獲取自然景物IFS碼的交互式系統環境建立

史麗敏， 李玉紅， 張 麗

(沈陽化工大學計算機科學與技術學院，遼寧沈陽110142)

自然景物的模擬繪制是計算機圖形學的一個重要研究領域.利用分形幾何學由計算機繪制自然景物，如植物、云彩等，效果逼真、形象.迭代函數系統(IFS)是分形幾何中模擬自然景物的重要方法和手段［1］，其關鍵之處是構造IFS碼.目前，大多獲取 IFS碼的方法基于拼貼理論［2－4］，用原始圖形的有限個仿射變換子圖去拼貼，因此對拼貼精度的要求很高.本文通過建立計算機交互式獲取自然景物IFS碼的系統環境，討論獲取IFS碼的新方法.該方法克服了拼貼精度對圖像效果的影響，所生成的圖形更接近真實景物.

1 仿射變換及迭代函數系統

二維仿射變換包括對圖形作繞原點的旋轉，比例放大以及平移等.

定義二維歐式空間中的仿射變換為ω:R2→R2，(X，Y)為二維空間中的一點，其仿射變換映像為(X'，Y')，寫成矩陣形式即為:

其中a，b，c，d，e，f 6個參數為實系數，它們完全確定一個仿射變換.仿射變換的另一種表達形式為:

其中:r，q分別為x方向和y方向的壓縮比例因子;θ為x軸旋轉角度;φ為y軸旋轉角度;e為x方向平移量;f為y方向平移量.

另外，對于一個仿射變換，總可以找到一個非負的數s使Rn中任意的2個空間點z1，z2都滿足:

這里的非負數s稱為映射ω的Lipshitz常數.s可看作映射ω的壓縮比，若s＜1，則稱仿射變換ω為一壓縮映射.

圖1的分形樹是根據表1的IFS碼，運用隨機迭代算法，在VC++6.0下繪制而成.其算法為:

step4:根據仿射變換ωk計算點.

由以上迭代函數系統(IFS)對自然景物繪制算法的討論可以得出:使用幾個IFS碼就可以獲得復雜的自然景物，問題的關鍵在于找到植物合適的IFS碼.這里討論采用計算機交互式獲取自然景物IFS碼的方法.

圖1 分形樹Fig.1 Fractal tree

表1 分形樹的IFS碼Table 1 Fractal tree’s IFS

2 獲取IFS碼的計算機交互式系統環境的建立

2.1 仿射變換集的獲得

基于拼貼原理，把原始圖形分成若干部分，每一部分都是原圖不同仿射變換下的子圖，所有部分拼貼在一起，要求與原始圖形的輪廓盡量能夠重合［5］.如圖2所示，把原始圖形分成4部分: ω1，ω2，ω3，ω4.在原始圖形上按照逆時針方向選取3個特征性點Z1(X1，Y1)，Z2(X2，Y2)，Z3(X3，Y3).在子圖上按相同的方向選取與原始圖形對應的3個特征性點Z'1(X'1，Y'1)，Z'2(X'2，Y'2)，Z'3(X'3，Y'3).根據公式

解線性方程組，即可求出其仿射變換ω的6個系數a、b、c、d、e、f.同理，可求出其他3組仿射變換系數，進而求得仿射變換集{ω1，ω2，ω3，ω4}.

圖2 拼貼圖Fig.2 Collage graph

由于選取的對應的3組特征點有一定的隨意性，每次選取的對應位置點不一定是合適的.同時，筆者認為3點并不能反映圖形的全貌.解決的辦法是:通過計算機交互式系統環境，適當地找多個點，設為n個，求解方程時只利用其中的3組點計算ωi(i=0，1，2，3)，共有取法，可計算出個ωi(i=0，1，…)，與其他ωj(j=0，1，…，j≠i)組合，分別得到不同但相似的景物，選取其中最好的1個結果.例如圖3中，在每一個子圖上選取4對點，求解方程組時用其中任意3對點，共有種取法，每種取法可計算出一個ωi，總計可計算出個ωi，與其他ωj(j=0，1，2，3)組合，即得到不同的結果.

圖3 拼貼圖的改進Fig.3 Collage graph’s improvement

2.2 概率集的獲得

這樣，IFS碼全部求得.表2為根據改進后的拼貼圖(圖3)和公式(4)、(5)求解的IFS碼.

表2 圖3的IFS碼Table 2 Codes of IFS in Fig.3

根據表2所得到的IFS碼，采用隨機迭代算法重構分形圖形，在VC++6.0環境中編程得到圖4的結果.

圖4 重構的分形圖形Fig.4 New fratal graphs

3 結論

在拼貼定理的基礎上，提出交互式獲取IFS碼的方法，并在VC++6.0環境下實現.實驗結果表明:用此方法獲取IFS碼，操作簡單，重構圖形的準確度較高.但此方法仍有不足，如對特征點的選擇，如何判定拾取的點更為精準，需要建立一個較為客觀的標準，這將是一個具有廣泛前景的課題.

［1］ 胡瑞安，胡紀陽，徐樹公.分形的計算機圖形及其應用［M］.北京:中國鐵道出版社，1995:145－155.

［2］ 李富平，蔡秀云.迭代函數系統中IFS碼的變換及應用［J］.工程圖學學報，1998(2):48－52.

［3］ 周運紅.自然景物建模及圖像壓縮分形反問題的研究［D］.大連:大連理工大學工程圖學系，2000: 21－30.

［4］ 何謹，張國鋒，戴樹嶺.迭代函數系統IFS碼的獲取方法及實現［J］.計算機仿真，2010，27(8):222－225.

［5］ 魏小鵬，周運紅，張建明.自然景物IFS建模技術研究［J］.工程圖學學報，2003(4):103－109.