基于KES測試的織物模型建立和外觀動靜態模擬

孟寧寧，張瑞云

(東華大學，上海 201620)

織物性能預測體系的建立一直是服裝、家紡等紡織企業和織物設計應用研究中亟待解決的一個問題。如果能夠在計算機中再現或者預測織物的動靜態行為，可大大提高服裝或家紡產品在設計、開發等各環節的效率，也有助于實現大規模用戶化服裝定制。近些年相關力學模型的建立，為織物性能預測系統的實現提供了良好的技術基礎，也使織物變形模擬這一織物性能預測的關鍵技術成為國內外計算機和紡織界的研究者們關注和重視的研究課題。

從20世紀80年代開始，為了更準確真實地模擬織物的變形行為，人們在仿真模型[1]、碰撞響應與檢測[2]、積分方法[3]等方面做了大量的研究。但是由于沒有與織物本身的力學性能較好地結合起來，當前的織物模型模擬出的織物與實際情況存在較大差距。有研究者[4-6]提出，建立考慮織物拉伸、彎曲和剪切等因素的能量方程，利用穩定狀態能量最小的原理模擬出織物的懸垂狀態，但這種方法計算復雜且適用范圍較小。

本文在彈簧—質點模型的基礎上，將模型中彈簧的力學性能與KES測試系統測得的織物基本力學數據結合起來，建立相關數學模型，利用計算機編程較為真實地模擬出了織物的動靜態行為。

1 彈簧—質點模型的建立

本文采用能較好模擬織物復雜變形的彈簧—質點模型模擬織物的動靜態變形。彈簧—質點模型將織物假設為若干個質點的集合，質點間的相互關系歸結為質點間的彈簧作用，彈簧分為三類，結構彈簧、彎曲彈簧和剪切彈簧。如圖1所示。

圖1 織物模型

模型中的質點是織物質量的載體，用于表現織物的重力，質點在運動中會受到模型內部彈簧力和外力的作用，而呈現不同的狀態。這些質點運動狀態的總和表現了織物的靜態和動態行為。

模型中的三種彈簧在織物模擬中的作用各不相同。其中：

結構彈簧將一個質點和與它直接相連的質點連接。它產生的力用于抵抗織物的拉伸或壓縮，保持織物的形狀。

彎曲彈簧將中間隔一個質點的兩個質點連接，它產生的力用于抵抗織物的彎曲變形，防止織物的不自然的過度彎曲。

剪切彈簧將小四邊形中對角線上的兩點相連接，它產生的力用于抵抗織物的斜向變形。

這三種彈簧產生的力是約束質點運動的主要作用力，即決定織物運動形態的主要作用力。彈簧的力學行為是線性的，而織物的力學行為是復雜的非線性，如果用單純的彈簧系數代替織物的力學指標參數，不僅不能模擬出貼近實際的織物形態，而且會出現嚴重失真。KES測試系統是國際上認可的測試織物基本力學行為的方法。KES測試系統測得的數據能夠真實地反映織物的拉伸、剪切和彎曲等基本力學性能，若將這些數據與彈簧的力學，用某種方法結合起來，使織物的力學性能真實地在模型中表現出來，那么模擬出的織物行為也會更貼近實際。

2 模型的參數化

2.1 模型力學參數的計算

KES基本力學性能測試儀可測量得到織物的拉伸曲線、彎曲曲線和剪切曲線，這些曲線真實地反應了織物的力學性能。彈簧—質點模型中彈簧的力學計算公式可以從這些實驗曲線中推導得到[7]。

2.1.1結構彈簧力

在KES拉伸測試中，一定的拉伸力施加于矩形試樣的一邊，然后測得試樣的應變，如圖2所示。在織物模型中，這樣的拉力由結構彈簧承受，假設同一方向上(經向或緯向)上各個彈簧分擔的力相同，那么就可由此計算出每個彈簧的力學性能。

圖2 由KES拉伸測試結果計算結構彈簧的受力

以經向為例，計算經向結構彈簧的受力：

(1)

(2)

其中：

fstruct——織物經向在拉伸狀態下，每根經向結構彈簧的受力，cN；

Δstruct——織物經向在fstruct的作用下，每根經向結構彈簧的變形量，cm；

fKES_tensile——KES拉伸測試中單位寬度的織物經向所受的拉力，cN/cm；

ε——織物在fKES_tensile的作用下長度方向的應變；

l——模型中織物的緯向長度，cm；

n——模型中織物緯向的節點數；

2.1.2剪切彈簧力

由于織物力學模型中，模擬剪切力的剪切彈簧是沿織物的45°方向，為保證模型的力學能很好地反應織物的實際力學，用來計算剪切彈簧力的實驗數據，也應是測試織物45°方向的力得到的。因此，本文不采用KES傳統的剪切測試，而是沿織物的45°方向裁剪方形試樣，如圖3所示，然后在KES的拉伸測試儀上測其拉伸性能，這樣得到的測試結果就是織物45°方向的變形和受力。由這個測試結果即可計算出模型的剪切彈簧力。

圖3 由KES 45°拉伸測試結果計算剪切彈簧受力

計算剪切彈簧的受力：

(3)

(4)

其中：

fshear——織物模型在拉伸狀態下剪切彈簧的受力，cN；

Δstruct——織物模型經向在fshear的作用下，每根剪切彈簧的變形量，cm；

fKES_shear——KES 45°拉伸測試中單位寬度的織物所受的拉力，cN/cm；

ε——織物在fKES_shear的作用下長度方向的應變；

l——模型中織物的經向(或緯向)的長度，cm；

n——模型中織物45°方向上的節點數；

2.1.3彎曲彈簧力

在KES測試中，彎曲測試得到的結果是彎曲力矩與試樣曲率的曲線，但是計算模型中的彎曲彈簧的力學性能，需要的是彈簧的受力與兩端的距離的關系，因此需要將KES彎曲儀測得的結果做相應的轉化，將力矩轉化為力，將曲率轉化為距離，如圖4所示。

圖4 由KES彎曲測試結果計算彎曲彈簧的受力

以經向為例，計算經向彎曲彈簧的受力：

(5)

(6)

(7)

其中：

MKES_bend——KES測試中，單位寬度的織物經向彎曲所受的彎矩，cN·cm/cm；

fKES_bend——KES拉伸測試中單位寬度的織物經向彎曲所受的力，cN/cm；

K——KES彎曲測試中織物彎曲的曲率；

fbend——模型中經向彎曲彈簧所受的力，cN；

Δbend——織物模型經向在fbend的作用下，經向彎曲彈簧兩端距離的變化量，cm；

l——模型中織物緯向的長度，cm；

n——模型中織物緯向的節點數；

由公式(1)～(7)可計算出模型中各個彈簧的受力和變形，由受力和彈簧的形變可擬合出彈簧的力學公式。利用這些力學公式，可在織物模型運動的每個時刻，計算出模型中各質點的受力大小和方向，然后由牛頓第二定律，計算出各質點在一個時間步長內的位移。根據這些質點的位移即可得到整個織物的運動狀態。

2.2 力學模型的修正

織物本身的力學性能極為復雜，擬合得到的公式只能在一定范圍內適用，不能完整體現出織物的力學特性。因此，需要根據織物的力學特性，對該力學模型做適當的調整。

2.2.1彈簧力作用時間

大量實驗表明，影響織物懸垂形態的主要因素應是是織物的質量和彎曲性能[8]。但在現有的懸垂狀態模擬中，影響織物懸垂性能的主要因素卻是拉伸性能。這與彈簧—質點模型中三種彈簧的作用時間有關。

三種彈簧的作用力不應總是同時存在。拉伸彈簧與剪切彈簧應只在織物受拉伸時產生作用，彎曲彈簧應只在織物彎曲時產生作用。而系統只能通過檢測彈簧兩端的距離來判斷是否應該產生力的作用。例如，當織物彎曲時，應只有彎曲力作用，但是在模型中，此時彈簧的兩端的距離變短，系統就會計算產生拉伸力、剪切力和彎曲力。而又因為拉伸彈簧產生的力又遠大于彎曲彈簧，就使得拉伸性能成了影響織物懸垂形態的主要因素，彎曲性能的影響大大減弱了。

為在模擬系統中，很好的體現彎曲性能對懸垂形態的影響，本文在系統的力學模型做了一下修正：

當彈簧的長度大于原長時，彎曲彈簧的作用力為0，只有拉伸彈簧與剪切彈簧起作用；

當彈簧的長度小于原長時，剪切彈簧與拉伸彈簧的作用力為0，只有彎曲彈簧起作用。

2.2.2失真問題

采用彈簧模擬織物的受力變形時，彈簧會隨彈簧受力的增加而不斷伸長，這將導致織物出現過度伸長的失真結果。

本文采用在彈簧的臨界伸長點，設定較大拉力的方法。即，當彈簧的伸長量超過某一臨界值時，彈簧會瞬間產生一個較大的力，將彈簧瞬間拉回臨界點以內[9-10]。

這種方法，操作簡單，易于運算，而且可以模擬出較為真實的懸垂形態。

3 模擬結果及討論

3.1 織物靜態懸垂的模擬

本文選取了5種具有代表性的織物樣品，分別用KES基本力學性能測試儀中的拉伸檢測儀—FB1、彎曲性能測試儀—FB2、壓縮性能及厚度測試儀—FB3、XCP-1型織物懸垂性測試儀等儀器，測試了織物的性能，其相關性能如表1所示。

表1 織物試樣的基本性能

注：G為試樣的平方米克重，BT、BW是試樣的經向、緯向彎曲剛度。試樣3的經緯密度較小，織物較為透明，難以通過懸垂測試儀測出懸垂系數。

KES基本力學性能測試儀測試五種樣品，測試結果除了表1中的基本力學性能指標，還有力學曲線。根據曲線上織物受力與變形量數據，用公式(1)～(7)計算出模型中彈簧的受力和變形量。然后根據彈簧的變形和受力數據用Origin75擬合出織物模型中彈簧的力學公式。

以試樣1的經向為例，擬合得到的彈簧力學公式為：

fstruct_warp=163061x2+1994.3x+2.9461

fshear=41136x2+2544.1x+0.6426

fbernd_warp=

其中：

fstruct_warp，fbend_warp，fshear——織物模型中經向結構彈簧、經向彎曲彈簧和剪切彈簧的受力，cN；

x——彈簧的變形量，cm；

利用擬合得到的彈簧力學公式，計算各個時刻模型中質點的受力和位置，模擬出方形織物在圓盤上自然下垂后得到的形態。見圖5。

圖5 五種方形織物在圓盤上的懸垂形態

表現織物的懸垂形態的參數主要有織物懸垂形成的褶裥數，織物的懸垂面積等。試樣1與試樣5在5種織物試樣中，彎曲剛度最大，最不易于彎曲，所以懸垂形態較其它三種差；試樣2、3的彎曲剛度都較小，織物易于懸垂，懸垂面積較試樣1、5大；試樣4不僅有較小的彎曲剛度，而且有較高的質量，這使得織物易于形成褶裥也易于懸垂，因此5種織物中，試樣4形成的褶裥最多，懸垂面積最大，即懸垂效果最好。

3.2 動態模擬

模擬織物變形的彈簧—質點模型中的質點，除了受模型中彈簧的作用，還會受到重力Fgrav、空氣阻力fair和風力fwind的作用。

Fgrav=mg/n

fair=cairv

其中：

m——整塊織物的質量，g；

n——彈簧—質點模型中質點的個數；

cair——空氣阻力系數；

v——彈簧—質點模型中質點的速度，cm/s；

風力fwind也可以算作是空氣阻力的一種，在空氣阻力的x軸、y軸、z軸方向添加力fwind_x、fwind_y、fwind_z，這樣可以在模擬環境中產生一個風的作用力，而且可以通過改變fwind_x、fwind_y、fwind_z的大小調節風向。

fair_x=cairvx+fwind_x

fair_y=cairvy+fwind_y

fair_z=cairvz+fwind_z

將織物懸掛起來，給空氣阻力的x軸和y軸方向加一個相同的力，使模擬環境中產生一個與x軸呈45°方向的風力，然后可模擬出織物在風的作用下的動態行為。見圖6。

圖6 五種織物在風中的形態

織物在風中的形態指標，主要有織物在風向上的位移和織物形成的褶裥數。試樣1與試樣5彎曲剛度較大，而且較重，在風的作用下，位移小且褶裥少；試樣2、3質輕且彎曲剛度較小，所以織物在風的作用下都有較大位移，而試樣3的緯向彎曲剛度大于試樣2，因此，試樣2形成的褶裥數多于試樣3。懸垂狀態較好；試樣4彎曲剛度小而質量大，因此在小位移下形成了褶裥。

4 結論

本文基于彈簧—質點模型和KES測試數據模擬織物的動靜態變形行為，根據KES測試數據推導計算彈簧—質點模型中彈簧的力學公式，并根據織物實際力學，對力學公式做修正，限定三種彈簧的作用時間，使得影響實際織物懸垂形態的主要因素—彎曲性能在彈簧—質點模型模擬織物懸垂形態時，也成為主要影響因素[11]。這種方法模擬得到的織物靜態懸垂形態不僅將織物的實際力學性能融入模型中，模擬出真實自然的懸垂形態，而且，也體現了影響織物懸垂的主要因素。

另外，本文用較為簡單的方法在環境中模擬出了風的作用，并在此基礎上模擬出了織物的在風中的動態行為。

在本文研究的基礎上，可進一步研究預測織物制成的服裝動靜形態的系統，以及服裝在人體上的動靜形態。

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