進行奶牛體況指標數據的采集.由于其采用基于二維圖像的分析方法，所以無法實現準確的外形整體特征的分析.

為此，本文利用計算機視覺技術進行奶牛乳房的三維重構，并進行外形特征的測量與分析，從而探索高效、非接觸的奶牛乳房外形特征評定方法.與人工測量相比，其簡便快捷、效率高，能避免主觀因素的影響[3]，并且因無需接觸奶牛身體，所以能夠最大限度地減少奶牛的應激反應.

奶牛乳房外形的特征有：乳房形狀、乳房體積、前乳房附著、乳房深度、中央韌帶、后乳房高度、乳頭長度等.本文著重介紹奶牛乳房體積的計算和基于二維曲線特征的奶牛乳房外形特征分析.

1 三維點云獲取

為了獲取準確的奶牛乳房外形特征，需要首先獲取其三維數據.利用文獻[4]已獲得的奶牛外形的三維點云數據，去除噪音得到奶牛乳房的三維點云數據.

采用基于K近鄰的最大連通域去噪法：根據點云的拓撲結構關系定義K近鄰(k個距離點p的歐拉距離最近的點).首先，對乳房部分的點云構建在二叉樹的坐標軸分割法基礎上的k–d樹，建立點云拓撲關系，求解點云任意一點的k個鄰域，計算該點與鄰域內各點的距離，然后取平均值，判斷平均距離是否超過預先設定的閾值，若超過則判定為噪聲點，去除它.

應用上述方法對實驗模型數據去除噪聲后獲得如圖1所示的奶牛乳房部分的三維點云.

圖1 奶牛乳房三維點云Fig.1 Three-dimensional point cloud of cow breast

本文采用的k–d樹有3個明顯的特點：每個節點都代表一個矩形區域；每個節點對應著一個坐標軸上的劃分，而其子節點又對應著這個劃分；節點所對應的分割線與深度對應.同時其還具有點分布均勻的特點，所以搜索起來效率會比其他方法高.

2 三維點云的封閉化

2.1 三維點云的封閉算法

由于奶牛乳房的部分區域被腿部遮擋，同時與腹部相連部分的點云也非封閉，因此，需要對獲取的奶牛乳房三維點云進行封閉化處理.采用最小二乘法曲面來擬合缺損的部分，并應用插值算法在原有節點的基礎上增加新的節點，最終通過平均曲率來驗證新增加節點的可靠性.

首先，進行點云的曲面擬合.假設使用二次曲面方程 z＝ax2＋by2＋cxy＋dx＋ey＋f來表示指定點及其 k個近鄰所描述的曲面，k個近鄰 S＝{pi(xi，yi，zi)|i＝1，2，…，k}使得式(1)總誤差 Q 最小.

本文使用線性最小二乘法來求解這一問題[5]，得到參數 a，b，c，d，e，f 的數值.在實現了點云的曲面擬合之后，利用插值算法對缺損部分進行修補.擬合曲面是利用最小二乘法來求解參數的，所以本文使用的插值算法同樣是基于最小二乘平面的 Newton插值算法[6]，公式為

插入新的節點后，再用平均曲率驗證新插入的節點是否符合要求.離散點的平均曲率的公式為

式中：αi為為向量 mi與 mi+1之間的夾角；Hvi為點 vi的平均曲率；mod(n)為對n取模運算；mi為頂點vi周圍相鄰頂點的單位法向量.封閉算法的步驟是：首先基于最小二乘法擬合曲面，根據插值公式增加一個節點，再計算k個近鄰的平均曲率與k+1個點平均曲率比較來判別新增加的節點是否符合要求.將符合要求的新節點納入點云中，得到封閉的三維點云如圖 2所示.

2.2 基于封閉點云的體積計算

奶牛乳房的體積是其重要的外形特征之一，本文基于 Delaunay三角剖分計算體積[7].首先，對三維點云的凸包進行四面體剖分，剖分得到的四面體網格中含有冗余的四面體，稱之為體外四面體.利用四面體各頂點的法向量是否和四面體外接球相交來去除體外四面體，具體算法是：遍歷所有的四面體，計算每個四面體的外接球，然后從四面體的每個頂點引出一

條射線，射線方向與法向量指向一致.如果四個頂點的射線都與外接球有交點，那么就認為該四面體為體外四面體.

圖2 封閉的三維點云Fig.2 Closed three-dimensional point cloud

在完成了上述步驟之后，只需計算目標物形體內部各四面體的體積之和，就可以得到物體的體積.對于四面體頂點 A(x0，y0，z0)，B(x1，y1，z1)，C(x2，y2，z2)，D(x3，y3，z3)，采用式(4)的行列式法即可求得四面體的體積V.

求得各四面體體積之后，相加即可得到總體積.利用此方法對采用逆向工程制作的實際奶牛模型進行測量，得到的奶牛乳房體積為10,418.23,mm3，模型的實際體積為 10,341.93,mm3，測量誤差為76.3,mm3，相對誤差為 0.74%，其精度滿足測量評定要求，能夠取代手工測量.

2.3 三維點云的二維曲線描述

為了降低分析的復雜度，從奶牛乳房部位的三維點云出發，本文利用切片法分別選取水平和垂直兩個方向的平面，與三維點云相交，從而分別獲取一組二維曲線，基于二維曲線的特征分析奶牛乳房的形狀特征.下面以垂直方向為例進行分析.

首先確定基準面 x＋z＝a和平移面 x＋z＝a＋nd(其中 n∈Z，d為平面間距離).本文采用將奶牛乳房的三維點云在水平方向上十等分的方法確定平面間的距離 d.平面與三維點云相交后，在每個平面上可獲得如圖 3所示的散亂點.然后，采用一般二次曲線方程(5)描述平面上的散亂點，利用最小均方差誤差擬合曲線[8].

曲線擬合結果如圖4所示.

圖3 平面上的散亂點云Fig.3 Scattered point cloud on the planar

圖4 曲線擬合結果Fig.4 Results of the curve fitting

3 曲線特征分析

得到擬合曲線后就可以計算曲線的特征.用于分析的奶牛乳房曲線特征包括閉合曲線的面積與最大徑向，及其變化率.分析結果見表1，表1中曲線1至10與圖4(b)中曲線自右向左對應.

以上述指標為基礎就可以進行實現高產奶牛與低產奶牛乳房外形特征間差異的研究.即分別對兩個不同個體的乳房三維點云進行平面切割，就會產生同一平面下的不同的曲線，通過分析曲線集合的特征，就可以比較兩個個體之間的乳房外形特征的差異.

表1 曲線的特征分析Tab.1 Analysis of curve characteristics

4 結 語

本文針對采用人工方式進行的奶牛乳房形狀指標數據的采集及形狀特征分析這一難題，提出了利用計算機視覺技術進行相關體況指標數據的非接觸測量及形狀特征分析的方法.基于計算機雙目視覺技術構建了奶牛乳房的三維模型，并進行了體積計算及外形特征指標分析，使對奶牛乳房體積的測量以及乳房形狀特征分析成為可能.

目前，已完成上述研究的實驗室階段工作，下一階段計劃采集活體奶牛的外部形態特征數據，并分析高產與低產奶牛的乳房外部形態特征間的差異，探索基于計算機技術的奶牛乳房外形評定的可能性.

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［1］高文玉，馬巍. 奶牛乳房形狀與頭胎泌乳量相關分析[J]. 安徽農業科學，2007，35(10)：2914–2915，3087.

［2］黃君冉，錢東平，王文娣，等. 基于圖像處理技術的奶牛體型線性評定系統[J]. 農業機械學報，2007，38(4)：111–113，171.

［3］劉華，周貴，鄭經農. 奶牛體型線性鑒定在生產實際中的應用[J]. 中國奶牛，2001(6)：28–29.

［4］胡曉彤，趙宗曉. 基于三維測量的奶牛體型性狀指標的數據采集[J]. 天津科技大學學報，2011，26(3)：63–68.

［5］王峰，丘廣新，程效軍. 改進的魯棒迭代最小二乘平面擬合算法[J]. 同濟大學學報：自然科學版，2011，39(9)：1350–1354.

［6］de Berg M，van Kreveld M，Overmars M，et al. 計算幾何：算法與應用[M]. 鄧俊輝，譯. 2版. 北京：清華大學出版社，2005：265–275.

［7］胡曉彤，陶森柏. 基于散亂點云的快速體積計算法[J].天津科技大學學報，2011，26(1)：67–71.

［8］宋蔚巍，杜新宇. 三次曲線擬合的一種簡便方法[J].機械制造與自動化，2008(6)：104–106.

Cow Breast Shape Features Analysis Method Based on Three-Dimensional Point Cloud

HU Xiaotong，ZHANG Yanchun
(College of Computer Science and Information Engineering，Tianjin University of Science & Technology，Tianjin 300222，China)

Aimed to analyse of cow breast shape characteristics，an analysis method of cow breast shape by means of computer technique was developed. First，after three-dimensional point cloud of cow breast was obtained through the method of machine vision technology，and using the closed-algorithm to change the non-closed three-dimensional point cloud into closed cloud，the volume of cow breast can be calculated.Second，the closed three-dimensional point cloud will intersect with a set of parallel planes，so that a set of two-dimensional curves can be obtained. Finally，by analyzing the characteristics of the two-dimensional curves，the analysis and comparison of the cow breast shape characteristics are made possible. This method can benefit further studies about the differences in breast shape characteristics of the high-yielding and the lowyielding dairy cows.

dairy cow’s breast；three-dimensional point cloud；closed operations；curve set；feature analysis

TP391.4

A

1672-6510(2012)02-0061-04

2011–12–13；

2012–01–13

胡曉彤（1971—），男，北京人，副教授，博士，huxt@tust.edu.cn.

常濤