影響NEPE推進劑藥柱結構完整性主要參數(shù)的分析

張 研，郭建忠，，趙小鋒，蘇 冰

（1.西北工業(yè)大學燃燒流動和熱結構國家重點實驗室，陜西 西安710069；2.海軍裝備部駐西安地區(qū)軍事代表局，陜西 西安710054）

引 言

熱載荷、燃氣內(nèi)壓以及過載是固體火箭發(fā)動機全壽命周期最重要的載荷形式［1］。對于傳統(tǒng)的HTPB 推進劑，由于低溫條件下其延伸率相對較低，受載時容易破壞結構的完整性，延伸率是限制其結構完整性的主要因素。因此，結構完整性分析一般采用Von Mises應變或八面體剪應變準則來評估［2-3］。但對于NEPE 推進劑，其延伸率一般較大［4］，對于某新型NEPE推進劑，即使在低 溫-40℃條件下，其最大延伸率也不低于60%，但其松弛模量和抗拉強度卻相對較小。在常溫甚至更高溫度條件下，升溫可使得NEPE 推進劑的抗拉強度迅速下降，因此，不能簡單采用應變準則來評估NEPE 推進劑藥柱結構的完整性，應綜合考慮Von Mises應力與Von Mises應變值，采用最大應變能準則來進行評估。

NEPE推進劑材料的泊松比接近0.5，為近似不可壓材料，采用位移有限元法分析時，常規(guī)單元會因為體積自鎖而難以獲得理想結果，從而導致分析無法進行，此時采用基于Herrmann泛函導出的三維粘彈性有限元法具有較高的精度［5］。目前，針對NEPE推進劑藥柱受上述復雜載荷下的結構響應研究在國內(nèi)公開的文獻仍較少，且多采用常規(guī)有限元法計算，使得藥柱的應力計算精度不高。

本研究綜合考慮NEPE 推進劑藥柱延伸率較大、抗拉強度較低及近似不可壓等特性，采用Marc軟件及其Herrmann單元，并考慮發(fā)動機降溫溫度載荷、點火燃氣內(nèi)壓以及過載等載荷的聯(lián)合作用，對發(fā)動機結構完整性進行了分析，為新型NEPE 推進劑發(fā)動機藥柱設計提供參考。

1 計算模型的建立

1.1 近似不可壓熱粘彈性本構關系

由Herrmann泛函導出的不可壓和近似不可壓熱粘彈性材料的積分型本構關系［6］，寫成矩陣形式為：

其中：

對于變溫狀態(tài)下的溫度場，等效時間ξ、ξ′可由下式求得：

式中：aT為時溫等效因子，由如下WLF方程確定

1.2 相關材料性能參數(shù)

該發(fā)動機藥柱為丁羥推進劑，其松弛模量的Prony級數(shù)形式為：

通過松弛試驗數(shù)據(jù)可擬合得到松弛模量的各個系數(shù)，如表1所示。

表1 松弛模量的Prony級數(shù)系數(shù)Table 1 Prony series coefficients of relaxation modulus

參考溫度為20℃時的WLF方程為：

另外，殼體與絕熱層為彈性材料，相關材料參數(shù)見表2。

表2 材料性能參數(shù)Table 2 Parameters of material performance

1.3 有限元模型的建立

以某型圓管-翼柱狀藥柱結構固體發(fā)動機模型為例，有限元建模時作如下簡化假設：不計襯層／包覆層厚度，認為其力學特性與推進劑材料完全一樣；忽略噴管喉部襯層等結構及工藝上的倒角等細節(jié)；忽略燃面推移引起的藥形變化。假設發(fā)動機各粘接界面粘接良好，并無脫粘、裂紋以及空洞等宏觀缺陷。

根據(jù)某型固體發(fā)動機的幾何結構及載荷的對稱性特點，取其殼體、絕熱層和藥柱等關鍵部件構成藥柱模型，建立發(fā)動機1／12結構的總裝有限元模型，如圖1所示，模型共劃分為31 675個單元，共有37 448個節(jié)點。

圖1 藥柱有限元模型Fig.1 Finite element model of grain

1.4 載荷工況及邊界條件

載荷歷程：假設發(fā)動機開始處于零應力溫度的58℃，并于20℃的環(huán)境下進行固化降溫，約歷經(jīng)1天的時間溫度基本達到平衡，在上述載荷歷程基礎上，考慮發(fā)動機點火發(fā)射內(nèi)壓與過載聯(lián)合作用，內(nèi)壓載荷曲線見圖2，假設軸向過載與內(nèi)壓載荷曲線同步變化，最大軸向過載為13g，其中內(nèi)壓和過載聯(lián)合作用計算時間取0.5s。

邊界條件：對計算模型兩個側面施加環(huán)向位移約束，于殼體尾裙后端面施加軸向位移約束，并在前后人工脫粘層部位考慮接觸效應。

圖2 點火發(fā)射內(nèi)壓載荷-時間曲線Fig.2 Cruve of pressure load vs.time during ignition instant

1.5 失效破壞準則

對于三向應力狀態(tài)的破壞準則，一般采用最大應變能理論更合理些。此時應力和應變用廣義應力和廣義應變表示為［7］：

根據(jù)最大應變能理論并結合NEPE 推進劑的特點，藥柱表面不發(fā)生裂紋的條件如下：

2 計算結果與討論

2.1 計算結果

用有限元模型計算藥柱在點火發(fā)射第0.15s時刻的Von Mises應力達到較大值，且后面的應力變化很小，如果再考慮藥柱在點火發(fā)射過程的燒蝕作用，可認為在第0.15s時刻為藥柱結構最危險時刻。

圖3（a）和圖3（b）分別為點火發(fā)射0.15s時翼柱狀藥柱最大Von Mises應力及最大Von Mises應變等值線圖。

由上述結果可知，經(jīng)歷固化降溫及模擬點火發(fā)射內(nèi)壓與過載等一系列載荷歷程，約在點火發(fā)射第0.15s時的應力應變響應結果達到最大值，此時的藥柱各應力分量均為負值，說明藥柱處于三向受壓狀態(tài)。藥柱內(nèi)表面是危險部位，從圖3可知，藥柱內(nèi)表面最大Von Mises應力和Von Mises應變均出現(xiàn)在藥柱圓筒段與溝槽交接位置附近，最大Von Mises應力和Von Mises應變分別為0.466MPa和23.8%，另外溝槽圓弧段以及圓筒段中間部位應力也相對較大。

圖3 藥柱Von Mises應力和應變分布Fig.3 Distribution of Von Mises stress and strain for grain

2.2 不同溫度下藥柱結構安全系數(shù)

將發(fā)動機分別置于-40、-20、0、10、20、30和40℃共7個不同的工作溫度環(huán)境下進行分析。為保守估計，各個溫度下均采用20mm／min拉伸速率下的抗拉強度試驗數(shù)據(jù)（見表3），將各個溫度下的抗拉強度與相應的最大Von Mises應力的比值作為安全系數(shù)。計算得到的最大Von Mises 應力結果以及相應的安全系數(shù)如表3所示。

表3 不同溫度下應力及安全系數(shù)的計算結果Table 3 Results of stress and safety faotor under different temperatures

從表3可以發(fā)現(xiàn)，在0℃附近的安全系數(shù)有一個最大值，在較高和低溫時的安全系數(shù)有所下降。隨著工作溫度的升高，藥柱的最大Von Mises應力下降較快，其抗拉強度也迅速降低，最終使得藥柱結構安全系數(shù)隨溫度的升高反而呈下降趨勢。

2.3 材料參數(shù)對藥柱結構完整性的影響

2.3.1 松弛模量對藥柱結構完整性的影響

由于NEPE 的松弛模量較低，受載時的變形往往較大，同時準確測試松弛模量較為困難，且初始模量對短時或高頻載荷作用下的結構響應影響較大。為給出松弛模量對計算結果的影響，在原來松弛模量數(shù)據(jù)基礎上，另給出0.8E（t）、1.1E（t）及1.2E（t）幾組松弛模量數(shù)據(jù)，其他材料參數(shù)不變，并采用與前文相同的聯(lián)合載荷及邊界條件分別進行結構響應計算。

根據(jù)不同溫度下藥柱結構安全系數(shù)的分析結果可知，選取一些危險部位，其對應位置見圖3，其中A位于溝槽與圓筒段交接處附近，B位于溝槽圓弧段位置，C位于圓筒段。針對上述危險部位，幾種不同松弛模量下的計算結果，如圖4（a）～圖4（c）所示。

圖4 Von Mises應力、von Mises應變和最大位移隨E（t）倍數(shù)的變化曲線Fig.4 Curves of Von Mises stress，Von Mises strain and maximum displacement vs.mutiple of E（t）

從圖4可以發(fā)現(xiàn)，松弛模量變化對藥柱的Von Mises應力有一定的影響，并隨著松弛模量的增大而增加。松弛模量變化對藥柱的Von Mises應變結果有一定的影響，最大Von Mises應變隨松弛模量的增大而減小。松弛模量變化對藥柱的位移結果有明顯影響，最大位移隨松弛模量的增大而減小。

綜上所述，降低松弛模量可在一定程度上降低應力值，不過將導致局部的應變及位移值的加大，過大的位移可能影響內(nèi)彈道等特性，因此，設計合適松弛模量的推進劑時，應充分考慮這些矛盾。

2.3.2 泊松比對藥柱結構完整性的影響

在泊松比0.49～0.4999取若干值，其他材料參數(shù)不變，分別結構響應推進劑的計算。圖5（a）～圖5（b），分別給出了點火發(fā)射第0.15s時的Von Mises應力、Von Mises應變以及位移隨泊松比的變化結果。

圖5 Von Mises應力（a）、Von Mises應變（b）和最大位移（c）隨泊松比的變化曲線Fig.5 Curves of Von Mises stress（a），Von Mises strain（b）and maximum displacement（c）vs.Possion′rate

根據(jù)不同溫度下藥柱結構安全系數(shù)的分析結果可知，在上述復合載荷工況下，藥柱內(nèi)表面是危險部位，其應力應變相對較大。

由圖5可知，對于藥柱內(nèi)表面，圓筒段與溝槽交接處附近的Von Mises應力和應變最大，并隨著泊松比的增大略有減小，而Von Mises應變則隨泊松比的增大略有增加。而固化降溫過程藥柱位移幾乎不受泊松比的影響。

在歷經(jīng)固化降溫復雜載荷尤其含內(nèi)壓載荷的作用下，泊松比的變化對Von Mises應力應變結果影響顯著，藥柱內(nèi)表面的圓筒段與溝槽交接處附近，最大Von Mises應力和Von Mises應變以及位移均隨著泊松比的增大而減小。

3 結 論

（1）藥柱的圓筒段與溝槽交接處附近部位、圓筒段中間部位以及溝槽頂端位置應力相對較大，為危險部位。此外由于NEPE 的松弛模量較小，受載時容易產(chǎn)生較大的變形，是發(fā)動機性能分析需要進一步考慮的問題。

（2）NEPE推進劑在工作環(huán)境溫度范圍內(nèi)的延伸率較大，但抗拉強度隨著溫度的升高而急劇減小，在工作溫度相對較高時，工作載荷下的藥柱結構安全系數(shù)較低，應盡量不要暴露在高溫環(huán)境下進行工作。

（3）在聯(lián)合載荷作用下，松弛模量和泊松比參數(shù)對NEPE藥柱結構完整性影響顯著。降低松弛模量可一定程度上降低應力值，不過會導致局部的應變及位移值的加大。最大Von Mises應力和Von Mises應變以及位移均隨著泊松比的增大而不斷減小。

（4）從NEPE 藥柱結構設計的角度上講，綜合考慮其他性能因素，應盡量提高工作溫度較高時的NEPE的抗拉強度，同時選用合適的松弛模量或較大泊松比的推進劑，將有助于提高藥柱結構完整性。

［1］邢耀國，董可海，沈偉，等.固體火箭發(fā)動機使用工程［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2010.

［2］于洋，王寧飛，張平.溫度載荷下帶筋套管形裝藥結構完整性分析［J］.推進技術，2006，27（6）：492-496.

YU Yang，WANG Ning-fei，ZHANG Ping.Structural integrity analysis for the canular solid propellant grains subjected to temperature loading［J］.Journal of Propulsion Technology，2006，27（6）：492-496.

［3］蒙上陽，唐國金，袁端才，等.含內(nèi)聚空洞的固體發(fā)動機藥柱結構完整性分析［J］.暨南大學學報：2005，26（1）：64-68.

MENG Shang-yang，TANG Guo-jin，YUAN Duancai，et al.The structure integrity analysis of solid rocket motor grain with cohesive cavity［J］.Journal of Jinan University，2005，26（1）：64-68.

［4］張偉，樊學忠，張臘瑩，等.NEPE 推進劑低溫瞬態(tài)的粘彈特性［J］.固體火箭技術，2009，32（3）：298-301.

ZHANG Wei，F(xiàn)AN Xue-zhong，ZHANG La-ying，et al.Transient viscoelastic characteristics of NEPE propellant at low temperature［J］.Journal of Solid Rocket Technology，2009，32（3）：298-301.

［5］胡亞非，王元有，王新華.不可壓縮和近乎不可壓縮粘彈性問題的有限單元法［J］.計算力學學報（原計算結構力學及其應用），1992，9（4）：381-382.

HU Ya-fei，WANG Yuan-you，WANG Xin-hua.A finite element method for lncompressible and nearly-lncompressible viscoelasticity［J］.Chinese Journal of Computational Mechanics，1992，9（4）：381-382.

［6］田四朋，雷勇軍，李道奎，等.固體火箭發(fā)動機藥柱不可壓和近似不可壓三維分析［J］.固體火箭技術，2006，2（6）：394-399.

TIAN Si-peng，LEI Yong-jun，LI Dao-kui，et al.Three-dimension incompressible and nearly incompressible analysis of solid rocket motor grain［J］.Journal of Solid Rocket Technology，2006，2（6）：394-399.

［7］董師顏，張兆良.固體火箭發(fā)動機原理［M］.北京：北京理工大學出版社，1996.