含鋁炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)的確定

計冬奎，肖 川，楊 凱，韓天一，袁秋長

（西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安710065）

引 言

壓裝含鋁炸藥已廣泛應(yīng)用于各類常規(guī)兵器，尤其在侵徹戰(zhàn)斗部中得到了大量的應(yīng)用［1-2］。炸藥爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程是描述炸藥爆轟C-J狀態(tài)之后的爆轟產(chǎn)物系統(tǒng)各物理量（壓力、比容、溫度和內(nèi)能等）之間的關(guān)系式。對壓裝含鋁炸藥爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程的研究，可以為裝填含鋁炸藥侵徹類戰(zhàn)斗部設(shè)計提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

目前，已有多種比較成熟的爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程。其中，JWL（Jones-Wilkins-Lee）狀態(tài)方程是一種能比較精確地描述爆轟產(chǎn)物的膨脹驅(qū)動過程［3］，且可由試驗方法確定的半經(jīng)驗狀態(tài)方程。JWL 狀態(tài)方程還可以精確地描述爆炸加速金屬過程中爆轟產(chǎn)物的壓力-體積-能量特性［4］。陳朗等利用圓筒試驗研究了含鋁炸藥（RDX76%／Al20%wax4%）的JWL狀態(tài)方程［5］。本研究對兩種不同尺寸壓裝含鋁炸藥進行了圓筒試驗，得到其JWL 狀態(tài)方程參數(shù)，為其更深入研究提供參考。

1 實驗部分

1.1 圓筒試驗與結(jié)果

實驗用壓裝含鋁炸藥為以RDX 為主要成分，采用壓裝成型工藝，樣品尺寸分別為Φ25mm×300mm（壁厚2.5mm）和Φ50mm×495mm（壁厚5.0mm）；圓筒材料為TU1 無氧銅；狹縫位置分別為距圓筒起爆端200mm 和295mm。試驗裝置如圖1所示。

圓筒試驗確定了炸藥爆轟產(chǎn)物側(cè)向膨脹作功的標(biāo)準(zhǔn)試驗方法［6］，該方法可以定量比較各種炸藥的作功能力，并可將試驗數(shù)據(jù)處理成JWL 狀態(tài)方程，用于理論計算。試驗采用高純度（99.99%銅含量）的銅管，內(nèi)裝炸藥，使其產(chǎn)生一維平面爆轟波，利用同步氬氣彈發(fā)光，對準(zhǔn)圓筒某一截面，利用條紋掃描相機記錄該截面表面位移與時間的關(guān)系，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理可獲得該截面的時間—速度—位移曲線，求出銅管在爆轟產(chǎn)物驅(qū)動下的速度歷程。

對Φ25mm 和Φ50mm 壓裝含鋁炸藥各進行3發(fā)試驗。狹縫位置處的圓筒在爆轟產(chǎn)物驅(qū)動下的膨脹過程光測結(jié)果如圖2所示。

圖1 圓筒試驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the cylinder tests

圖2 壓裝含鋁炸藥圓筒膨脹過程照片F(xiàn)ig.2 A photograph of the cylinder expansion process for aluminized explosive

按照拍攝到的圓筒膨脹試驗掃描圖像底片，可以得到筒壁飛散運動軌跡，圓筒膨脹示意圖如圖3所示。

圖3 圓筒膨脹示意圖Fig.3 Schematic diagram of the cylinder expansion

1.2 圓筒膨脹速度的計算

按照GJB772.308-93［7］，從一端起爆裝填在圓筒內(nèi)的炸藥，炸藥爆轟后圓筒壁在爆轟產(chǎn)物作用下沿圓筒的徑向和軸向作二維運動，膨脹距離（RR0）與膨脹時間t滿足下式：

圓筒的徑向膨脹速度u為：

式中：t為擬合后的膨脹時間；a、b、c、d均為擬合系數(shù)。按最小二乘法原理對光測結(jié)果進行曲線擬合，可獲得系數(shù)a、b、c、d的值。

2 JWL狀態(tài)方程參數(shù)的確定

2.1 基本方法概述

首先用解析分析方法求解出JWL 狀態(tài)方程參數(shù)［8］，然后以這些參數(shù)為預(yù)估參數(shù)，用LS-DYNA 數(shù)值模擬計算壓裝含鋁炸藥兩種尺寸圓筒的膨脹過程［9］，通過迭代優(yōu)選方法，求出該炸藥爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程的參數(shù)值。

2.2 解析求解方法

JWL方程的形式為：

等熵條件下，其形式為：

式中：p為爆轟產(chǎn)物的壓力，V為爆轟產(chǎn)物的相對比容。該狀態(tài)方程有6個待定參數(shù)，其等熵形式（4）式的6個待定參數(shù)為A、B、C、R1、R2和ω。

式（4）經(jīng)轉(zhuǎn)換可得以等熵內(nèi)能形式表示的JWL狀態(tài)方程，其形式為［8］：

式中：Es為爆轟產(chǎn)物的等熵內(nèi)能。

等熵內(nèi)能可以通過下式獲得：

對于圓筒試驗：

式中：E為爆轟產(chǎn)物氣體膨脹釋放的有效總能，即爆熱Q；Eg為Gurney能；u為壁速；mM為單位長度銅管質(zhì)量，mE為單位長度炸藥質(zhì)量；u為被驅(qū)動金屬的速度。

為將能量守恒關(guān)系式與圓筒實驗測試得到的圓筒膨脹過程聯(lián)系起來，須知相對比容V隨膨脹距離（R-R0）的變化關(guān)系。通過二維流體動力學(xué)數(shù)值模擬計算，擬合得到一般炸藥的Φ25mm 圓筒試驗的關(guān)系為：

由上述關(guān)系式和圓筒試驗測試結(jié)果的聯(lián)立方程組，就可解析求解出JWL狀態(tài)方程的6個參數(shù)估算值。JWL 狀態(tài)方程（5）式的右邊3項，可分別視為高壓、中壓和低壓3個階段的貢獻項：

在低壓階段（V＞6），可取

通過對V＞6 階段的試驗參數(shù)進行計算，可求解得到C和ω。

在中壓階段（2＜V＜5），可取：

由（9）求解得到的C和ω，通過對該中壓階段的試驗參數(shù)進行計算，得到B和R2。

A和R1可由C-J參數(shù)確定。在C-J點，有：

由實測爆壓pC-J、爆速D、多方指數(shù)λ，和已經(jīng)求解B、R2、C和ω，可求得A和R1。

3 結(jié)果與討論

3.1 數(shù)值計算結(jié)果

在LS-DYNA 程序計算圓筒爆炸的二維軸對稱問題中，建立了Lagrange坐標(biāo)（R，Z，t），即質(zhì)量的原始坐標(biāo)為（R，Z），計算中跟蹤質(zhì)量，按照實驗中標(biāo)用的尺寸。

計算中，不計爆轟波的結(jié)構(gòu)仍采用瞬時爆轟模型，即LS-DYNA 中的“MAT-HIGH EXPLOSIVEBURN”模型，不計炸藥的強度效應(yīng)，只要給出密度、爆速與爆壓即可。另外，在Lagrange計算中，適用“EOS-JWL”模型，除了需要給出JWL 方程中的A、B、C、R1、R2和ω預(yù)估值外，還必需給出初始能量（即爆熱E0）和初始相對體積。

經(jīng)多次修正和計算，壓裝含鋁炸藥Φ25mm 圓筒試驗?zāi)Ｐ偷呐蛎涍^程R（t）計算結(jié)果與試驗結(jié)果基本相符。再將壓裝含鋁炸藥Φ25mm 圓筒試驗計算得到的參數(shù)作為預(yù)估參數(shù)代入壓裝含鋁炸藥Φ50mm 圓筒試驗?zāi)Ｐ瓦M行數(shù)值模擬計算，并對參數(shù)作微量調(diào)整，直至計算結(jié)果與試驗測試結(jié)果基本一致。壓裝含鋁炸藥兩種裝藥直徑圓筒試驗圓筒膨脹過程數(shù)值模擬計算結(jié)果與測試結(jié)果進行比較，結(jié)果見圖4。可以看出，測試結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)算結(jié)果的相對誤差基本控制在1%左右，符合JWL 狀態(tài)方程參數(shù)確定的要求。

圖4 含鋁炸藥圓筒試驗中圓筒膨脹過程的計算值與測試結(jié)果Fig.4 Calculated values and experimental ones of expansion process for cylinder test of aluminized explosive

3.2 JWL狀態(tài)方程參數(shù)

通過對壓裝含鋁炸藥兩種裝藥直徑圓筒試驗的數(shù)值計算和綜合分析，得到壓裝含鋁炸藥爆轟產(chǎn)物的JWL 狀態(tài)方程參數(shù)，見表1。炸藥密度為1.868g／cm3。

表1 含鋁炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)Table 1 Parameters of JWL equation of state for detonation products of aluminized explosive

4 結(jié) 論

（1）得出壓裝含鋁炸藥JWL 狀態(tài)方程參數(shù)A、B、C、R1、R2、W分 別 為 2.92GPa、12GPa、0.583GPa、4.95、1.02、0.53.

（2）Φ50mm 圓筒膨脹至60mm 處的速度高于Φ25mm圓筒膨脹至30mm處的速度，Φ50mm 圓筒與Φ25mm 圓筒的JWL 狀態(tài)方程參數(shù)有一定的差異，這表明壓裝含鋁炸藥的作功能力與JWL狀態(tài)方程參數(shù)存在尺寸效應(yīng)。

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