基于氣候變化背景下的人工防雹效果統計檢驗:以青海省東部農業區為例

王黎俊，銀燕，郭三剛，林春英，龔靜

(1.南京信息工程大學中國氣象局大氣物理與大氣環境重點開放實驗室，江蘇南京210044;2.青海省人工影響天氣辦公室，青海西寧810001)

0 引言

青海省東部農業區是國內雷暴發生頻繁、雹災高發的地區之一(趙仕雄和李正貴，1991;陳思蓉等，2009)。人工防雹是青海省氣象部門重要的防災減災服務項目。客觀、科學、準確地評價人工防雹的效果是人工防雹研究的一個重要工作，也是一個極其復雜困難的問題。但目前還沒有一種公認的、完全令人信服的科學檢驗方法。現有的人工防雹效果檢驗主要有三種方法，即統計檢驗、物理檢驗和數值模擬理論分析。統計檢驗易于實施，效果直觀，是最常用的方法(李大山等，2002)。

按目前效果檢驗的實踐，統計檢驗可分為非隨機化試驗和隨機化試驗(盛裴軒等，2003)。由美國于1972—1974年在科羅拉多東北部進行的國家冰雹研究試驗(NHRE)和由瑞士、法國、意大利于1977—1981年在瑞士中部聯合進行的瑞士4號大型人工防雹試驗(Grossversuch IV)是著名的隨機化試驗。以雙邊檢驗90%的置信水平，NHRE試驗結果排除了人工防雹效果超過60%的說法(Knight et al.，1979)。人們從Grossversuch IV的試驗結果中也未檢驗出顯著的人工防雹效果(Federer et al.，1986)。由前蘇聯于1986—1990年在北高加索中部地區進行的綜合冰雹試驗結果表明，現代化的業務性人工防雹對所有類型的冰雹過程存在正的催化效果，可信度為95%，平均雹災減少量為75%～89%(龔乃虎，1991)。但前蘇聯的人工防雹試驗是非隨機化的，效果的估計是通過保護區和未保護區農作物損失情況的統計結果做對比分析得到的(盛裴軒等，2003)。隨機化試驗雖然是科學界公認的科學評價方法，但由于要放棄一半左右的作業機會，需要多年大量的作業樣本，而且極值對效果的重要影響還難以避免(黃美元等，2000)，所以使得這一方案在業務性人工防雹作業中難以實施(章澄昌，1998)。因此，在大范圍開展業務性人工防雹作業的地區通常采用非隨機化試驗，即非隨機化統計檢驗。

在近期國外的非隨機化試驗研究中，Smith et al.(1997)采用谷物雹災保險資料，以1924—1975年為歷史期，檢驗了美國北達科他州人工影響云計劃(NDCMP)1976—1988年的人工防雹效果，結果表明雹災減少量為45%。Eklund et al.(1999)也采用谷物雹災保險資料檢驗了美國堪薩斯州西部地區人工影響天氣計劃(WKWMP)的防雹效果，其雹災減少量為27%。Dessens(1998)采用多年測雹板網資料研究了法國西南部地面催化的人工防雹效果，發現冰雹減少量與人工防雹催化量呈線性相關關系，冰雹減少量約為45%。

國內早在20世紀70年代末，黃美元和亢雪巧(1978)就提出了對人工防雹前后的年降雹日或雹災面積進行統計對比的檢驗方法，但隨后相關的研究卻很少。目前，國內一些地方的人工防雹效果都只進行了單一統計量的統計檢驗分析(王雨曾和王文樂，1995;宓建業和吳新，1996;王雨曾等，1996;秦長學和劉玉超，2001;李斌和胡尋倫，2006;丁文魁等，2007;龔靜和王青川，2008;邱雪清等，2010;王秋香等，2010)。同時，由于對雹災的調查及資料收集不足等原因，對人工防雹減災效果進行定量化估計分析研究也較為缺乏(王柏忠等，2009)。

從統計學角度上，時間序列統計資料年代越長，統計意義越佳。但資料年代越長，其氣候變化(如周期性波動或趨勢性變化)因素就凸現出來。對單一統計量只進行簡單的前后對比分析來說明人工防雹效果是缺乏說服力的(黃美元等，2000)，所檢驗出的顯著性可能僅僅是由于自然氣候變化引起而已。

基于以上考慮，本文采用青海省東部農業區1961—2010年50 a的6—9月雷暴日數、降雹日數及雹災面積資料，利用氣候變化趨勢分析、回歸分析和顯著性檢驗等方法，分析在一定氣候背景變化條件下人工防雹效果的顯著性，并在此基礎上探索定量化估計人工防雹減災面積的方法，以期對目前人工防雹效果統計檢驗方法改進做一點探索。

1 資料和方法

1.1 資料及年代分段

青海省東部農業區雹災集中發生在6—9月(趙仕雄和李正貴，1991;張國慶和劉蓓，2006)，共有12個縣實施人工防雹作業。其中，門源縣從2007年開展人工防雹作業，而平安縣在1989后才有氣象觀測資料，其余10縣從1961年后均有連續的氣象觀測資料。因此選取東部農業區10個地面氣象臺站(大通、湟中、湟源、樂都、互助、民和、循化、化隆、尖扎、同仁)1961—2010年6—9月雷暴日數、降雹日數資料(由青海省氣候中心提供)。上述10縣1961—1991年6—9月雹災面積資料來源于各縣農業及人工影響天氣部門，1992—2010年6—9月雹災面積資料由青海省人工影響天氣辦公室根據災情上報資料匯總整理提供。資料經過反復核對確認，排除了可能的人為誤差影響。另外，從20世紀60年代至今，青海省東部農業區耕地面積總量波動幅度較小(蔣貴彥和劉峰貴，2007;李穗英和孫新慶，2009)，對雹災面積變化的影響可以忽略不計。

青海省東部農業區零散的土炮、土火箭防雹作業開始于20世紀50年代末，但一直效果甚微。1978年后實施“三七”高炮人工防雹作業，但高炮數量只有50～60多門，作業控制區面積有限，上述10縣炮控區面積占耕地總面積的平均比例不足40%。1991年高炮數量躍增至100多門，開始了成規模、系統性的現代化人工防雹作業。2010年上述10縣炮控區面積占耕地總面積的比例達78.6%。由此，將青海省東部農業區人工防雹分為1961—1977、1978—1990、1991—2010年三個階段，分別進行統計分析。

1.2 基本統計檢驗和回歸分析方法

1)柯爾莫哥洛夫分布函數擬合度法(簡稱K-S檢驗)。用K-S檢驗法檢驗樣本總體分布是否服從正態分布(葉家東和范蓓芬，1982;具體步驟略)。

2)t-檢驗法。主要用于樣本容量較小(如n＜30)、總體標準差(σ)未知的正態分布或近似正態分布資料。分為單邊t-檢驗和雙邊t-檢驗。可根據不同的統計需求，引入不同的t-統計量(t值)和自由度ν，選擇不同t-檢驗法。

單邊等方差t-檢驗(黃美元和亢雪巧，1978;李斌和胡尋倫，2006)為

相關系數顯著性t-檢驗(葉家東和范蓓芬，1982)為

式中:r為兩組樣本容量相等的獨立樣本的相關系數。

由自由度ν、t-統計量，計算t-分布概率密度函數(公式略)值，判定顯著性水平α。

3)F-檢驗法。主要通過比較兩個及兩個以上樣本的方差(S2)，以確定它們的總體方差是否有顯著性。根據資料統計設計的不同，采用不同的F-統計量(F值)和自由度(ν1，ν2)。對于樣本容量相等(nx=ny=n)的兩獨立樣本，等方差F-檢驗(葉家東和范蓓芬，1982)為

線性回歸方程顯著性F-檢驗(葉家東和范蓓芬，1982)為

式中:SY2和SX2分別是統計目標變量和對比變量的方差;b為線性回歸斜率系數(見式(7))。

由自由度(ν1，ν2)、F-統計量，計算F-分布概率密度函數(公式略)值，判定顯著性水平α。

4)一元線性回歸法。回歸方程^Y=a+bX。其中，回歸系數(葉家東和范蓓芬，1982;馬開玉等，2004)為

為便于統計檢驗的計算處理，并提高業務實用性，編寫專用程序系統對以上及下文中所有的統計檢驗進行自動計算。

2 基于氣候變化背景下的人工防雹效果顯著性分析

冰雹云一般都伴有強烈的雷電活動(周嵬等，2005)。在常規地面氣象觀測資料中，雷暴日數是唯一能反映冰雹自然背景情況的觀測量。主要針對雷暴天氣的人工防雹作業能抑制或減少冰雹的出現，可能使降雹日數減少。雷暴日數和降雹日數必然存在著一定的關聯性，而人工防雹的影響可能使這種關聯性發生一定的變化。相對于以往對降雹日數只進行人工防雹前后對比的統計檢驗方法，本文進行改進的基本思路是:1)假定1——降雹日數的變化由自然氣候變化和人工影響變化共同構成;假定2——雷暴日數是引起降雹日數自然變化的唯一自變量，即可以由較長時間序列的雷暴日數變化趨勢預測出降雹日數的自然氣候變化趨勢。2)為確保雷暴日數與降雹日數之間顯著的關聯性，本文以二者變化趨勢的相關性來考察該關聯性。變化趨勢分別以最優相關顯著的擬合線來表示，即以最優趨勢擬合線值表示趨勢值。3)在滿足一定相關顯著性的前提下，由未實施或零散實施人工防雹作業期的雷暴日數和降雹日數的趨勢值進行歷史回歸分析，預測出實施人工防雹作業年份降雹日數的自然氣候變化趨勢值(簡稱自然趨勢期望值)。4)對比分析人工防雹作業年份降雹日數趨勢值和自然趨勢期望值，并檢驗其差異顯著性。由此定性說明人工防雹的總體效果。

2.1 雷暴日數和降雹日數的變化趨勢分析

圖1給出了青海省東部農業區近50 a來6—9月雷暴日數和降雹日數的年際變化趨勢。由圖1可見，雷暴日數和降雹日數近50 a的線性傾向線(判定系數R2=0.395、0.481，均通過α=0.05的顯著性檢驗)都呈現顯著減少趨勢。雷暴日數線性變率為－2.8 d/(10 a)，與1961年基值比為－8.7%/(10 a)。降雹日數線性變率為－0.7 d/(10 a)，與1961年基值比為－14.3%/(10 a)。6階多項式(解析式ki=a6i6+a5i5+a4i4+a3i3+a2i2+a1i+a0，i=1，…，n。n=50)使雷暴日數和降雹日數變化趨勢的擬合均保持了最優相關顯著性(R2=0.539、0.584，均通過α=0.005顯著性檢驗)。雷暴日數與降雹日數的6階多項式擬合曲線變化基本一致。近50 a來，除20世紀80年代略有向上的波動外，雷暴日數和降雹日數均呈現顯著的減少趨勢，其中20世紀90年代后的減少趨勢尤為明顯。

上述分析表明，近50 a在冰雹產生的自然背景——雷暴天氣呈顯著減少趨勢的情況下，只將人工防雹作業期前后降雹日數進行統計對比來說明人工防雹效果，顯然缺乏說服力，必須進行必要的處理，以反映出降雹日數年際變化中本身所包含的自然氣候變化情況。

2.2 預測降雹日數自然變化趨勢

圖1 1961—2010年6—9月雷暴日數、降雹日數的年際變化Fig.1 Interannual variations of thunderstorm days and hail days from June to September during 1961—2010

以相關顯著性最優的6階多項式擬合線作為雷暴日數和降雹日數近50 a的變化趨勢線，表1給出了6階多項式擬合系數。由該系數及其解析式可分別計算出變化趨勢值。

表1 1961—2010年6—9月雷暴日數、降雹日數變化趨勢6階多項式的擬合系數Table 1 Polynomial fitting coefficients of six order for the thunderstorm days and hail days from June to September during 1961—2010

將1961—1977年零散人工防雹作業期作為基本未受人工影響的自然歷史期，進行歷史回歸分析，確定雷暴日數趨勢值與降雹日數自然趨勢值的函數關系，預測降雹日數的自然趨勢期望值。圖2給出了1961—1977年6—9月雷暴日數趨勢值與降雹日數趨勢值的線性回歸線。判定系數R2=0.938，通過0.001信度的顯著性檢驗，線性回歸模型擬合顯著。預測標準誤差(ESE)僅為0.078。

由線性回歸方程及1961—2010年雷暴日數趨勢值，計算出1961—2010年降雹日數自然趨勢期望值。圖3給出了1961—2010年6—9月雷暴日數趨勢值、降雹日數趨勢值及自然趨勢期望值。降雹日數自然趨勢期望曲線較好地反映了降雹日數的自然氣候變化趨勢。由于回歸模型良好的顯著性，降雹日數趨勢值曲線與自然趨勢期望值曲線在1963—1977年基本重合。1961—2010年降雹日數自然趨勢期望值曲線和雷暴日數趨勢值曲線變化形態基本一致。僅在1991—2010年存在一些差異，原因主要是該時段雷暴日數趨勢值較1961—1977年明顯減小，使預測標準誤差(ESE)所占比重增大所致。

圖2 1961—1977年6—9月雷暴日數趨勢值和降雹日數趨勢值的線性回歸線Fig.2 Linear regression model of the trend value of thunderstorm days and hail days from June to September during 1961—1977

將圖3中降雹日數趨勢值曲線與自然趨勢期望值曲線相比較，可以直觀地看出1978年后二者明顯的差異，即1978年以后降雹日數的減少趨勢較其自然減少趨勢更趨明顯。進一步進行差異顯著性檢驗，以說明其統計學意義。

2.3 降雹日數趨勢值和自然趨勢期望值的差異顯著性檢驗

圖3 1961—2010年6—9月雷暴日數趨勢值、降雹日數趨勢值及降雹日數自然趨勢期望值的年際變化Fig.3 The interannual variations of the trend values of thunderstorm days and hail days，and the natural trend expected values of hail days from June to September during 1961—2010

采用單邊等方差t-檢驗。該檢驗法的前提條件是統計量要服從正態分布，并要求不改變總體方差。但1978—1990年降雹日數趨勢值與自然趨勢期望值未通過等方差F-檢驗(F=0.04，ν1=ν2=12，未通過α=0.15顯著性檢驗)，不能符合該單邊等方差t-檢驗的前提條件。因此，以檢驗1961—1990年這兩組統計量的差異顯著性來說明1978—1990年時段的人工防雹效果。

表2列出了1961—1990、1991—2010年降雹日數趨勢值和自然趨勢期望值的K-S檢驗、等方差F-檢驗及單邊等方差t-檢驗的各項參數。Xi、Yi分別表示降雹日數自然趨勢期望值、趨勢值序列。Xo、Yo分別為降雹日數自然趨勢期望值和趨勢值的K-S統計量，k(x)為K-S分布概率密度函數，1－k(x)為K-S擬合度。由(4)式計算F值及自由度(ν1，ν2)，由(2)式計算t值及自由度ν。

由表2可見，1961—1990年降雹日數趨勢值和自然趨勢期望值的K-S擬合度均高于90%，均符合正態分布。在α=0.025的顯著性水平下通過等方差F-檢驗。滿足差異顯著性檢驗的前提條件。但是，在α=0.05的顯著性水平下未能通過單邊等方差t-檢驗，表明1961—1990年降雹日數趨勢值和自然趨勢期望值差異不顯著，即1961—1990年降雹日數變化趨勢在其自然背景也發生同樣趨勢性變化的情況下并未出現顯著變化，未能檢驗出顯著的人工防雹效果。1991—2010年降雹日數趨勢值和自然趨勢期望值的K-S擬合度分別可達95%、99%以上，在α=0.025的顯著性水平下通過等方差F-檢驗，并且通過了顯著性水平α=0.001的差異顯著性檢驗，表明1991—2010年降雹日數在其自然背景也發生同樣趨勢性變化的情況下出現了顯著的減少趨勢，可信度達1－α=99.9%。從而可認為1991—2010年人工防雹作業總體效果顯著。

3 人工防雹作業效果定量化估計

青海省東部農業區雹災面積與冰雹頻數之間關聯度較為密切(張國慶和劉蓓，2006)，雷暴與冰雹有著緊密的聯系，雷暴日數與降雹日數的相關分析表明二者呈正相關(李照榮等，2005)。因此，可以通過雷暴日數反映雹災面積的自然變化(非人工影響)情況。相對于以往僅對人工防雹前后的雹災面積資料進行統計對比并給出一定定量化防雹效果的統計檢驗方法而言，本文進行改進的基本思路是:1)以可反映冰雹產生自然背景的雷暴日數為自變量，以可直接反映人工防雹效果的雹災面積為因變量。2)在滿足統計檢驗前提條件的情況下，以未實施人工防雹或效果不顯著的年代為歷史期，進行線性回歸分析，逐年預測出人工防雹作業年份雹災面積的自然期望值，并計算自然期望值與人工防雹作業年份雹災面積實際值的差值。3)通過顯著性檢驗，可認為具有一定可信度的該差值是由非自然因素導致的人工影響變化值，并將該差值定義為人工防雹減災面積。由此定量化估計說明人工防雹效果。

圖4給出了1961—2010年6—9月雷暴日數和雹災面積的年際變化情況。從20世紀60年代至今，雹災面積有明顯減少的趨勢。1961—1990年雷暴日數和雹災面積變化幅度較小且變化穩定，差異系數(coefficient of variance，CV)分別為0.15、0.14，甚小于1。但在20世紀90年代后雹災面積的減少趨勢明顯大于雷暴日數，且出現突變或極值的頻率也有所增加。

3.1 歷史回歸分析方案的設計

由2.3節的分析結果，同時為確保歷史資料保持足夠長度，將1961—1990年作為歷史期。在確保歷史資料服從正態分布(或近似正態分布)且具有相關顯著性的基礎上，進行線性回歸分析，估算1991—2010年現代化人工防雹作業期逐年人工防雹減災面積，并檢驗其可信度。以Xi、Yi分別表示1961—1990年6—9月雷暴日數、雹災面積，i=1，…，30。即n=30。Xj、Yj分別表示1991—2010年6—9月雷暴日數和雹災面積，j=1，…，20。為減少回歸分析所造成的系統誤差，將雹災面積單位換算為103hm2，以與雷暴日數值同數量級。具體分析步驟如下:

表2 降雹日數趨勢值和自然趨勢期望值差異顯著性檢驗的參數Table 2 The significance test parameters of difference between the trend values and the natural trend expected value of hail days

圖4 1961—2010年6—9月雷暴日數和雹災面積的年際變化Fig.4 Interannual variations of thunderstorm days and hail damage area from June to September during 1961—2010

1)用K-S檢驗法檢驗Xi、Yi總體分布是否服從正態分布。

2)Xi、Yi相關系數顯著性檢驗。檢驗Xi、Yi總體是否存在顯著的相關性。由公式(3)計算t值及自由度ν，并判定顯著性水平α。

3)回歸方程及其顯著性檢驗。由公式(6)、(7)、(9)確定一元線性回歸系數方程及預測標準誤差(ESE)。由公式(5)計算F值及自由度ν，并判定顯著性水平α。

4)人工防雹減災面積及其顯著性檢驗。

人工防雹減災面積為

其中:^Yj=a+bXj。

人工防雹減災率為

式中:^Yj為期望值。所確定的人工防雹減災面積ΔYj是否是由于人工影響的結果，抑或僅僅是雹災面積的自然變差所致，必須要檢驗其統計顯著性。采用葉家東和范蓓芬(1982)給出的單次試驗效果檢驗基本公式:由t值、自由度ν，計算t-分布概率密度函數值，并判定顯著性水平α。

3.2 人工防雹減災面積定量化估計結果

表3中給出了對歷史資料進行K-S檢驗、相關系數檢驗及回歸方程顯著性檢驗的結果。Xi、Yi序列因樣本容量較大(n=30)，服從近似正態分布(KS擬合度＞85%、＞90%)。相關系數顯著性檢驗和線性回歸方程顯著性檢驗的結果一致，均能通過α=0.001的顯著性檢驗。表明1961—1991年6—9月的雷暴日數與雹災面積具有顯著的相關性和線性代表性，可利用線性回歸方程進行人工防雹效果的估算。

圖5給出了歷史資料Xi、Yi的線性回歸線及預測標準誤差線。預測標準誤差ESE=3.81，與ˉY比值為9.5%，可在一定程度上反映該線性回歸方程所產生的系統誤差。

圖6給出了1991—2010年逐年人工防雹減災面積及預測標準誤差。可見，1991—2010年人工防雹減災面積并不穩定，逐年變化很大。1994年出現近20 a雹災面積的最大值，也是雷暴日數的最大值，但t=0.167，顯著性水平α＞0.55，未檢驗出顯著的人工防雹效果;2009年出現近20 a雹災面積的次大值，雷暴日數為18.6 d，人工防雹減災率為13.8%，t=1.129，α＞0.15，也未檢驗出顯著的人工防雹效果。除1994和2009年外，其他各年份的人工防雹減災面積均能通過α=0.05的顯著性檢驗。其中，2004年雹災面積是近20 a的最小值，雷暴日數為23.7 d，人工防雹減災率(E)達77.2%，是近20 a最大值。由1991—2010年雷暴日數年平均值=28.2 d、雹災面積年平均值ˉY=16.37×103hm2，可定量估計出1991—2010年近20 a平均人工防雹減災面積ΔˉY=18.15×103hm2，平均人工防雹減災率ˉE=52.6%，可信度為95%。以上估算結果表明，該方法在青海省東部農業區有較好的適用性。

表3 1961—1990年6—9月雷暴日數和雹災面積回歸分析的檢驗參數Table 3 The test parameters for the regressive analysis of thunderstorm days and hail damage area from June to September during 1961—1990

圖5 1961—1990年6—9月雷暴日數與雹災面積的線性回歸及預測標準誤差Fig.5 Linear regression model and SSE(standard error of estimate)of thunderstorm days and hail damage area from June to September during 1961—1990

4 結論與討論

1)提出了基于氣候變化背景下的人工防雹效果定性分析方法。該方法以雷暴日數變化趨勢擬合值為自變量預測人工防雹作業年代降雹日數的自然變化趨勢，并與實際變化趨勢進行差異顯著性檢驗，由此定性說明氣候變化背景下人工防雹的總體效果顯著性。結果表明，在其自然背景也發生同樣趨勢性變化的情況下，降雹日數在1961—1990年未出現顯著的減少趨勢，未能檢驗出顯著的人工防雹效果，而在1991—2010年減少趨勢顯著，通過了0.001信度的顯著性檢驗，人工防雹效果顯著。

2)提出了基于雷暴日數—雹災面積歷史回歸分析的人工防雹效果定量化估計方法。利用該方法估算了青海省東部農業區1991—2010年現代化人工防雹作業期逐年的減災面積并檢驗其顯著性，結果表明其平均減災率為52.6%，可信度為95%，但具體年份之間差異較大。

以上方法及分析結果為青海省東部農業區業務性人工防雹效果提供了初步的統計檢驗證據。本文因1978—1990年的雷暴日數和降雹日數趨勢值不能滿足t-檢驗的前提條件而未進行趨勢差異性檢驗，該時段內的人工防雹效果需要進一步研究。此外，強雷暴天氣、降雹強度(直徑)及防雹作業空域批復率等因素對雹災面積有很大的影響，但因相關資料缺乏，這些因素未在本文人工防雹效果定量化估計方法的設計中給予考慮，該方法需要進一步完善。

致謝:青海省人工影響天氣辦公室決策指揮中心整理提供了雹災面積資料，匿名審稿專家和編輯老師提出了寶貴意見，南京信息工程大學數理學院吳香華老師給予指導。謹致謝忱!

圖6 1991—2010年人工防雹減災面積及預測標準誤差的年際變化Fig.6 The interannual variations of artificial hail suppression area and ESE(standard error of estimate)during 1991—2010

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