基于MBC的模型結構振動控制實驗研究

王 文，李 鋼

(大連理工大學 建設工程學部 工程抗震研究所，遼寧 大連 116024)

自1972年美國華裔學者姚治平［1］將振動控制的概念引入到土木工程中，結構振動控制技術得到了長足的發展。主動控制技術是結構振動控制中的一種有效控制策略。根據獲得結構的實時響應信息，在相應的控制算法作用下確定出力大小并通過布置在結構一定位置處出力裝置對結構施加反向作用力，以達到減小結構振動響應的目的。現有的研究表明，MBC算法是一種有效的控制算法。國內，李宏男、霍林生等［2-3］對MBC算法進行了深入研究，指出MBC控制算法在解決結構的振動控制問題中具有良好的減振控制效果。但目前的研究工作主要集中于理論階段，MBC算法在實際結構振動控制中的應用還未見研究。因此，本文將MBC控制算法應用于一框架模型結構的振動控制實驗中，通過對比該結構在外在激勵停止后的自由振動狀態與MBC控制狀態的衰減歷程，檢驗控制策略在實際結構中的減振控制效果。給出了應用MBC算法完成振動控制實驗的基本策略，對以后的研究工作提供一定的借鑒。

1 MBC控制策略

基于市場機制的控制策略 (Market-based control，MBC)是指利用市場經濟運行的價格規律，以供需平衡下的平衡價格分配市場有限資源，實現供需雙方利益的最大化，以此作為控制系統控制準則的策略。1996年 Clearwater在《Market-based Control:A Paradigm for Distributed Resource Allocation》一書中闡述了基于市場競爭體制的控制理論，標志著MBC算法在控制領域的初步形成［4］。將MBC理論應用到土木工程領域的結構振動控制中［5-6］，是利用市場來模擬復雜的控制系統，用銷售商和消費者來代替能量源系統和受控結構系統，使整個控制系統離散化。市場綜合每個受控結構的需求，作為市場的總需求;綜合每個能量源的供給，作為市場的總供給。利用虛擬市場中價格來調節能量源對控制能量的供給和受控結構對控制能量的需求。在任一時刻下，由供給函數與需求函數的交點確定的價格作為市場在該時刻的平衡價格，在該市場價格下，確定出受控系統購買控制能量的數量，并將控制能量以控制力的形式作用于結構系統中，實現土木工程結構的MBC控制。算法的核心即為市場競爭機制，具體體現為算法中供需關系函數模型的確立。不同的函數模型直接影響算法的執行效率和有效性。Jerome等［7］建立了簡單供需函數模型，李宏男等［8］給出了改進的供需關系函數模型，提出了利用“歸一化”方法確定穩定性參數的方法并對其的有效性進行了驗證。本文以上述研究成果為基礎，選用由線性供給線性需求函數模型確立的MBC算法為實驗控制算法，完成振動控制實驗。

2 實驗模型及工作平臺

實驗模型結構由鍍鋅鋼板與有機玻璃板材組成，如圖1所示。實驗框架的基本物理參數見表1。

表1 實驗模型的物理參數Tab.1 Parameters of structural model

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實驗利用壓電陶瓷材料的壓電效應［9］，選用壓電陶瓷片作為結構振動控制實驗中的傳感器與驅動器，圖1(a)為作為驅動器的壓電陶瓷片;圖1(b)為作為傳感器的壓電陶瓷片。選用的壓電陶瓷片參數見表2。實驗中傳感器獲得的結構響應信息為實驗模型的比例加速度信號，通過調節增益系數的大小，使結構響應信息趨于合理，實驗給出的數據信息作為定性描述結構振動響應。

在MATLAB/Simulink仿真系統工作平臺上建立實驗的控制策略，利用dSpace實時仿真系統與實驗模型結構相連，組成半實物仿真系統。由結合dSpace綜合實驗和測試環境的ControlDesk軟件實現信號可視化管理以及跟蹤實時曲線、記錄實時數據等。

實驗主要儀器與設備包括:

(1)控制系統計算機:由集成MATLAB/Simulink工作環境與ControlDesk處理軟件以及安裝有dSpace系統數據處理板組件的計算機組成，見圖2;

(2)I/O接口板:Input/Output接口板，實現實時電信號與dSpace系統數據處理板可處理的信號相互轉化，見圖3;

(3)壓電陶瓷驅動電源:可以調節輸出電壓的幅值，對輸入電壓信號放大，見圖4。

實驗設備中，dSpace系統的數據處理板直接與計算機中PCI插槽連接，另一端通過數據線與I/O接口板相連，實現計算機可處理數據與外部信號相互轉化。I/O接口板的輸入通道(Input)輸入傳感器信號，并與布置在模型結構上的作為傳感器的壓電陶瓷片相連;輸出通道(Output)接入壓電陶瓷驅動電源輸入端，通過電源內部放大電壓信號，并連接到作為傳感器的壓電陶瓷片中。圖5所示為實驗設備連接示意圖。

圖5 實驗設備連接示意圖Fig.5 Equipment connection schemes

3 MBC策略在模型實驗中的實現

dSpace系統可以實現與MATLAB/Simulink工作環境的無縫連接。因此，需要在Simulink平臺上建立MBC控制策略的出力準則。

實驗選用線性供給冪需求的供需函數的MBC算法作為實驗控制策略。其中:

供給函數S:

需求函數D:

其中，η為供給調節系數，可取為1;p為市場價格;c為需求調節系數，可取為1;初始財富值W可以假定為1;α、β為算法穩定性參數;，x為別為結構速度、位移響應。

由供需均衡確定價格p后，可獲得正比于需求函數的控制力u:

其中，K為增益系數。

圖6所示為上述MBC策略在Simulink工作環境中實現的程序框圖。

圖6 Simulink中MBC算法的實現Fig.6 MBC method in Simulink

在應用MBC控制策略實現振動控制中，需要獲得實驗模型結構的實時位移、速度響應信息。可以利用傳感器獲得的模型結構加速度響應信息，通過結構狀態空間方程，獲得所需的結構位移、速度響應信息。結合現有的實驗平臺，通過簡單掃頻實驗，獲得結構狀態信息，如圖7所示。

為了使結構在初始激勵下獲得較為明顯的振動響應，考慮以包含結構基頻信息的正弦信號作為初始激勵信號，基頻信息可以通過掃頻實驗獲得。MBC算法穩定性參數α，β的確定，參考了文獻［8］中提供的方法，此處從略。

圖7 掃頻實驗模塊程序圖Fig.7 Sweep frequency signal module

4 MBC振動控制實驗

通過以下步驟完成MBC振動控制實驗:

(1)確定結構模態信息與輸入激勵。壓電陶瓷驅動電源電壓幅值調整為150 V，通過掃頻實驗，確定出結構的狀態信息和模型結構的幅頻特性曲線。由圖8對數頻率特性曲線中觀察可得到實驗模型結構基頻為18.1 Hz，確定輸入激勵的頻率。實驗模型結構的狀態信息:

圖8 實驗模型結構的對數頻率特性曲線Fig.8 Logarithm amplitude frequency characteristic curve of the model

(2)由文獻［8］中方法編寫程序計算算法穩定性參數。確定參數取值α=0.147 7，β=0.738 7。

(3)進行振動控制實驗。設置采樣頻率為1 000 Hz，輸入初始激勵為 sin(18.1t)，持續時間t為10 s。實驗模型結構在短時間內獲得明顯的振動響應，初始激勵停止后，可獲得明顯自振響應，便于進行自由振動狀態與控制狀態下的響應比較。將編譯好的MBC算法Simulink仿真框圖(圖9)加載到計算機，由Control Desk軟件建立實時數據觀察窗口，打開壓電陶瓷驅動電源，進行實驗，存儲實驗數據。

圖9 MBC振動控制實驗仿真框圖Fig.9 Simulation diagram of MBC method in the test

圖9為Simulink中建立的MBC控制策略仿真框圖。仿真框圖按照不同的功能可以分為Ⅰ、Ⅱ兩個部分。其中，Ⅰ部分完成實驗模型結構初始激勵的輸入。在實驗開始的前20 s輸入結構的激勵為0，即對模型結構未施加激勵，20 s后輸入擬定的正弦激勵信號，持續10 s;Ⅱ部分為MBC策略控制力模塊，在實驗模型結構的控制狀態下實現控制力出力。調節系統仿真框圖中線路k的通斷實現實驗模型結構的MBC控制狀態下與無控狀態下(FRE)數據采集。即:線路k為通路時，記錄數據為模型結構在MBC控制狀態下的振動響應信息;線路k為斷路時，實驗記錄的數據為結構激勵后自由振動狀態下的結構響應信息。

對實驗獲得的無控狀態下與MBC控制狀態下的振動反應對比，可直觀的驗證MBC策略下的結構的振動控制效果。引入減震率的概念定量描述MBC控制算法的減震控制效果，減震率=(無控響應-控制響應)/無控響應×100%。

圖10 加速度時程響應曲線Fig.10 Acceleration time-historyresponse curve

圖11 位移時程響應曲線Fig.11 Displacement time-history response curve

圖12 速度時程響應曲線Fig.12 Speed time-history response curve

圖13 控制力U時程變化曲線Fig.13 U time-history response curve

表3 MBC減震控制效果Tab.3 Damping control effect of MBC

圖10所示，是由壓電陶瓷傳感器獲得的模型結構比例加速度響應信息。比較自由振動FRE與MBC控制狀態下的結構響應，可以發現:在施加MBC控制5 s后(圖中所示橫軸15 s處)，結構振動明顯減小，20 s后(圖中所示橫軸30 s處)振動基本停止，結構趨近于靜止狀態。圖11、圖12為輸入比例加速度信息后，通過結構狀態空間方程獲得的比例位移與比例速度響應信息。隨著速度與位移響應信息的減小MBC控制策略計算控制力也減少(見公式(3))這與圖13控制力的時程變化曲線相一致。表3給出了以減震率為參數的結構振動控制定量描述，分析模型結構在施加MBC控制策略不同時刻時減震控制效果，通過數據可以直觀反映出MBC控制策略良好的控制效果。

圖14為MBC控制策略中能量價格p的時程曲線。為了能直觀反映出曲線變化趨勢，本文僅給出了施加MBC控制后10 s內能量價格時程曲線。10 s時，控制系統開始對結構施加作用力，由于結構振動明顯，需求函數需要較多的能量對結構施加作用，能量價格高;隨著振動趨勢的減小，控制力的需求也減小，反映在需求函數中即為能量價格也隨之下降，直至隨著結構振動停止趨近于零。能量價格的變化體現了結構對控制力需求，這與MBC控制策略設計相一致，說明了實驗算法的有效性。

圖14 價格p時程變化曲線Fig.14 p time-history response curve

5 結論

本文以dSpace仿真系統為平臺，利用壓電陶瓷材料作為傳感器與驅動器，完成了基于MBC控制策略的模型結構振動控制實驗。分析比較了模型結構在輸入同一激勵后，自由振動狀態與無控狀態下的結構振動響應，獲得了良好的減震控制效果，結果表明:以dSpace系統為基礎搭建的基于MBC控制策略的控制系統平臺可以實現結構的振動控制;通過振動控制實驗說明了MBC控制策略在實際結構物中應用的有效性。

［1］ Yao J T P.Concept of Structure Control［J］.ASCE Journal of Structural Division，1972，98(577):1567-1574.

［2］霍林生，李宏男.基于市場機制的TLCD半主動控制方案［J］.應用力學學報，2005，22(1):71-75.

［3］李宏男，李 瀛.應用MBC策略的MRD隔震結構半主動控制［J］.地震工程與工程振動，2008，28(5):140-145.

［4］ Clearwater S.Market-based control:A paradigm for distributed resource allocation［M］. World Scientific Publishing，Singapore，1996.

［5］ Lynch J P，Law K H.A market-based control solution for semiactive structural control［J］.Computing in Civil and Building Engineering: Proceedings of the Eight International Conference，Stanford，CA，USA，Aug 14-16，2000.

［6］ Lynch J P，Law K H.Energy market-based control of linear civil structures［M］.Proceedings of the US-Korea Workshop on Smart Structural Systems， Pusan， Korea， Aug 23-24，2002.

［7］ Jerome P L，Law K H.Decentralized control techniques for large-scale civil structural systems［J］.Proceedings of the 20thInternational Modal Analysis Conference(IMACXX)，LA，CA，USA，Feb 4-7，2002.

［8］李宏男，李 瀛.MBC策略供需函數模型研究［J］.計算力學學報，2010，2(1):28-34.

［9］朱自勤.傳感器與檢測技術［M］.北京:機械工業出版社，2005.