某成型裝藥射流的數值模擬與射流轉化率

侯秀成，蔣建偉，陳智剛

（1.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081；2.中北大學機電工程學院，山西 太原030051）

引 言

成型裝藥的作用過程是多物質相互作用的大變形運動，應用X 射線衍射、顆粒回收、閃光射線照相和攝影技術等先近實驗手段研究射流微元的相關現象仍具有一定的局限性［1］，數值模擬技術的出現為研究射流微元性能提供了可能。

射流和EFP各有優點，在反裝甲彈藥中各自發揮著重要作用［1］。聚能桿式射流不同于常規射流和EFP，其頭部速度為3～5km／s，對炸高沒有常規射流敏感，侵徹孔徑大，穿深大大高于EFP，主要用來對付新型防護裝甲和混凝土工事、武裝直升機和大型水面艦艇等目標［2］，由于其在中近炸高條件下侵徹能力強，裝藥及罩材料利用率高和可調性強等優點受到人們的關注［3］。用于形成桿式射流的藥型罩通常有截頂大錐角罩、球缺罩、亞半球罩和截頂郁金香罩［4-6］、球錐罩（弧錐結合罩［2］），多模毀傷元在裝藥頂部環起爆方式或面起爆方式下也可形成桿式射流。

本研究應用LS-DYNA 及示蹤點處理技術對某一可產生桿式射流的成型裝藥結構作用過程及射流侵徹鋼質靶板過程進行數值模擬，獲得多項可描述射流微元性能的參數，并獲得了桿式射流的臨界侵徹速度及射流轉化率。

1 數值模擬

1.1 裝藥結構

用于數值模擬的球錐結合藥型罩如圖1所示，藥柱為B炸藥，紫銅藥型罩，45號鋼質殼體，主要裝藥結構參數為：裝藥直徑42mm；罩頂裝藥高度32mm；藥型罩外徑40mm；罩錐角40°；罩壁厚2mm；殼體厚度3mm；罩圓角半徑16mm。

圖1 小錐角球錐罩結構Fig.1 Structure of cone-ball liner

1.2 算法及材料模型

采用LS-DYNA 的二階精度Van Leer ALE 算法對射流形成過程進行處理［7-9］，炸藥材料模型采用高能炸藥燃燒模型和JWL狀態方程共同描述，其中JWL方程的表達式為［7，10-11］：

式中：peos為來自于JWL 狀態方程的炸藥爆轟產物壓力；p為任意時刻炸藥單元所釋放的壓力；F為炸藥燃燒質量分數；V為相對體積；E為單位體積的內能密度；A、B、R1、R2和ω為輸入參數。

B炸藥的主要參數分別為：ρ=1.717g／cm3，D=7.98km／s，pCJ=29.5GPa。B 炸藥JWL 狀態方程的主要參數見表1。

表1 B炸藥JWL狀態方程參數Table 1 JWL equation state parameters for B explosive

藥型罩材料選用紫銅，使用流體彈塑性模型和Gruneisen狀態方程來描述藥型罩在爆轟波作用下的動力響應行為，可用來模擬高應變條件下的材料變形問題。Gruneisen狀態方程表達式在壓縮狀態時為［7］：

在膨脹狀態時為：

式中：C為沖擊波速度-質點速度曲線的截距；S1、S2和S3為對應該曲線斜率的系數；γ0為Gruneisen系數；α為對γ0的一階修正。紫銅的流體彈塑性材料模型參數見表2。

表2 紫銅Gruneisen模型材料參數Table 2 Material parameters for red copper Gruneisen model

殼體及靶板材料為45號鋼，采用應變率相關和失效相結合的各向同性塑性隨動硬化模型，其主要材料參數見表3。

表3 靶板（殼體）材料參數Table 3 Material parameters for target（cover）

圖2 成型裝藥結構的有限元網格模型Fig.2 FEA mesh model of shaped charge

成型裝藥有限元網格模型（1／4鏡像對稱為1／2模型）如圖2所示，另外包括流體作用空介質網格在內，總節點數118 782，總單元數為106 092，在現有通用計算機（CUP為P4 3.0以上）平臺求解時間約80min，可獲得起爆后40μs（設起爆時刻為0μs，下同）內從裝藥起爆、藥型罩壓垮到射流形成并拉伸的全部過程。

1.3 示蹤點處理技術

LS-DYNA 求解器提供對流體材料的示蹤點歷史文件輸出［7］，用于對計算結果的后處理，在藥型罩頂到炸高范圍內均勻設置一定數量的靜態示蹤點，當藥型罩材料經過這些示蹤點時，材料微元的坐標、速度及密度等信息將以固定格式記錄于一定格式的文件中，計算結束后，通過一定的數據處理手段可以量化分析射流性能參數；用類似的方法在炸高范圍內沿射流軸線設置一定數量的動態示蹤點則可用于分析射流微元信息及臨界侵徹速度。

2 計算結果分析

2.1 射流形成過程分析

圖3為數值計算得到的罩質材料相對初始狀態在起爆后不同時刻的分布情況。由圖3可以看出，藥型罩在裝藥爆炸后，先進行頂部翻轉運動，隨后伴隨罩側面材料的擠壓過程而形成逐漸拉長的桿式射流。

圖3 不同時刻罩質材料分布情況Fig.3 Distribution of liner material at different times

2.2 罩質材料端部速度分析

圖4為射流頭部速度（vj）及杵體尾部速度（vs）隨時間變化的曲線。由圖4可知，截止起爆后40μs時刻射流頭部速度為3 704m／s，杵體尾部速度為634.6m／s，射流頭部速度最大值4 485.70m／s在起爆后15μs時刻。

圖4 射流頭部速度及杵體尾部速度隨時間變化的曲線Fig.4 Velocity curve of jet and slug at different time

由圖4可知，射流頭部速度及杵體尾部速度均存在一個最大值，在射流開始形成時，隨著時間的增加射流頭部速度逐漸減小，而杵體尾端速度則以相對小的幅度增加，對于高速射流（如圖3 所示），必然導致其長度逐漸增加，而頭部速度則逐漸減小，射流段部分變得細長。對于罩質材料的尾端，速度先增加，隨后下降，然后又小幅增加，表明罩頂部先是炸藥驅動翻轉，隨后側面罩質材料在壓垮過程中向軸線處匯聚，使尾端相對滯后，當射流形成后，則又由于速度梯度的影響使尾端速度小幅增加。

2.3 射流臨界侵徹速度分析

為了描述方便，在此作如下定義，以射流頭部接觸靶板表面的時刻來研究有效射流段，在該時刻射流沿軸線方向存在一速度分布曲線，射流侵徹完畢后，當該速度分布曲線上對應的某一點速度值剛好對侵徹深度的提高沒有貢獻，則定義該速度值為臨界侵徹速度值，速度大于侵徹速度值以上的罩質材料為有效射流，用以研究罩質材料的射流轉化率。

用上述球錐罩結構分別對100mm 與120mm厚度的45號鋼質靶板的侵徹過程進行模擬，結果見圖5。

圖5 不同厚度靶板的侵徹結果Fig.5 Penetration result of target with different thickness

如圖5所示，100mm 靶板為貫穿侵徹，入口直徑16.943mm ，出口直徑6.974mm，最小直徑6.456mm，平均直徑8.211mm，侵徹孔的體積為24.048cm3；120mm 靶板底面有鼓包現象，最大侵徹深度為113.560mm，入口直徑17.304mm，至深度110mm 處最小直徑為6.099mm，平均直徑7.940mm，侵徹孔的體積為25.475cm3，相當于侵徹孔深度在2.5～3.0D（設D為罩徑，下同）之間，平均孔徑為0.2D。

數值計算結果發現，應用動態示蹤點技術，可以在射流軸線處等間距設置相應數目的動態示蹤點。當射流頭部運動到靶板表面時，作為起始記錄時刻（圖3 中t=40μs），當射流對目標靶板的侵徹深度不再增加時，作為終止記錄時刻（如圖5（b）），在初始記錄時刻沿射流軸線所跟蹤的記錄點隨射流運動而運動，當射流前部侵徹靶板時，前面的示蹤點會顯示速度下降，隨后在后續射流的推動下，速度會上下振動，射流侵徹完成后，初始射流前部的示蹤點會最終停留在侵徹孔最底部發生重疊，而對侵徹孔深度提高沒有貢獻的射流示蹤點則從侵徹孔底部稍上一點位置開始，仍按原來的先后順序依次排列，可以認為后續罩質材料在侵徹孔內的隨進堆集效應，如圖5（b）所示。通過上述現象，可以方便提取出射流在開始侵徹靶板時的臨界侵徹速度，對于研究的桿式射流，由于全部示蹤點很多，這里僅取臨界侵徹速度值附近的示蹤點來說明，圖6 為臨界侵徹速度值附近跟蹤點坐標及速度附近變化曲線，分析可知，示蹤點55為射流侵徹的臨界點，在起始記錄時刻其速度值為1 400m／s。

圖6 臨界速度值附近示蹤點坐標及速度變化曲線Fig.6 Curves of coordinate and velocity of tracer points near the value of critical velocity

為驗證以上方法的可行性，將該方法應用于常規錐角為60°單錐罩裝藥結構侵徹45 號鋼靶分析時，得到的射流臨界侵徹速度為2 000m／s（文獻［13］值為2 000m／s），說明該射流臨界侵徹速度的分析結果有一定的可信度。研究發現，在侵徹過程中首先發生頸縮并斷裂的位置恰好為由該方法得到的臨界侵徹速度所對應的動態示蹤點處，由此可知，射流臨界侵徹速度與射流侵徹過程中首先發生頸縮并斷裂的位置有關，靶板侵徹孔口部與后續隨進射流的相互作用是導致射流在侵徹過程中發生頸縮斷裂的主要原因，對相對短粗的桿式射流，其直徑分布比小錐角射流均勻，射流頭部開坑后，后續射流易于隨進繼續侵徹，故其臨界侵徹速度會低于小錐角罩所形成的射流，而對于常規小錐角射流，一定程度的增加炸高，可使射流進一步拉伸，射流變細且直徑分布進一步均勻，有利于侵徹深度的提高。

2.4 有效射流段性能分析

藥型罩材料的射流轉化率確定可以用于分析藥型罩材料對目標侵徹有效能量及炸藥的有效利用率，為研究成型裝藥結構各零件的匹配關系提供參考依據，因此具有重要意義。

上述分析結果表明，侵徹速度大于1 400m／s的罩質材料為該成型裝藥結構的有效射流。圖7為速度大于1 400m／s的速度分布曲線。由圖7可看出，速度大于1 400m／s的射流除頭部一小段外沿軸線方向成完美的線性分布，可認為速度梯度為一常數，如用兩條直線描述射流速度分布可能更合適。PER 理論表明，射流速度從頭至尾呈線性遞減，相對于射流微元位置而言，射流速度梯度是正值［6］，計算結果進一步證實上述理論。

圖7 40μs時刻速度大于1 400m／s的射流速度分布Fig.7 Velocity distribution of jet over 1 400m／s at 40μs

2.5 射流轉化率分析

由于藥型罩材料密度已知，可獲得藥型罩初始質量為41g，假設罩質材料在形成射流過程中密度不變且仍然分布均勻，應用圖像處理技術可獲得速度大于1 400m／s的罩質材料分布的面積及體積，進而得到速度大于1 400m／s以上射流部分的質量及能量，通過進一步計算得到有效射流轉化率η為29.65%，有效射流在40μs時刻各性能參數的計算結果列于表4，而通常的試驗方法則只能通過回收杵體來估算射流質量及其轉化率。

表4 40μs時刻射流性能參數Table 4 Performance parameters of jet at 40μs

3 結 論

（1）應用LS-DYNA 的二階精度Van Leer ALE算法及示蹤點處理技術，分析了某一球錐罩桿式射流成型裝藥結構的射流形成過程，對射流侵徹靶板過程進行了數值計算，獲得了桿式射流微元多項性能參數。結果表明，對于普通強度鋼質目標靶，2 000m／s為常規射流臨界侵徹速度值，1 400m／s則為桿式射流臨界侵徹速度值，且射流轉化率為29.65%。

（2）數值計算結果為區分有效射流提供直觀依據，并可用于深入研究罩質材料的利用率及炸藥裝藥的利用率，為高射流轉化率成型裝藥的結構匹配研究提供參考依據。

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