基于Bootstrap網絡DEA改進方法的銀行效率測度

史金鳳，張信東，楊 威，邵燕敏

（1．山西大學 管理學院，山西 太原 030006;2．山西大學 數學科學學院，山西 太原 030006;

3．中國科學院數學與系統科學研究院，北京 100190;4．中國科學院預測科學研究中心，北京 100190）

基于Bootstrap網絡DEA改進方法的銀行效率測度

史金鳳1，張信東1，楊 威2，3，邵燕敏3，4

（1．山西大學 管理學院，山西 太原 030006;2．山西大學 數學科學學院，山西 太原 030006;

3．中國科學院數學與系統科學研究院，北京 100190;4．中國科學院預測科學研究中心，北京 100190）

文章運用儲蓄存款作為中間變量的網絡DEA模型提高效率測度準確性的同時，采用平滑Bootstrap方法進行效率糾偏來進一步改進效率測度方法，提高銀行效率測度的準確性和有效性，設計了基于Bootstrap網絡DEA的銀行效率測度的新方法，基此實證分析了我國14家主要商業銀行效率特征。實證結果顯示，采用Bootstrap糾偏后的網絡DEA銀行效率比網絡DEA銀行效率有更高的準確性，國有商業銀行和股份制商業銀行的效率水平均呈現上升趨勢，但股份制商業銀行有更高的上升幅度，且于2008年超過國有商業銀行的平均效率。此外，國有商業銀行向有效前沿面收斂的速率降低，而股份制商業銀行的收斂速率提高并超過國有股份制銀行。

銀行效率;網絡DEA;Bootstrap方法;收斂速率

一 引言

2007年百年一遇的金融海嘯席卷全球，貝爾斯登、美林、雷曼兄弟先后申請破產保護，高盛、摩根斯坦利銀行轉型，希臘、意大利和西班牙等國債務危機頻頻出現，給眾多國家的金融體系帶來了巨大沖擊，對金融業現有的發展模式提出了新的挑戰。金融業發展的核心是銀行，其穩定健康發展直接影響到社會資源的配置效果和金融資源的利用水平，銀行的發展模式與路徑自然備受關注。隨著加入WTO和股份制改革的實施，我國銀行業經營狀況持續好轉，但是諸如經營管理模式落后，金融創新不足，流動性風險加大等問題仍然存在。有效解決這些問題關鍵在于銀行業效率的提高，效率提高的前提是明確銀行的效率水平如何。因此，準確測度銀行效率水平不僅是銀行業多年改革所重視的，也是學者們一直關心的問題。

目前，銀行效率測度的主要方法是數據包絡法（DEA），它 是 Charnes、Cooper 和 Rhodes［1］在Farell［2］生產效率的基礎上提出的一種線性規劃方法，適用于解決多投入、多產出的效率問題。DEA方法由于其獨特的優勢得到了更加廣泛的應用，成為銀行效率度量的核心方法，已形成豐富的研究成果，從結構效率、投入產出效率、成本效率、技術效率和規模效率及影響因素［3-9］等角度探索銀行效率。然而，DEA在測度銀行效率中存在一個難以決斷的問題——投入和產出變量的選擇，現有的解決方法如生產法、中介法、資產法等都存在著自身的不足。生產法用貸款或者存款賬戶數目作為銀行產出，卻忽略了賬戶自身的特征;中介法視銀行為金融中介，以銀行存款和貸款作為產出，卻忽視了其他投資收入;資產法則把資產負債表中資產方的項目作為產出，卻沒有考慮銀行經營的基礎——儲蓄存款。綜合三種方法，學者們對固定資產凈值、銀行員工總數的投入特性與銀行貸款、其他盈利性資產的產出特性達成了共識，對儲蓄存款的投入產出特性的認識卻仍存在很大的分歧。Hsiao 等［4］、Casu 等［5］、朱南等［8］根據生產法把儲蓄存款作為投入變量，而Staub等［6］、Glass 等［7］、遲國泰等［9］則根據中介法將儲蓄存款作為產出變量。黃祎等［10］基于BCC模型提出的鏈形系統關聯網絡DEA模型表明，將銀行經營過程分階段考慮對于效率的測度更加合理，而且能準確挖掘銀行低效的深層次原因。Holod和Lewis［11］指出利用傳統DEA模型得到的效率排名與把儲蓄存款作為投入還是產出變量是弱相關的，他們提出了網絡DEA銀行效率模型，將儲蓄存款作為第一生產階段的產出，同時又作為第二生產階段的投入，使其擁有雙重特性來共同決定決策單元的效率，并證明該模型下的效率位于將儲蓄分別作為投入和產出兩種情形下所得效率的中間，具有更好的準度。

然而，DEA方法中的有效前沿面是通過有限樣本獲得的，效率的測度對有限樣本敏感，估計值大多有偏。特別是當更有效的決策單元位于現有樣本點之外時，效率值往往都是高估的，而且估計的一致性收斂速度非常慢，有限樣本下得到的前沿面和真實前沿面存在一定誤差。帶有誤差的效率能夠很好地給出決策單元的序關系，效率的收斂分析等依據效率水平的進一步研究則需要高準度的效率水平。Gstach［12］、Ferrier 和 Hirshberg［13］、Lothgren 和 Tambour［14］將Bootstrap技術運用到傳統DEA模型中來減小這一誤差，取得了不錯的估計效果。Bootstrap方法是美國統計學家Efron［15］提出的一類非參數的蒙特卡洛方法，根據Bootstrap樣本估計總體的分布特征而不對模型做任何假設，對樣本變化下效率估計敏感性分析較為有效，其核心是重復模擬數據生成過程（data-generating process，DGP）。Simar和 Wilson［16，17］給出了前沿面估計過程的 DGP產生機理和平滑Bootstrap的實現算法，Bootstrap方法被廣泛應用于社會各個行業領域效率測度的糾偏，David Hawdon［18］和 Tsolas［19］、Curi和 Gitto 等［20］、Maghyereh 和Awartani［21］運用該法分別對天然氣、采煤業、鐵路運輸業［22］和電信業［23］的監管和績效評價、意大利機場的效率水平、企業規模效益［24］以及GCC銀行市場的金融整合程度和效率收斂速率進行研究。

本文擬將Bootstrap方法應用于網絡DEA效率模型，給出投入、產出修正后的Bootstrap效率糾偏算法，改進銀行效率的測度，提高銀行效率的準度，并基于改進的銀行效率測度方法，實證探究我國14家主要商業銀行在2000-2010年的效率及其收斂特征（即向最優效率的調整速度）。

二 變量選取和模型建立

（一）投入、產出和中間變量的選取

效率測度的首要工作是投入產出變量的選取，我們綜合分析現有研究，融合各種變量選擇的方法，注意儲蓄存款的雙重特征，同時考慮指標數據的可操作性，最終將銀行效率測量的投入變量確定為銀行的固定資產凈值和員工總人數，分別衡量資本投入和勞動力投入;產出變量則確定為貸款總額和其他盈利性資產總額，分別衡量銀行的利息收入和非利息收入的能力;存款總額作為中間變量。各變量及其含義見表1。

表1 變量選擇及其內涵匯總

（二）儲蓄存款為中間變量的網絡DEA模型

為了描述方便，我們給出一些基本記號。FAj表示銀行j的固定資產凈值;Ej表示銀行j的員工總數;Dj表示銀行j的存款總額;Lj表示銀行j的貸款總額;EAj表示銀行j其他盈利性資產總額;λj表示分配給銀行j的權重;εk表示銀行k的相對效率;θk表示銀行k的近似反效率。規模報酬可變（VRS）情形下的網絡DEA效率模型如下。

（三）Bootstrap效率糾偏方法

網絡DEA方法在效率測度上存在偏差，我們首先采用平滑Bootstrap方法對效率進行糾偏，以期獲得更加準確的效率值。Simar和Wilson在1997年和2000年給出了投入導向和產出導向型傳統DEA模型的Bootstrap算法。本文則是將儲蓄存款作為中間變量提高效率精度的同時，在投入產出導向型網絡DEA模型中引入了平滑Bootstrap方法進一步提高效率的準度，具體步驟如下。

1．基于原始樣本（xi，zi，yi）按照網絡 DEA 模型得到銀行原始效率值^θi，i=1，2，…，n，其中，xi表示銀行i投入變量集（FA和E），zi表示銀行i中間變量集（D），yi表示銀行i產出變量集（L和EA）。

8．利用Simar［16］中的方法構建相應的檢驗統計量和基于抽樣偏差的95%置信界。

（四）效率收斂速率檢驗方法

為了分析我國商業銀行的發展水平，我們采用動態面板模型來估計γ收斂率，即銀行向最優目標調整的速度。當最優調整目標是已知的有效前沿面時，可以通過下述模型來計算銀行效率向最優目標調整的速率。其中，ymax為有效前沿效率水平，這里取值為1;yi，t表示第i個銀行t時刻的效率值，yi，t－1表示第i個銀行t－1時刻的效率值;選取Di為銀行類別虛擬變量，如果是國有商業銀行則為1，否則為0，則δ刻畫了國有商業銀行和股份制商業銀行的調整速率的差異性，εi，t是誤差項。γ 為調整參數，表示向有效前沿面調整的速率，其為負值則表示持續無效性。令κ=1－γ且λ=－δ可得

κ表示向有效前沿面調整的缺失性，γ=1-κ為銀行向最優前沿面調整的速度，而顯著負（正）的λ說明δ顯著為正（負），意味著國有銀行的調整速率更快（慢）。

三 我國商業銀行效率實證分析

本文選取了14家商業銀行作為研究對象，包括四家國有商業銀行和十家股份制商業銀行，分別是中國銀行、建設銀行、工商銀行、農業銀行、興業銀行、廣發銀行、交通銀行、浦發銀行、深發銀行、民生銀行、招商銀行、中信銀行、光大銀行和華夏銀行，這些銀行資產規模占行業總規模近70%，能較好地代表我國銀行業的總體情況。

（一）數據選取

本文選用固定資產凈值、員工總人數、存款總額、貸款總額、其他盈利性資產總額五個變量2000-2010年的數據，基本統計描述如表2所示。數據來源于國泰安CSMAR數據庫、《中國金融年鑒》、《中國統計年鑒》和各個銀行公布的年報，有較高的準確性與權威性。各變量之間平均相關系數都在0．7以上，符合 Lang和 Golden［25］指出的網絡 DEA模型同向性要求，所選投入、產出和中間變量指標是合適的。

（二）非參Bootstrap抽樣分布擬合

非參Bootstrap方法的核心是找到合適的數據

表2 投入、產出和中間變量樣本數據的統計描述

生成過程，而真實數據過程分布一致估計的關鍵在于參數h的選取，依據Simar和Silverman文中的方法，結合網絡DEA模型（1）計算的原始效率，經過大量重復試驗，得出h=0．003時分布擬合有很好的效果，見圖1。

圖1 網絡DEA下Bootstrap抽樣分布擬合圖

（三）基于Bootstrap網絡DEA的效率分析

國有商業銀行和股份制商業銀行在規模上有明顯差異，VRS情形下的效率值更能反映規模因素以外的問題，所以文中主要針對VRS下的糾偏效率進行對比研究，而規模報酬不變（CRS）情形可以得到類似結果?；耍覀兓谏鲜鰧π畲婵钭鳛橹虚g變量且引入了平滑Bootstrap方法改進的投入產出導向型網絡DEA模型，實證計量我國14家商業銀行2000-2010年在VRS下的原始效率和糾偏效率（主要運用Matlab 2009a軟件求解）。實證結果顯示，VRS下 Bootstrap網絡 DEA模型在2000-2010年的效率糾偏效果較好，簡單起見，我們列出了2004年我國14家商業銀行VRS網絡DEA模型下Bootstrap糾偏效率結果，見圖2、表3。

圖2 2004年網絡DEA模型的Bootstrap糾偏效率效果

表3 VRS下Bootstrap網絡DEA模型商業銀行效率實證結果

圖2中可見，我國商業銀行效率偏差均為正值， 標準差多在0．08附近，意味著原始效率整體被高估，而各家銀行高出真實值的幅度相差不大;此外，農業銀行、廣發銀行、交通銀行、深發銀行和華夏銀行的原始效率值均不在置信區間內，但是糾偏后的效率值落入置信區間內，說明Bootstrap方法與儲蓄存款為中間變量的網絡DEA行效率模型相結合可以給出更有效的效率估計。

表3中國有商業銀行效率結果表明，VRS下國有商業銀行在2000-2005年間的效率值呈現小幅上升趨勢，2006-2010年的效率值有些下滑，中國銀行表現較好，而農業銀行效率較低，波動較大。這可能源于改革開放以來，中國銀行通過金融體制改革引進戰略投資者，深化內部改革，使得各項業務得到了長足的發展，較早成為國有商業銀行股份制改革的試點之一。而農業銀行股份制改革起步較晚，而且業務范圍和對象有一定的局限，1997年加快政策性業務剝離速度，才開始真正向國有商業銀行轉化，2010年才在上交所和港交所上市。故而股份制改革可能是農業銀行的效率低于中國銀行的原因之一。而表3中股份制商業銀行效率結果表明，VRS下股份制商業銀行的效率整體呈穩步上升趨勢，民生銀行表現較好，廣發銀行效率較低，波動較大。民生銀行以高科技、中小型的民營企業為主要服務對象，將信貸工作轉向集約化經營，并在2000年通過公司上市融資改善了資本結構，在內部控制、資產負債比例管理、人力資源管理和財務制度等方面進行了創新。廣發銀行發展相對緩慢，2006年成功完成改革重組，引入了花旗集團和中國人壽等股東，提升了管理服務理念、創新能力和經營管理水平。民生銀行在效率理論上應高于廣發銀行。綜上，我們提出的模型能夠給出與現實相符的效率，且實證結果顯示商業銀行整體呈現出穩定的上升趨勢，股份制改革可能是推動銀行效率提升的有效途徑。

為了進一步理清我國銀行業發展的態勢，我們分別測量兩類銀行VRS下的平均效率水平，結果見圖3。圖中易見，國有商業銀行和股份制商業銀行的效率水平相差不多，2008年以前股份制商業銀行的效率水平低于國有商業銀行，國有商業銀行處于高效率的位置。但值得注意的是，2005年開始，國有商業銀行平均效率水平有下降的態勢，而股份制商業銀行的效率出現明顯的上升趨勢，到2008年超越了國有商業銀行的效率水平，表現出更強的競爭力。這源于我國銀行業的發展現狀，樣本前期股份制商業銀行多處于正向成熟階段發展，與前沿面差距較大，盡管其不斷提高管理水平、擴大銀行規模和增強盈利能力，但與成熟的商業銀行相比仍然落后，因而股份制商業銀行的效率均值低于國有商業銀行。加入WTO以后股份制商業銀行引進先進管理理念，競爭優勢不斷加強，經過近幾年的快速發展，股份制商業銀行在業務水平和經營管理方面已經和國際接軌，效率水平明顯提升。雖然國有商業銀行也在不斷深化股份制改革，在結構體制和經營管理上有一定突破，但是由于體制、規模和國家政策的限制，不及股份制商業銀行靈活，甚至出現效率下降。國有商業銀行在現有人力、物力投入，管理水平和國家政策約束下，單一通過擴大規模很難提高效率?？梢姰a權明晰的股份制結構有利于促進銀行效率的提高，證明了國有商業銀行進行股份制改革能有效提高效率。

圖3 兩類銀行效率均值的動態比較

（四）銀行效率收斂特征分析

為了說明我國加入WTO后銀行業效率的提升和銀行股份制改革后的成效，我們分2001-2010、2001-2005、2006-2010三個樣本期分析我國銀行的效率收斂速率。我們采用前述動態面板模型探究效率的γ收斂率及國有商業銀行和股份制商業銀行效率收斂的差異，結果見表4、表5。

表4中，2001-2010年的γ系數為正數且在1‰水平上顯著，表明金融改革10年我國商業銀行效率有顯著的向有效前沿面收斂的特性。2001-2005年和2006-2010年的κ系數均為正數且都在1‰水平上顯著，表明我國銀行股份制改革的積極作用，確實提高了銀行業整體的效率水平，而且成效還很明顯。2006-2010年的效率收斂速率0．777略高于2001-2005年的水平0．613，這是因為不考慮規模因素，部分國有商業銀行在中期實現了上市融資，借助自身優勢快速發展金融業務，調整經營結構，完成了改革既定目標。此外，國有商業銀行擔負著國家宏觀調控和金融穩定職能，深層次的改革受到國家政策的約束，后期效率水平保持平穩，而股份制商業銀行的效率水平穩步提升，多家銀行的效率水平與有效前沿面非常接近。

從表5可知，2001-2005年虛擬變量回歸系數λ為正，國有商業銀行比股份制商業銀行有更快的向有效前沿面收斂的速率，而2006-2010年國有商業銀行比股份制商業銀行效率收斂速度更低。近年來，國有商業銀行受到體制、規模和國家政策的限制，股份制改革方式不靈活，效率提升速度不及股份制商業銀行，進一步說明深化國有商業銀行股份制改革是提升國有銀行效率的有效途徑。

表4 VRS下γ收斂速率檢驗結果

表5 VRS下λ系數檢驗結果

（五）結果穩健性分析

在用Bootstrap方法進行效率糾偏過程中，選用不同的抽樣次數N=2000、3000、5000進行了效率糾偏，發現所得的糾偏后的效率基本保持不變，偏差約為0．002，即我國商業銀行效率的動態特征分析和效率收斂結論對抽樣次數具有穩健性。此外，CRS下可以得到與VRS下類似的結果，前文結論對規模報酬的假設也具有穩健性。

四 結論

本文采用的儲蓄存款作為中間變量的網絡DEA模型很好地刻畫了儲蓄存款的投入、產出雙重特性，設計了引入平滑Bootstrap算法的投入、產出雙導向型網絡DEA改進模型，具有更高的準確性和有效性。基于改進模型對我國14家主要商業銀行效率的動態特征及其收斂特征的實證分析，證實了引入平滑Bootstrap方法網絡DEA模型測度的銀行效率比原有模型更具準確性和有效性，同時發現金融改革10年中我國商業銀行的效率水平整體呈現上升趨勢，國有商業銀行效率上升步伐放慢。最后，我們利用動態面板模型對樣本期2001-2010年以及兩個子樣本區間2001-2005年和2006-2010年分別研究我國銀行業的最優效率調整效應（γ收斂性），發現我國銀行業整體效率有明顯的向有效前沿面收斂效應，且2001-2005年期間國有商業銀行的效率收斂水平明顯好于股份制商業銀行，而2006-2010年股份制商業銀行效率收斂水平超過國有商業銀行。可見，股份制改革是提升銀行效率、改善效率收斂性的有效途徑。

從當前國際金融的發展趨勢來看，我國銀行業與國際接軌是大勢所趨，在與國際金融市場接軌的過程中，促進國內金融市場規范化、國際化運作是我們必備的基礎。隨著國有商業銀行股份制改革的完成，各大銀行紛紛上市，效率水平提升應進一步完善股份制改革，有效監督產權主體，完善治理結構。特別我國國有商業銀行資產規模較大，更應注重內部的管理和資本運用效率，有效利用商業銀行內部資源，優化資產結構，增加創新意識，實現資產多元化，降低銀行風險，完善管理層及員工的激勵約束制度，穩步提升銀行效率。

［1］Charnes，Cooper W W，Rhodes E．Mearing the efficiency of decision making units［J］．European Journal of Operational Research，1978（2）：429-444．

［2］Farell M J．The Measurement of Productive Efficiency［J］．J．R．Statis．，Soc．Series A，1957（120）：253-281．

［3］Sherman H D，Gold F．Bank Branch Operating Efficiency：E-valuation with Data Envelopment Analysis［J］．Journal of Banking and Finance，1985，9（2）：297-315．

［4］Hsiao H，Chang H，Cianci A M，Huang L．First financial restructuring and operating efficiency：evidence from Taiwanese commercial banks［J］．Journal of Banking and Finance，2010（34）：1461-1471．

［5］Casu B，Girardone C．Integration and efficiency convergence in EU banking markets［J］．Omega，2010（38）：260-267．

［6］Staub R B，Souza G S，Tabak B M．Evolution of bank efficiency in Brazil：A DEA approach［J］．European Journal of Operational Research，2010（202）：204-213．

［7］Glass J C，McKillop D G，Rasaratnam S．Irish credit unions：investigating performance determinants and the opportunity cost of regulatory compliance［J］．Journal of Banking and Finance，2010（34）：67-76．

［8］朱 南，卓 賢，董 屹．關于我國國有商業銀行效率的實證分析和改革策略［J］．管理世界，2004（2）：18-26．

［9］遲國泰，楊 德，吳珊珊．基于DEA方法的中國商業銀行綜合效率的研究［J］．中國管理科學，2006，14（5）：52-61．

［10］黃 祎，葛 虹，馮英?。阪溞蜗到y的關聯網絡DEA模型：以我國14家商業銀行為例［J］．系統工程理論與實踐，2009，29（5）：106-114．

［11］Holod D，Lewis H F．Resolving the deposit dilemma：A new DEA bank efficiency model［J］．Journal of Banking and Finance，2011，35（11）：2801-2810．

［12］Gstach D．Comparing Structural Efficiency of Unbalanced Subsamples：A Resampling Adaptation of Data Envelopment Analysis［J］．Empirical Economics，1995（20）：531-542．

［13］Ferrier G D，Hirshberg J G．Bootstrap Confidence Intervals for Linear Programming Efficiency Scores：With an Illistration Using Italian Banking Data［J］．Journal of Productivity Analysis，1997（8）：19-33．

［14］L?thgren M，Tambour M．Bootstrapping the Data Envelopment Analysis Malmquist Productive Index［J］．Applied Economics，1999，31（4）：417-425．

［15］Efron B．Bootstrap Methods：Another Look at the Jackknife［J］．Ann．Statistics，1979（7）：1-26．

［16］Simar L，Wilson P W．Sensitivity Analysis of Efficiency Scores：How to Bootstrap in Nonparametric Frontier Models［J］．Management Science，1998，44（1）：49-61．

［17］Simar L，Wilson P W．A General Methodology for Bootstrapping in Nonparametric Frontier Models［J］．Journal of Applied Statistics，2000（27）：779-802．

［18］Hawdon D．Efficiency Performance and Regulation of the International Gas Industry——A Bootstrap DEA Approach［J］．Energy Policy，2003（31）：1167-1178．

［19］Tsolas I E．Performance Assessment of Mining Operations U-sing Nonparametric Production Analysis：A Bootstrapping Approach in DEA［J］．Resources Policy，2011（36）：159-167．

［20］Curi C，Gitto S，Mancuso P．New Evidence on the Efficiency of Italian Airports：A Bootstrapped DEA Analysis［J］．Socio-Econimic Planning Sciences，2011（45）：84-93．

［21］Maghyereh A I，Awartani B．Financial Integration of GCC Banking Markets：A Non-paramet-ric bootstrap DEA Estimation Approach［J］．Research in International Business and Finance，2012（26）：181-195．

［22］劉秉鐮，劉玉海，穆秀珍．行政壟斷、替代競爭與中國鐵路運輸業經濟效率——基于SBM-DEA模型和面板Tobit的兩階段分析［J］．產業經濟研究，2012（2）：33-42．

［23］韓 磊，苑春薈．中國電信業省際運營效率評價與影響因素研究——基于四階段 DEA方法的實證分析［J］．產業經濟研究，2012（3）：26-32．

［24］孫 瑩，鮑新中，劉小軍．基于產業函數和數據包絡方法的企業規模效益分析［J］．產業經濟研究，2011（1）：56-63．

［25］Lang，James R，Golden，Peggy A．Evaluating the efficiency of SBDC with data envelopment analysis：a longitudinal approach［J］．Journal of Small Business Management，1989（27）：42-49．

（責任編輯 魏曉虹）

Commercial Banking Efficiency Measure Based on Bootstrap Network DEA Improved Model

SHI Jin-feng1，ZHANG Xin-dong1，YANG Wei2，3，SHAO Yan-min3，4
（1．School of Management，Shanxi University，Taiyuan030006，China;
2．School of Mathematical Science，Shanxi University，Taiyuan030006，China;
3．Academy of Mathematics and Systems Science，Chinese Academy of Sciences，Beijing100190，China;
4．Center for Forecasting Science，Chinese Academy of Sciences，Beijing100190，China）

While using the savings deposits as an intermediate variable to improve the accuracy of Network DEA efficiency measure，we correct efficiency with the smoothing Bootstrap method to modify the efficiency measure methods and improve the accuracy and effectiveness of the bank efficiency measure，design a new bank efficiency measure based on the Bootstrap Network DEA model，and then conduct an empirical analysis of China＇s 14 major commercial banks’efficiency characteristics by the method．The empirical results show that the network DEA bank efficiency with the Bootstrap correcting has higher accuracy than the normal network DEA，and state-owned banks and joint-stock banks have the overall upward trend，but the latter have risen by more，and have exceed the average efficiency of state-owned banks since 2008．In addition，the adjusting speed of the state-owned commercial banks towards effective frontier empirical is decreasing，while the convergence speed of the joint-stock commercial banks is increasing，and has surpassed the state-owned commercial banks．

bank efficiency;network DEA;Bootstrap method;convergence rate

F830

A

1000-5935（2012）05-0128-07

2012-07-08

教育部人文社科研究項目（07JA630027）;山西省軟科學研究項目（2010041021-02）;國家自然科學基金委員會青年科學基金資助項目（71103177）

史金鳳（1982-），女，山西晉中人，山西大學管理學院在讀博士，主要從事金融工程研究;

張信東（1964-），女，山西忻州人，山西大學管理學院教授、博士生導師，財務管理研究室主任，主要從事財務管理與金融工程研究。