敏捷農產品物流網絡可靠性研究

馮國壁， 劉 罡，王 偉，李學軍

（1.山東交通職業學院，山東 濰坊 261206；2.泰安市中心醫院，山東 泰安 271000）

0 引 言

農產品的物流在整個農業發展體系中有著舉足輕重的地位。首先，農產品的生產過程不同于工業品的制造過程，農產品的生產是通過漫長自然生長過程而生產出來的，農業生產受生長過程的制約、受資源和自然約束的影響，而且農產品的生產區域與消費者所處區域往往是有一定距離的，這就需要農產品物流來實現產品的空間轉移和滿足消費的基本需求，從而調節農產品供需的品種、數量矛盾，減少地域化差異的影響，滿足人們生活水平日益提高的質量需求；另外對于一些受自然和區域影響較大、保鮮期短、容易腐爛的農產品例如果蔬類產品，如何快速運送到距離比較遠的消費者手中，快速敏捷的農業物流在這其中的作用就更為重要了。果蔬類產品不同于普通的糧食類農產品，具有易失水、易破損、易腐爛等特點，大多難于存貯，或對存貯條件要求較高、存貯成本較高；物流中與運輸的時間呈反比例關系，隨著時間的增長，該類農產品質量的變化越來越大，銷售價格也隨之降低，達到最大保質期時農產品腐爛變質，只能報廢，此時銷售價格極低甚至為0。因此對于這類對時間敏感度比較高的果蔬類產品，需要農產品物流能準確、及時、快速地將相應產品運送到消費者區域，否則將造成巨大的損失。隨著社會的發展，經濟市場和環境瞬息萬變，為了應對未來不同情況下出現的隨機變化，確保農產品能夠長期穩定地通過敏捷物流到達消費者手中，必須對物流網絡的可靠性做出評價。在現實的物流網絡中，不同類型的多個農產品可能同時在物流網絡上傳輸，把每個中轉地看做網絡中的節點，節點之間的運輸路線看作一條邊的話，每條邊上所能容納的實際容量是隨機變化的，會有不同的狀態，而且還可能因為某種情況而失效，因為網絡上這種隨機性的存在，給物流網絡可靠性的評價帶來了很大的困難。

本文提出用隨機流網絡來模擬敏捷農產品物流系統，并使用一種建立在最小割集基礎上的簡單算法來找出基于一定需求量d的所有上界點d-MC，以此來評價網絡的可靠性，由于運送果蔬類農產品的敏捷農產品物流網絡系統對產品傳輸時間的要求，在可靠性評價時加上對傳輸時間的限制條件，從而使物流網絡可靠性的評價更符合敏捷農產品物流實際的運作情況。最后，以三種果蔬類農產品在一個隨機流網絡上的傳輸為例，對網絡可靠性進行評價研究。

1 隨機流網絡模型

隨機流網絡 （stochastic flow network）是網絡上各部分 （邊或節點）具有多種狀態的網絡模型，各部分工作在每個狀態是隨機的，當某個部分處于某個狀態時，通過它的流量不得超過該狀態允許的最大流量。隨機流網絡的可靠性定義為終點獲得的流量不小于需求流量而且又不超過網絡允許最大流量的概率。

本文把農產品的生產地和最終消費者所在消費區域看作隨機流網絡的起點s和終點t，農產品傳輸過程中所經過的中轉地 （或城市）作為網絡中的節點，各節點之間的傳輸線路為隨機流網絡中的有向邊。本文只考慮網絡上邊即傳輸線路有多種狀態，而各節點即中轉地是完好的情況。用G（ V,E）表示隨機流網絡，其中，V=｛v1,v2,…,vm｝是網絡上所有節點的集合，E=｛e1, e2,…,en｝是網絡上所有邊的集合，m,n分別是節點和邊的個數；W=｛w1,w2,…,wn｝為每條邊ei上的最大流量wi，每條邊實際的流量狀態值會隨機的在集合 ｛0, 1 ,2,…,wi｝中取值； T=｛t1,t2,…,tn｝為每單位流量的產品在每條邊ei上所需傳輸時間ti，X=｛x1, x2,…,xn｝表示網絡上每條邊ei工作在第xi個狀態。

1.1 隨機流網絡中的相關假定和原則

（1）網絡中節點是完好的，工作在穩定狀態。

（2）多種不同類型的農產品從源點s傳輸到終點t。

（3）網絡中每條邊的工作狀態彼此獨立，同一條邊的不同狀態也相互獨立。

（4）每個產品在網絡上的流動符合流量守恒定律。

1.2 隨機流網絡的相關定義

（1）Y≥X當且僅當 （y1, y2,…,yn）≥ （x1, x2,…,xn）， 即 yi≥xii=1,2,…,n， Y＞X 當且僅當 （y1, y2,…,yn）＞（x1, x2,…,xn），即Y≥X并且yi＞xi（其中至少有一個i相應式子中的等號不成立）。

（2）割集 （cut）是網絡中一組邊的集合，除去這些邊將阻斷源點與終點的連接。

（3）最小割集 （minimal cuts或MC）是一組最少的邊組成的割集，它的任何子集合都不是割集。

（4）d-上界點 （upper boundary point for d）：設x是滿足需求流量d的一個有效狀態，且對任意的y∈X，如果y＞x，y一定不是有效狀態，那么x稱為網絡的一個d-上界點。即不會存在：

（5）（d,T）-MCS是在時間T限定下基于MC的最大流量最多支持需求量d的狀態X的d-上界點集合。

1.3 模型的建立

假設Q1,Q2,…,Qc是隨機流網絡從源點s到終點t的c個最小割集，每個割集Qi=｛ei1,ei2,…,eini｝，ni是割集Q中元素的個數，用F=｛F1, F2,…,Fp｝表示p種農產品在網絡中流量分配，其中，表示第k種

iiiii農產品通過割集Qi中邊eij的物流數量，j=1,2,…,ni；k=1,2,…,p。另外，用ak表示每單位第k種產品所占據的流量。

1.3.1 在網絡上各邊最大流量狀態值為W=｛w1,w2,…,wn｝時，上述流量分配F滿足下面條件時才是可行的。

即通過割集上各邊的各種產品所占流量總和不超過相應各邊允許的最大流量值。

因為網絡具有隨機性，各邊的狀態流量值不會總是所容納的最大流量值，可能會處于不同的狀態值下，所以當網絡處于狀態X=｛x1, x2,…,xn｝時，F可行的滿足條件就變為：

1.3.2 假設終點對p種農產品的需求量為 （d1,d2,…,dp），則網絡在狀態X下支持消費需求的條件為：

即處在割集上各邊的第k種產品的物流數量總和等于終點對其的需求量dk。

1.3.3 時間限制條件。因為敏捷農產品物流在運輸時間上要求嚴格，可靠的網絡既能在規定時間內將各種農產品準確快速地運送到消費者手中，又防止了果蔬類農產品的腐爛變質，減少損失，提高效益。所以，狀態X下的網絡應滿足對總運輸時間T的要求，即：

1.3.4可靠性Rd計算。如果X1,X2,…,Xv是網絡在時間T下所有d-上界點的集合（d,T）-MCS， 則由（d,T）-MCS就能夠求出隨機流網絡的可靠性Rd。

所以要求網絡的可靠性必須先找出所有d-上界點的集合d,（）T-MCS。

2 查找d,（）T-MCS的算法

2.1 基于每個MC（ Q1,Q2,…,Qc），找出所有的可行的流量分配方案Fi，既滿足下列條件：

2.2 由找到的可行流量分配方案，再根據下列等式，得到所有可行狀態集合 （等式保證了狀態X是流量最多支持需求量d的上界點），具體證明見文獻[6]。

2.3 時間限制條件檢查，把滿足下列時間約束條件的可行狀態集合納入集合U。

2.4 設得到的集合U=｛X1,X2,…,Xnum｝，num是集合U中狀態X的個數，將集合U中不是最大者的狀態（可以為其他最大狀態所代替的）去掉，得到狀態最大者的集合Umax。具體方法如下：

①I=F，用來存放非最大者的位置序號

②For i=1 to num with iI¨I

③For j=i+1 to num with jI¨I

④如果Xj≥Xi，則Xi不屬于集合U，將i放入集合I中，轉到⑦；否則，如果Xi＞Xj，則將j放入集合I中

⑤j=j+1

⑥Xi是一個d,（）T -MC，屬于集合Umax

⑦i=i+1

⑧END

最后，得到所有d-上界點的集合d,（）T-MCS。

3 實例說明

假設在農產品生產地A有三種果蔬類產品需要同時運送到消費者區域B，中途可以經過兩個不同中轉地 （城市）C和D到達，這兩個中轉地也有路徑相連，如圖1所示。運輸線路上由于其他商品的運輸、運輸工具和交通狀況等因素的影響，實際狀態下所容許的運輸流量是隨機的。為了計算方便，我們把例題中的數據最小化，這里每單位的農產品相當于實際操作中的500公斤。設消費者區域B需要1單位的山楂，2單位的蘋果和2單位的梨 （即d1=1,d2=2,d3=2 ），要在4.5天內 （T=4.5）從網絡源點s傳送到終點t。每單位山楂、蘋果和梨在傳輸線路中所占的流量設為：a1=1，a2=1，a3=2。

圖1 隨機物流網絡

表1 網絡中各邊的情況

注： 以e1為例，Pr｛ x1≤4｝=1,Pr｛ x1≤3｝=0.5,Pr｛ x1≤2｝=0.3,Pr｛ x1≤1｝=0.2,Pr｛ x1≤0 ｝=0.1。

步驟1先根據最小割集Q1=｛e1, e3｝找到符合下列條件的三種產品的流量分配方案

步驟2 把得到的可行解轉化為相應的可行最大流量狀態X，由下列公式：

同樣步驟，再根據割集Q2=｛e2, e4｝，由不等式：

對于割集Q3和Q4重復上述步驟，可得到表2中的結果。

表2 d,（）T-MCS結果

得到的集合U根據論文第三部分中的方法將集合U中不是最大者的狀態 （可以為其他最大狀態所代替的）去掉，得到狀態最大者的集合Umax。最終，得到d,（）T-MCS為：

其中，Pr｛ B1｝=Pr｛ X≤（4,3,3,4,3,4）｝=Pr｛ x1≤4｝×Pr｛ x2≤3｝×Pr｛ x3≤3｝×Pr｛ x4≤4｝×Pr｛ x5≤3 ｝×Pr｛x6≤ 4 ｝=0.5；Pr｛ B1∩ B2｝=Pr ｛ （X≤ （4, 3 ,3,4,3,4））∩ （X≤ （4, 4 ,3,3,3,4））｝=Pr｛ X≤ （4, 3 ,3,3,3,4）｝=0.25。所以，此隨機流網絡在各邊流量隨機不確定并且有時間限制的情況下運送這三種農產品到達消費者區域是比較可靠的。

4 結 論

敏捷農產品物流對于農產品特別是不易長期存儲的果蔬類產品的運送和銷售有著重要的意義，物流網絡的可靠性則是保證敏捷農產品物流有效運作的基礎和前提，評價物流網絡的可靠性對于農產品的整個物流情況的把握就尤為關鍵。本文利用隨機流網絡模型來模擬隨機情況下的敏捷農產品物流網絡，并在時間限制條件下評價出物流網絡的可靠性，從而了解該物流網絡在運輸線路不確定的情況下是否能準確快速完成運送任務滿足消費者需求的概率情況。物流網絡可靠性的評價既分析和掌握了農產品物流網絡的有效性，確保各類農產品通過敏捷農產品物流網絡準確及時地運送到消費者手中，還可以發現網絡中的不足，及時調整改進，使農產品物流網絡在保障農產品生產者利益和消費者需求的同時能夠長期穩定的運轉。

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