低溫下自旋為1/2的X-Y亞鐵磁棱型鏈的元激發譜

成泰民， 王蘊鵬

(沈陽化工大學數理系，遼寧沈陽110142)

低維磁性系統存在許多奇異的特性，因此，這一領域的研究引起了科學家們廣泛的興趣［1-7］. 1997年日本的Shiomi［1］等人通過實驗合成了自旋為 1/2交替的亞鐵磁性復合物.2005年Kikuchi［2］等人通過實驗發現Cu3(CO3)2(OH)2材料的磁化強度在低溫下隨外磁場的變化呈現1/3的磁化平臺，在低溫區磁化率隨溫度變化出現雙峰等特性，并提出自旋1/2的阻挫棱型鏈模型.有機分子磁性的特點是分子內部自旋-自旋的相互作用具有多通道和多觸點，而且，一般在晶態時，一個自旋1/2有機分子內的相互作用強度在數量級上幾乎相同.

范洪義的論文［8-9］較詳細地介紹了不變本征算符法應用.因為體系的任意幺正變換聯系著同一個量子體系的不同表象之間的變換，所以，蘊含著該量子體系嚴格一致的物理內容，這些幺正變換對該量子體系的描述是完全等價的.因此，在磁性物理及量子力學中普遍采用不同的幺正變換處理系統哈密頓量的對角化，求出元激發能量及基態能量.但是，這一方法的關鍵是做出適合體系對角化的不同的幺正變換，利用幺正變換處理體系哈密頓量的過程比較繁瑣［10-11］.封閉鏈的格林函數的運動方程法［4-5，11］(切斷近似法)也能夠處理體系元激發能量.本文利用不變本征算符(invariant eigen-operator，簡稱IEO)法處理線性近似下的Hamiltonian量體系的元激發能量，該方法比上述兩種方法簡捷.系統的元激發譜計算是研究系統的自由能、內能、比熱、磁化強度、磁化率等的前提.

1 系統的Hamiltonian及元激發譜

雙自由基分子和單自由基分子交替排列構成的自旋為1/2的一維亞鐵磁棱型鏈［1-5］如圖1所示，其中S2，l和S3，l表示雙自由基分子的量子自由基，S1，l表示單自由基分子的量子自由基.J0(＜0)表示雙自由基分子內的鐵磁相互作用，J＞0表示雙自由基分子與單自由基分子間的反鐵磁相互作用，并且假設這樣的循環結構具有N個(l=1，2，…，N).

圖1 雙自由基分子和單自由基分子交替排列構成的自旋為1/2的一維亞鐵磁棱型鏈系統模型Fig.1 The system model of a spin-1/2 one-dimensional ferrimagnetic diamond-like chain consist of biradical molecules and single radicals molecules arrangement alternately

式(1)中，Si，l是自旋1/2的量子算符，S2，l和S3，l由分子內的鐵磁相互作用J0＜0耦合連接，其他作用都由表示分子之間的反鐵磁相互作用J＞0耦合連接，μB為玻爾磁子，g為朗德因子，H表示外磁場強度.

對式(1)自旋升降算符進行 Jordan-Wigner (J-W)變換［4－7，12］:

由式(2)可得:

其中

相對于系統的Hamiltonian^H，關于算符ai，k，(i =1，2，3)的IEO為 ^Oe，σ，并令

其中

式(8)可以表示為:

其中τ1，σ，τ2，σ，τ3，σ是復數.

根據式(7)～(11)可得:

令

從而得:

求解式(14)的久期方程［13］，可得自旋為1/2一維亞鐵磁棱型鏈系統的元激發能量:

式(15)與文獻［1，5］的模型相對應.式(12)比文獻［5］的結果更加明晰.

因為本文利用IEO法處理磁有序系統時，沒有直接涉及到某兩個特定的不同定態，而是直接通過本征算符與其對應的Heisenberg方程計算，與體系相鄰能級能量差的大小相對應，所以，這就是體系的能量量子化的量子.

因為矩陣M是厄米矩陣，且λ1≠λ2≠λ3，所以，對應的本征態之間相互正交，其本征態如下:

根據式(6)、(9)、(10)、(15)、(16)可得:

式(17)是退耦后的Hamiltonian^Hk，其中不變本征算符^O+eσ、^Oeσ也滿足費米-狄拉克反對易關系.

2 討論

利用IEO法計算磁有序系統的線性近似下的Hamiltonian所對應的元激發能量非常方便，但是IEO法不易直接給出磁有序系統的基態能量，并且利用IEO法幾乎無法處理含有算符的三次項或者更高次項的Hamiltonian量體系(如電子-聲子耦合體系，磁振子-聲子耦合體系，聲子-聲子耦合體系，磁振子-磁振子耦合體系等)，在這一點IEO法不如格林函數理論及量子場論的費曼圖技術.

IEO法對于Hamiltonian的退耦合處理上比幺正變換處理更加便捷，而且直接在系統的能量自表象上自動退耦，因此，這對計算系統的配分函數而言非常便捷.這一工作是自旋為1/2的一維X-Y模型亞鐵磁棱型鏈系統熱學性質與磁性質研究的至關重要的前提.

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