物理實驗中測量不確定度的評定與表示

劉鵬

(宿州學院機械與電子工程學院，安徽宿州 234000)

1 引言

在物理實驗測量中，測量的目的是為了得到測量結果，測量結果的質量如何，用不確定度來說明.在不確定度產生以前，物理實驗結果的質量好壞都是用誤差大小來表示的，但是由于誤差的定義及計算方法不完善，世界各國對誤差的具體應用和計算規則并不相同，從而影響了國際間的交流和科研成果的推廣.因此，國際計量局(BIPM)于1980年提出了實驗不確定度建議書INC-1.此建議書的提出，動搖了傳統的誤差理論體系.經過多年努力，1992年國際計量大會終于制定了協調的、具有國際指導性的《測量不確定表達指南》［1-2］.1993年，此《指南》由各國際組織批準實施，供各國使用，為實驗不確定度的統一奠定了基礎.

2 不確定度的概念

不確定度是與測量結果相關聯的一個參數，用以表征測量值可信賴的程度，它表示由于測量誤差的存在而對被測量不能確定的程度，不確定度的大小反映出測量結果的優劣，不確定度越小，則表示測量結果越接近真實值，其使用價值越高.在物理實驗中，沒有不確定度說明的實驗結果是不完整的，甚至可以說是沒有意義的［2-3］.

不確定度一般由多個組成分量，按其數值的評定方法可歸并成兩類:(1)A類分量，由觀測列統計分析評定，也稱統計不確定度(多次等精度測量)，記作△A;(2)B類分量，不用統計分析評定，也稱非統計不確定度(單次測量、儀器誤差、估計誤差)，記作△B.A類分量和B類分量的合成應按方差合成原理進行，其中σAB為兩類分量中任意兩個不確定度間的協方差［3］.

3 標準不確定度的評定與表示

3.1 A類不確定度的評定

由于偶然效應，被測量X的多次重復測量值x1，x2，…，xn將是隨機的，從隨機的測量值出發，用統計的方法評定標準不確定度，就是標準不確定度的A類評定，設A類標準不確定度為μA(x)，由貝塞爾公式得到實驗標準差

平均值的標準偏差

A類評定標準不確定度(又稱標準不確定度的A類分量)就取為平均值的標準偏差，即μA(ˉx)=S (ˉx).按誤差理論的高斯分布，如果不存在其它誤差影響，則量值范圍［ˉx-μA(ˉx)，ˉx+μA(ˉx)］中包括其值的概率為68.3%［4］.

3.2 B類不確定度的評定

在多數情況下，只能取儀器誤差作為單次測量結果的誤差，或者根據測量條件、儀器誤差以及測量者的技術對單次測量結果的誤差作出恰當的符合實際的估計，這一類的評定就是B類評定［5］.

在進行B類評定時，首先要知道測量儀器的“最大允許誤差”△儀.此類誤差一般可視為均勻分布，而△儀為均勻分布的標準差，則B類評定不確定度(又稱標準不確定度的B類分量)μB(x)為:

嚴格講，從△儀求μB(x)的變換系數與實驗分布有關，在此均近似按均勻分布處理［5-6］.

例如，用△儀=0.02mm的游標卡尺測量某物的長度，測量數據為29.18，29.25，29.29，29.26，29.23，29.25.則由游標卡尺引入的B類分量μB(x)為:

4 合成標準不確定度與展伸不確定度

4.1 合成標準不確定度

若待測量y=f(x1，x2，…，xn)，其中x1，x2，…為相互獨立的直接測量量，則合成標準不確定度μ(y)用下式可求:

式中σk或σi可為si，μi中的任何一個，σkl為相關系數(-1≤σkl≤1).當各分量完全正或負相關時，σkl分別為1，-1，得線性合成法;當各分量無關，各自獨立時，σkl=0，得方根合成法.其值在測得值±uc區間的置信概率約為0.68，其有效自由度為:

實驗中偏微商?f/?xi是在估計值xi處取值.

對A類和B類評定的合成可按方差合成方法

式中vi為si的自由度，如sj用貝塞爾法估計時，vi=n-1，n為等精度測量的次數;vj為uj的自由度，式中為估計的uj的相對誤差，當無法估計時，可取vj= 1［6-7］.

4.2 擴展不確定度

擴展不確定度又稱總不確定度，用U來表示.擴展不確定度是由合成標準不確定度uc乘以k而得，即U=k·uc，其中k是與置信概率相聯系的包含因子.近似正態分布，k常用t分布的置信因子tp(v)求得，即k=tp［7］.在這里，v為合成標準不確定度的有效自由度.

5 不確定度應用舉例

例如:測量合金圓柱體的密度，求其標準不確定度.m=14.00g，最大允差0.04g.

表1 圓柱體底面直徑與高的測量值

解:表1中的數據為測量值，由表中的數據可知:

圓柱體直徑的平均值為:

直徑的不確定度:

圓柱體高的平均值為:

高的不確定度:

質量不確定度:

密度:

由傳遞公式:

密度的標準不確定度:

6 結語

由上述討論可知，在物理實驗中引入不確定度理論新體系，是物理實驗教學改革的一個重要環節.它彌補了原誤差理論在定義，分類方法及計算方法上的某些不足，因此更科學合理.用不確定度來表示實驗結果，能夠更好的培養學生的實驗結果評價能力，從而大大的提高學生的實驗素質.

［1］國際標準化組織.測量不確定度表達指南［M］.肖明輝，康金玉，譯.北京:中國計量出版社，1994.

［2］倪育才.實用測量不確定度評定［M］.北京:中國計量出版，2004.

［3］劉智敏.不確定原理［M］.北京:清華大學出版社，1993.

［4］楊述武.普通物理實驗(第3版)［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［5］丁慎訓，張孔時.物理實驗教程［M］.北京:清華大學出版社，1992.

［6］胡其圖.物理實驗教程［M］.北京:氣象出版社，1999.

［7］劉智敏.不確定度與分布合成［J］.物理實驗，1999，19(5):58.